甘肃省民乐县第一中学2025-2026学年高三上学期第二次诊断考试数学试卷

甘肃省民乐县第一中学2025~2026学年第一学期第二次诊断考试 高三数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：集合与逻辑，不等式，函数，导数，三角函数，平面向量，数列，复数，基本立体图形，简单几何体的表面积与体积. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合A＝{1,3,4,5}，，则＝（ ） A. {1,3} B. {1,5} C. {1,3,4} D. {1,4,5} 3. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形的边长为，点是正八边形的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 平面的形状是正方形 B. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C. 用一个平面去截球得到的图形是个圆 D. 一个平面的厚度可以是 10. 已知等差数列的前项和为，公差为，，若，则下列命题正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 和是中的最小项 C. 是数列中的最小项 D. 满足的的最大值为25 11. 已知函数，若关于x的方程恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. m的取值范围是 C. D. 的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知在上是增函数，则实数的取值范围为__________. 13. 已知函数，则的对称中心为__________. 14. 已知，若，则的最小值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数是幂函数，且． （1）求实数m的值； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知函数． （1）证明：当时，； （2）求函数的单调递增区间． 17. 在中，，，，． （1）用表示； （2）若，求． 18. 已知数列满足，且，在数列中，，点在函数的图象上. （1）求和的通项公式； （2）将数列和的所有公共项从小到大排列得到数列，求数列的前项和. 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围； （3）若是两个不相等的正数，证明：. 甘肃省民乐县第一中学2025~2026学年第一学期第二次诊断考试 高三数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：集合与逻辑，不等式，函数，导数，三角函数，平面向量，数列，复数，基本立体图形，简单几何体的表面积与体积. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明: ， 当时，， 此时， 所以，故； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）的减区间为，增区间为 （2） （3）不妨设，令， 有， ， 又由，可得函数单调递增， 又由 ， 令， 则，当时，，当时， 所以在单调递减，在单调递增， 所以，即，当且仅当时等号成立， 故<0 同理可得， 又由函数单调递增，且，可得存在，使得， 可得函数在上单调递减，在上单调递增， 又由，可得当时，， 又由，可得， 有， 可化为， 故当时，成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $