精品解析：陕西省 西安市西光中学教育集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值等于（　　） A. B. 3 C. D. 0 2. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 3. 某水果店上午卖出水量千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果下午卖出水果（ ）千克． A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A. +6 B. -7 C. -14 D. +18 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“传”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 文 B. 统 C. 化 D. 弘 7. 如图，长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知A地海拔高度为，而B地比A地低32米，则B地海拔高度为__________． 10. 今年月日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，数据用科学记数法表示为________． 11. 若单项式和是同类项，则的值为______． 12. 珍珍观察一个用若干个大小相同小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，搭这个几何体需要______个小正方体． 13. 定义一种新运算“△”，其规则为．当，，则的值为_________． 14. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则这个“幻方”中的m的值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知a是的倒数，b比a的相反数小5，求的值． 17. 已知多项式是五次四项式． （1）求出m的值． （2）单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 18. 如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在对应的网格中画出该几何体从正面、左面和上面看得到的图形． 19. 把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，再把它们用“”连接起来． ，，，． 20. 洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克．质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“”和“”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数/袋 1 1 1 6 5 2 4 这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ 21. 先化简、再求值：，其中，． 22. 已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为． （1）这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点； （2）这个棱柱的所有棱长的和为 ___________； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 23. 一列高铁客车从成都双流机场站开往峨眉山站，发车时车上有乘客人，经过乐山站时，有的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客人．回答下列问题： （1）从乐山站上车的乘客有多少人？（用含m，n的式子表示） （2）当时，从乐山站上车的乘客有多少人？ 24. 某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员沿着这条直线进行折返跑训练，记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． 请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该运动员本次训练全程共跑了多少米？ 25. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 26. 【阅读】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示的点之间的距离．若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离用表示，且． 已知点在数轴上分别表示互不相同的三个数，其中． 【简单应用】 （1）若，且，则的值为______； 【深入探究】 （2）若，且，求的值； 【延伸扩展】 （3）若数轴上两点分别表示两个不同的数，，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值等于（　　） A. B. 3 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，进行求解即可． 【详解】解：； 故选B． 2. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果． 【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答． 3. 某水果店上午卖出水量千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果下午卖出水果（ ）千克． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数的方法，弄清题中字母所表示的意义是解题的关键，根据题意找到题中的数量关系即可得到答案． 【详解】解：由上午卖出水果千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克， 可得：， 故选：A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键． 根据去括号，合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、不能合并，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 5. 有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A. +6 B. -7 C. -14 D. +18 【答案】A 【解析】 【详解】A. +6表示比标准克数多6克； B. −7表示比标准克数少7克； C. -14表示比标准克数少14克； D. +18表示比标准克数多18克， 所以，表示实际克数最接近标准克数的是+6. 故选：A. 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“传”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 文 B. 统 C. 化 D. 弘 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建立空间观念是关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“统”， 与“传”字所在面相对面上的汉字是“化”， 与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”． 故选：C． 7. 如图，长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，解题的关键在于掌握整式加减的运算法则．根据长方形的周长公式列式计算，即可解题． 【详解】解：这个长方形的周长为 ， 故选：D． 8. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由图可知：，．，故本选项错误；．，故本选项错误；．，故本选项正确；．∵，，∴，故本选项错误；故选项． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知A地海拔高度为，而B地比A地低32米，则B地海拔高度为__________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数的减法，正确理解题意是解题的关键． 根据正负数的意义和有理数减法法则计算即可． 【详解】解：海拔为米，B地比A地低32米， 则海拔高为米 故答案为：米． 10. 今年月日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 若单项式和是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由同类项定义求参数，熟记同类项定义是解决问题的关键． 根据同类项的定义，字母相同，且相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解后代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴的指数相等，即；的指数相等，即， 解方程，得， ∴， 故答案为：． 12. 珍珍观察一个用若干个大小相同小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，搭这个几何体需要______个小正方体． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由三个方面看物体得到的平面图形还原立体图形，运用空间想象能力求解是解决问题的关键． 结合题意分析解答即可，根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，据此解答即可． 【详解】解：几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，则这个几何体至少需要7个小正方体， 故答案为：． 13. 定义一种新运算“△”，其规则为．当，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据新定义，列出式子，然后根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ， 故答案为：． 14. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则这个“幻方”中的m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．在图中各圆圈中标上字母，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和相等，可列出一元一次方程，求值即可． 【详解】解：在图中各圆圈中标上字母，如图所示， ，即， ， ，即， ． 故答案为：3． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟记有理数加减乘除及乘方运算法则是解决问题的关键． 先计算乘方运算，再将除法转化为乘法，再计算乘法，最后由有理数加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 已知a是的倒数，b比a的相反数小5，求的值． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，解题的关键是熟练掌握倒数以及相反数的定义． 先根据倒数的定义求出，然后求出a的相反数，再求解，最后代入求值即可． 【详解】解：因为a是的倒数，所以， 又因为b比a的相反数小5，所以， 所以． 17. 已知多项式是五次四项式． （1）求出m的值． （2）单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答． （1）根据多项式的次数得出m的值． （2）由（1）可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出，进而可求出n的值． 【小问1详解】 解：∵多项式是五次四项式， ∴， 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴ 18. 如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在对应的网格中画出该几何体从正面、左面和上面看得到的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查从三个方向看几何体，解题的关键是掌握从三个方向看几何体．根据从正面、左面、上面看到的图形分别画出各图形即可． 【详解】解：如图所示即为所求． 19. 把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，再把它们用“”连接起来． ，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用有理数比较大小等知识，熟记数轴定义及性质是解决问题的关键． 先将所给有理数化简符号、计算绝对值，然后在数轴上表示出各个有理数，最后根据数轴上左侧数小于右侧数比较有理数大小即可得到答案． 【详解】解：，， 表示在数轴上，如图所示： 把它们用“”连接起来，可得：． 20. 洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克．质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“”和“”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数/袋 1 1 1 6 5 2 4 这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ 【答案】这20袋洗衣粉的平均质量是克 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用、有理数加减乘除运算解应用题，读懂题意，准确列式计算是解决问题的关键． 根据题意，由有理数加减乘除混合运算求解即可得到答案． 【详解】解： （克）， 答：这20袋洗衣粉的平均质量是克． 21. 先化简、再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，再将，代入计算即可．掌握相应的运算法则、运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22. 已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为． （1）这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点； （2）这个棱柱的所有棱长的和为 ___________； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）六，8，12 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由n棱柱有条棱，有个顶点，有个面求解可得； （2）棱柱的所有棱长和=6个侧棱长+12个底边长； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 本题考查了n棱柱有条棱，有个顶点，有个面，侧面积，棱长，熟练掌握基本内涵是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵此直棱柱有18条棱， ∴由知，此棱柱是六棱柱；这个六棱柱有8个面，有12个顶点； 故答案为：六，8，12． 【小问2详解】 解：∵一条侧棱长为，底面各边长都为， ∴棱柱的所有棱长和； 故答案为：． 【小问3详解】 解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 23. 一列高铁客车从成都双流机场站开往峨眉山站，发车时车上有乘客人，经过乐山站时，有的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客人．回答下列问题： （1）从乐山站上车的乘客有多少人？（用含m，n的式子表示） （2）当时，从乐山站上车的乘客有多少人？ 【答案】（1）从乙站上车的乘客有人 （2）从乙站上车的乘客有188人 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理清高铁上乘客的总人数与上下车乘客人数之间的数量关系是解题的关键． （1）根据“从乙站上车的乘客人数=现在乘客总人数的乘客在乙站下车之后剩下的人数”解答即可； （2）将m和n的值代入（1）中得到的代数式并计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， ∴从乙站上车的乘客有人． 【小问2详解】 解：将时代入，得（人）， ∴当时，求从乙站上车的乘客有188人． 24. 某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员沿着这条直线进行折返跑训练，记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． 请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该运动员本次训练全程共跑了多少米？ 【答案】（1）该运动员最后到达的地方在出发点的西方，距出发点2米 （2）该运动员本次训练全程共跑了226米 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．解题的关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． （1）根据有理数加法法则，将所有数据相加，看最后结果．若结果为正，则最后到达的地方在出发点的西边；若结果为负，则最后到达的地方在出发点的东边； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【小问1详解】 解：（米）． 答：该运动员最后到达的地方在出发点的西方，距出发点2米． 【小问2详解】 解：（米）． 客：该运动员本次训练全程共跑了226米． 25. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14 （2） （3） 选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式. 【解析】 【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【小问1详解】 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人， 第二种摆放方式能坐2×5+4=14人； 【小问2详解】 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即6+2（n-1）=2n+4． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 26. 【阅读】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示的点之间的距离．若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离用表示，且． 已知点在数轴上分别表示互不相同的三个数，其中． 【简单应用】 （1）若，且，则的值为______； 【深入探究】 （2）若，且，求的值； 【延伸扩展】 （3）若数轴上两点分别表示两个不同的数，，且，，求的值． 【答案】（1）；（2）1或；（3）点表示的数是1011，点表示的数是 【解析】 【分析】本题考查数轴表示有理数、数轴上两点之间距离表示，读懂题意，按要求列方程（组）求解是解决问题的关键． （1）由数轴上两点之间距离表示方法，列方程求解即可得到答案； （2）由绝对值意义，得到，分情况，数轴上两点之间距离表示方法，列方程求解即可得到答案； （3）由数轴上两点之间距离表示方法，列方程组求解即可得到答案． 【详解】解：（1）点表示的数是，，，， ， 解得， 故答案为：； （2）， ， 当时， 由可得， 解得； 当时， 由可得， 解得； 综上所述，的值为1或； （3）数轴上两点分别表示两个不同的数，，且，， ， 解得 点表示的数是1011，点表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $