精品解析：河南省信阳市淮滨县滨城高级中学 2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题

滨城高中2025-2026学年度上期11月月考 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：与：垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设直线的方程，则直线的倾斜角的取值范围是（     ） A. B. C. D. 5. 已知直线和平行，则这两条平行线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆C的方程（），则圆C的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，b B. ， C. ， D. ， 7. 在平面直角坐标系中，点到圆：的最短距离是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 8. 若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若两直线，的斜率存在，其倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是 （ ） A. 已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为. B. 直线的倾斜角的取值范围是. C. ，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件. D. 若直线沿轴向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为. 11. 已知直线，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，两直线与之间的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线l的斜率，则该直线的倾斜角α的取值范围为_________ ． 13. 已知点在圆上，则当取最小值时，___________． 14. 已知满足等式的有序数对有且仅有一个，则__________. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线经过，，直线经过点，. （1）若，求m的值； （2）若，求m的值. 16. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上， （1）求圆心为C的圆的标准方程； （2）若线段的端点Q的坐标是，端点P在圆C上运动，求的中点M的轨迹方程． 17. 已知直线的一个方向向量为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍． （1）求直线的斜率． （2）求过点，直线的点斜式方程． 18. 如图，面积为12的平行四边形，A为原点，的坐标为，在第一象限． （1）求直线的方程； （2）若，求的纵坐标． 19. 已知圆：. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）过点作直线与圆交于两点，若与垂直，求直线的方程； （3）在（2）的条件下，求弦的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨城高中2025-2026学年度上期11月月考 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】设直线､､的倾斜角分别为， 则， 由图可知：，， 所以. 故选：D 2. 已知直线：与：垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线垂直的判断方法，列出方程求解即得. 【详解】由直线：与：垂直，故 得 故选：C. 3. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】若，则即或.检验或时，故“”是“的必要不充分条件. 【详解】若，则即或. 当时，，，； 当时，，，； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选C 4. 设直线的方程，则直线的倾斜角的取值范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求直线的斜率，再根据余弦函数的值域和直线斜率的范围可求倾斜角范围. 【详解】由直线的方程，可得其斜率， 依题意，直线的倾斜角满足，且， 结合正切函数的图象，可得. 故选：C 5. 已知直线和平行，则这两条平行线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行，求出，再根据两平行直线之间距离公式求解即可. 【详解】由直线和平行，可得， 解得，故直线可写为：， 即，则这两条平行线之间的距离为. 故选：B. 6. 已知圆C的方程（），则圆C的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，b B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准形式，确定圆心和半径即可. 【详解】由且化为标准形式，故圆心为，半径为. 故选：C 7. 在平面直角坐标系中，点到圆：的最短距离是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出点到圆心的距离，再利用圆的性质求解. 【详解】圆：的圆心，半径， 所求的最短距离为. 故选：A 8. 若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】依题意直线经过圆的圆心，列出等式即得. 【详解】由题意知圆心在直线上， ∴，整理得， 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若两直线，的斜率存在，其倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的函数关系，对选项一一分析即可得出答案. 【详解】对于A，取，则，则，故A错误； 对于B，若，即，故B正确； 对于C，若，则直线，的斜率存在且不为， 因为，又因为正切函数在，上单调递增， 所以，故C正确； 对于D，若，则，所以，故D错误; 故选：AD. 10. 下列说法正确的是 （ ） A. 已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为. B. 直线的倾斜角的取值范围是. C. ，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件. D. 若直线沿轴向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据直线的截距式方程、两直线垂直的判定，结合直线的平移规律逐一分析即可. 【详解】A：已知直线过点，且在轴，轴上截距相等， 当直线在坐标轴上截距为时，直线方程为，此时满足题意； 当直线在轴，轴上截距为时，直线方程为， 直线过，所以，解得，所以直线的方程为，即， 综上所述，直线的方程为或，故A选项不正确； B：直线的倾斜角为，则， 因为，所以，故B选项正确； C：若直线与直线垂直，则，解得或， 所以由直线与直线垂直不能得到；反之则一定成立. 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故C选项正确； D：设直线的方程为：，直线沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位后， 所以变换后的直线方程是： 经过两次平移变换后回到原来的位置，所以必有，解得，故D选项正确 故选：BCD 11. 已知直线，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，两直线与之间的距离为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据直线过定点、两直线垂直和平行的条件以及两平行直线的距离公式进行判断计算即可. 【详解】对于A：变形为， 令得，因此直线过定点，故A错误； 对于B：当时，，， 因为，所以两直线不垂直，故B错误； 对于C：当时，， 因为，所以两直线平行，故C正确； 对于D：当时，则满足，得， 此时，， 则两直线间的距离为，故D正确. 故选：CD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线l的斜率，则该直线的倾斜角α的取值范围为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围求倾斜角的范围. 【详解】由，得， 又，所以. 故答案为： 13. 已知点在圆上，则当取最小值时，___________． 【答案】1或. 【解析】 【分析】首先将点代入圆方程中，再结合，对表达式进行化简，最终得到，转换成几何运算，结合绝对值三角不等式找到最小值和点的位置，最终联立方程求出点的坐标，计算出的值. 【详解】解：已知点在圆上，所以，即， 所以 ， 其几何意义是点到点，的距离之和， 即， 根据绝对值三角不等式：，当点在线段上时取等号； 点即在圆上，也在线段上，所以此时点为线段与圆的交点； 已知点，，利用两点式方程可得：直线的方程为； 方程联立得：，解得或； 即或； 两组解均满足题意，所以或； 故答案为：或. 14. 已知满足等式的有序数对有且仅有一个，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】由已知等式变形得出，设直线的方程为，可知点到直线的距离为，点到直线的距离为，即是圆（半径为）和圆（半径为）的公切线，对圆、圆的位置进行分类讨论，数形结合可求得的值. 【详解】由变形得， 设直线的方程为， 该等式可理解为点到直线的距离为，点到直线的距离为， 即是圆（半径为）和圆（半径为）的公切线，根据题意这样的公切线仅有一条. 情形一：圆与圆内切，则是两圆唯一的公切线，则，得， 情形二：圆与圆相交，一条公切线过原点，另一条公切线为， 因为直线不过原点，该情形下也是唯一的，如图，两条切线的交点为， 与两个圆的切点分别为、， 因为，所以，可得点，切线的方程为，即， 此时. 故答案为：或. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线经过，，直线经过点，. （1）若，求m的值； （2）若，求m的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 【小问1详解】 直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. 【小问2详解】 由得,由(1)可得，所以. 16. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上， （1）求圆心为C的圆的标准方程； （2）若线段的端点Q的坐标是，端点P在圆C上运动，求的中点M的轨迹方程． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求标准方程； （2）用直接法求轨迹方程. 【小问1详解】 由题可设圆心的坐标为，则有，整理求得， 故圆心为，， 则圆的方程为； 【小问2详解】 设线段中点，， 由题意知，， ∵点P在圆上运动， ∴， ∴的轨迹方程为. 17. 已知直线的一个方向向量为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍． （1）求直线的斜率． （2）求过点，直线的点斜式方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用方向向量求出直线的倾斜角，进而求出直线的倾斜角及斜率. （2）由（1）的结论，利用直线的点斜式方程写出即可. 【小问1详解】 由直线的一个方向向量为，得直线的斜率为，则直线的倾斜角为， 因此直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 【小问2详解】 由（1）知：直线的斜率为，而直线过点 所以直线的点斜式方程为. 18. 如图，面积为12的平行四边形，A为原点，的坐标为，在第一象限． （1）求直线的方程； （2）若，求的纵坐标． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，结合平行四边形性质设出直线方程，再利用点到直线距离公式结合面积求解. （2）由（1）的结论及长，建立方程组求解. 【小问1详解】 由，得直线AB方程为，， 在中，设直线CD方程为， 由D在第一象限，得，A到直线CD距离，由面积为12， 得，则，所以直线CD方程为. 【小问2详解】 设，由及（1）得， 整理得，解得或，此时都大于0，符合题意， 所以的纵坐标是或. 19. 已知圆：. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）过点作直线与圆交于两点，若与垂直，求直线的方程； （3）在（2）的条件下，求弦的长度. 【答案】（1），； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）将圆的方程化成标准形式，求出圆心、半径. （2）按直线的斜率是否存在，设出其方程并与圆的方程联立，利用韦达定理，结合向量垂直的坐标表示，列式计算并验证得解. （3）利用（2）中信息求出弦长. 【小问1详解】 依题意，圆：， 所以圆心的坐标为，半径. 【小问2详解】 当直线斜率存在时，设其方程为， 由消去得， 则， 由，得， 即，整理得， 于是，整理得，解得或， 当时，直线与圆交于点，与之一为，不符合题意， 当时，直线过圆的圆心，线段为圆的直径，符合题意， 当直线斜率不存在时，直线方程为，代入圆方程得，不妨设， ，，不符合题意， 所以直线的方程为. 【小问3详解】 由（2）知直线，弦为圆的直径，则， 所以弦的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $