5.2二元一次方程组的解法 导学案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

5.2二元一次方程组的解法 导学案 课题 5.2二元一次方程组的解法 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能目标： 1. 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 3. 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： 4. 通过用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 过程与方法目标： 1. 了解解二元一次方程组的消元思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”。 情感态度与价值观目标： 1. 利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想. 2. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力. 重点 难点 用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元. 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 还记得下面这一问题吗? 老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？这就需要解方程组。 如何解这个方程组呢？ 合 作 探 究 探究1： 例1 解方程组： 例2 解方程组： 总结：1、二元一次方程组中有 个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的 ，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数 、逐一解决的思想，叫做 思想。 2、将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为 ，简称 . 3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤： 探究2 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 例3 解方程组： 总结：1、对某些二元一次方程组可通过方程两边分相加（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的方法称为 。 2、用“加减消元法”解二元一次方程组的步骤： 拓展1：用加减法解方程组 拓展2：用代入法解方程组 当 堂 检 测 解方程 （1） （2） （3） （4）． 课 堂 小 结 1. 代入消元法 2. 加减消元法 3. 代入消元法和加减消元法的区别 4. 解二元一次方程 参考答案 自主学习： 略 合作探究： 探究1 例1 解：将②代入①，得3（y+3）+2y=14， 3y+9+2y=14， 5y=5， y=1， 将y=1代入②，得 x=4. 经检验，x=4，y=1适合原方程组. x=4 ， 所以原方程组的解是 y=1 . 例2 解：由②，得 x=13-4y. ③ 将③代入①，得 2（13-4y）+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2 将y=2代入③，得 x=5 ， 所以原方程组的解是 y=2 . 总结：1、两；一元一次方程；由多化少；消元； 2、代入消元法；代入法 3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤： ①将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； ②用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； ④写出方程组的解。 探究2 解:由①+②得: 5x=10 x=2 把x＝2代入①，得 y=3 x=2 ， 所以原方程组的解是 y=3 . 例3 解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1 把 y ＝－1代入①，得 2x－5 ╳（－1）＝7 解得:x＝1 所以原方程组的解是 总结：1、加减消元法； 2、观察求未知数的系数的绝对值是否相同， (1)若互为相反数就用加， (2)若相同，就用减，达到消元目的。 拓展1： 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③＋④, 得19x=114。 解得x=6， 把x=6代入①，得18+4y=16。 解得y=-0.5。 所以，这个方程组的解是： 拓展2： 解：令,则x=3k+2 ③ y=5k-4 ④ 把③、④代入，得2(3k+2)-7(5k-4)=90 解得：k=-2 即=-2， 解得： 当堂检测： （1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣．所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：， ①×2+②得，x=， 把x=代入②得，3×﹣4y=6， y=﹣． 所以原方程组的解为 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $