5.1 认识二元一次方程组 导学案 2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

该初中数学导学案围绕二元一次方程和方程组的概念及解展开，通过老牛小马驮包裹、红山公园门票等现实情境导入，引导学生从自主学习未知数与次数的概念入手，逐步抽象出方程模型，构建从具体问题到数学概念的学习支架。 这份资料以情境化探究为特色，生活化情境激发学习兴趣，帮助学生用数学眼光发现数量关系，培养抽象能力和模型意识。合作探究中的问题链引导分析等量关系，发展推理意识，当堂检测题分层设计，巩固概念理解与应用，助力学生掌握用数学思维解决实际问题的方法。

5.1 认识二元一次方程组 导学案 课题 5.1 认识二元一次方程组 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 重点 难点 理解二元一次方程组的解. 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 阅读教材，填空： 1、方程x+y=8 含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，它是 方程。 2、下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由. (3)3pq=-8 (4)2y2-6y=1 (5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 (6)7x+2=3 合 作 探 究 探究1：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！” 同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 分析：这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得等量关系老牛驮的包裹-小牛驮的包裹＝2，得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得等量关系老牛驮的包裹+1=2（小马驮的包裹-1），得方程：x+1=2(y-1) x-y=2 x+1=2(y-1) 探究2：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？（在课本的两个引入问题中，此问题较为简单，所以将其前提置于情境引入环节） 同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？ 追问：同学们，大家仔细看看，这个问题中我们可以找到几个等量关系？ （老师引导学生分析其中的等量关系） 答案：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34. 追问：那么大家结合以前所学的方程知识想一想，这两个等量关系我们应该怎样用数学符号表示出来呢？（引导学生设出两个未知量，列出方程） 答案：设他们中有x个成年人，有y个儿童. 分析：这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程： x+y=8 5x+3y=34 想一想：这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 归纳二元一次方程的定义： . 议一议：在上面的方程 与 中，x所代表的对象相同吗？y呢？ 结论：像这样，共含有 个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 探究3 做一做 （1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？ x=5，y=3呢？ x=4，y=4呢？你还能找到其他x，y值适合x+y=8吗？ （2） x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？ x=2，y=8呢？ （3）你还能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？ 归纳：适合一个二元一次方程的一对 的值，叫做二元一次方程的一个解。 想一想 （1）x=5，y=3是方程x+y=8的解吗？ （2）x=5，y=3是方程5x+3y=34的解吗？ （3）你能找出一组x，y同时是方程x+y=8与5x+3y=34的解吗？ 归纳：二元一次方程组的两个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解。 当 堂 检 测 1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　） 　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.已知的值：① ② ③④其中，是二元一次方程 的解的是（　　） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ 3.在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为( ) A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不对 课 堂 小 结 1、 方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 2、 把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。 3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 4、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 5、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。 参考答案 自主学习： 1、 两；1；二元一次 2、 下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由. 是 不是，不是整式方程 (3)3pq=-8 不是，整式的次数为2 (4)2y2-6y=1 不是，y的次数为2 (5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 是 (6)7x+2=3 不是，只有一个未知数 合作探究： 探究2 想一想 未知数个数2个；含有未知数项的次数是1次. 归纳二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程。 议一议 答：相同，X代表成人的人数，y代表儿童的人数 结论：两 探究3 做一做 略 归纳：未知数 想一想 略 归纳：公共解 当堂检测： 1、 C； 2、 B； 3、C www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $