5.5三元一次方程组（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦三元一次方程及方程组的概念、解法与应用，通过旧知回顾二元一次方程组的定义、解法及消元思想，结合蜘蛛蜻蜓蝉数量问题的情境导入，搭建从二元到三元的学习支架，引导学生自然过渡到新知。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过类比二元一次方程抽象出三元一次方程概念，培养数学眼光的抽象能力。解法教学紧扣消元思想，分步展示三元化二元再化一元的过程，发展数学思维的推理与运算能力。巩固练融入三角形周长、车间工序安排等实际问题，强化模型意识与应用意识，课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师使用可提升教学效率，学生能深化理解并学以致用。

北师大版2024·八年级上册 ⃰ 5.5 三元一次方程组 第五章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 了解三元一次方程及三元一次方程组的概念. 能够利用三元一次方程组解决实际问题. 3 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.(重点、难点). 旧知回顾 1.二元一次方程组的定义是什么？ 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 2.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 3.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 代入 加减 化 二元 为 一元 化归思想 思考： 若含有3个未知数的方程组如何求解？ 情境导入 蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物，共18只，共有腿118条，共有翅膀20对，请问三种动物分别有多少只？（蜘蛛有8条腿无翅膀，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀） 解：设蜘蛛数量为x只，蜻蜓数量为y只，蝉数量为z只， 思考：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？ 新知探究 一、三元一次方程的概念 2.类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？ 观察方程 x+y+z=18 和 8x+6y+6z= 118 1.它们有什么共同特点？ 它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 ； 是三元一次方程； 三元一次方程的概念： 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程。 新知探究 一、三元一次方程的概念 那么方程组 应该叫什么方程组呢？ 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组 ． 三元一次方程组必须满足的三个条件： 1.共含有三个未知数. 2.含有未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程(整式方程). 新知探究 一、三元一次方程的概念 试一试 1、下列方程是三元一次方程的是（     ） A． B．C．D． 2、下列是三元一次方程组的是（     ） A D 新知探究 二、三元一次方程解的概念 回顾： 二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 那么，三元一次方程组的解： 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 新知探究 二、三元一次方程解的概念 方程组 的解是（    ） D. C 新知探究 三、解三元一次方程组 解方程组 如何解这个三元一次方程组呢？ 解：由③-①得y=2+x ④ 由③得，z=20-2y ⑤ 将 ⑤代入②得，8x+6y+6(20-2y)=118 化简得，4x-3y=-1 ⑥ 将 ④代入⑥ 得，4x-3(2+x)=-1，解得x=5. 将x=5代入④ 得，y=2+5=7 所以，这个三元一次方程组的解 类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”. 将x=5，y=7代入⑤ 得，z=20-2×7=6 新知探究 三、解三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ， 解三元一次方程组转化为解 ， 进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 总结： 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 基础巩固练 1.含有　 　个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程．  2.共含有　 　个未知数的　 　个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．  　三　 　三　 　三　 　1　 基础巩固练 3.解方程组： 解 由①得，， 把代入②得，， 把代入得③得，， 由得，， 解得， ∴， 把代入⑤得，， 解得， 基础巩固练 4．已知是一个三角形的三边, (1)化简：； （1）解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，，， ∴ ； 基础巩固练 4．已知是一个三角形的三边, (2)若，求这个三角形的周长． （2）解：∵， ∴①，②，③， 得， ∴， ∴， ∴这个三角形的周长为18． 基础巩固练 5．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 解：设第一道工序里有x人，第二道工序里有y人，第三道工序里有z人，依 题意，得 ，解得 ， 答：第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人． 课堂小结 三元一次方程组的概念 三元一次方程组 三元一次方程组的解 解三元一次方程组 代入消元法 加减消元法 感谢聆听! $