5.2二元一次方程组的解法 同步训练 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

5.2二元一次方程组的解法培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（   ） A．，消去 B．，消去 C．，消去 D．，消去 2．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4．若、满足方程组，则的值等于（   ） A． B．1 C．2 D． 5．在解关于的二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和满足的条件是（    ） A． B． C． D． 6．若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2027 B．2024 C．2025 D．2026 7．已知和都是关于，的二元一次方程的解，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 8．若关于的方程组的解为，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组则的值为 ． 10．已知关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 11．已知是方程组的解，则 ， ． 12．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值 ． 三、解答题 13．解方程组． (1) (2) 14．解下列方程组： (1)； (2)． 15．若关于的方程组和方程组有相同的解． (1)求关于的方程组正确的解． (2)求的值． 16．规定：对于平面直角坐标系中任意一点，若，则我们称点为“雅赞点”．例如：对于点，因为，所以点是“雅赞点”． (1)以下各点：①；②；③中，是“雅赞点”的是______（请填写序号）； (2)若点是“雅赞点”，且点A向右平移3个单位长度后得到点，点到两坐标轴的距离相等，求此时“雅赞点”点A的坐标； (3)已知“雅赞点”，关于的方程组与有相同的解． ①用含的式子表示和； ②若对于任意，等式恒成立，求的值． 17．关于x，y的方程组（n是常数）． (1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解； (2)当时，该方程组的解也满足，求m； (3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m． 18．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． (1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？ (2)求出原方程组的正确解． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．A 二、填空题 9．3 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：， 由①得③， 将③代入②，得， 解得， 将代入③，得， ∴原方程组的解是； （2）解：， ，得， 解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解是. 14．【解】（1）解： 得，， 得，， 解得， 把代入中，得， 解得， 原方程组的解为． （2）解：方程组整理得，， 把代入中，得， 解得， 把代入③，得， 原方程组的解为． 15．【解】（1）解：， ①+②，得 把代入②，得 原方程组的解为 （2）解：把代入方程组， 得， 把代入，得， 把代入，得． 16．【解】（1）解：因为， 所以①③是“雅赞点”． （2）解∶因为点是“雅赞点”，所以． 因为点向右平移3个单位长度后得到点， 所以点的坐标为，即． 因为点到两坐标轴的距离相等，所以， 所以或0，所以点的坐标为或． （3）解∶①由题意，得与有相同的解． 解方程组得 因为是“雅赞点”，所以， 所以所以 ②因为，所以， 所以． 因为对于任意恒成立，所以， 所以． 又因为 所以． 17．【解】（1）解：∵，为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为 ，； （2）∵根据题意可得， 解得， 将代入中， 解得 ； （3）当时，原方程组可化为， 由，可得 ， 整理可得， ∵方程组有整数解，且为整数， ∴或， 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）； 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）． 综上所述，整数的值为或0． 18．【解】（1）解：把代入，得：， 解得：； 故甲把错看成了1； 把代入，得：， 解得：， 故乙把错看成了1； （2）解：由（1）可知，， ∴原方程组为：， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$