学易金卷：八年级数学上学期第三次月考卷（新教材青岛版八上：图形的轴对称+勾股定理与实数）

画学科网·学易金卷？8品 O 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 0 (考试时间：120分钟试叁满分：100分) A.2 B.5 c.25 D.2.3 法意项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 7,在实数 、01010101、一5、0、至5、号、314、423中，无理数的个数有（) 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在△ABC,AB=AC,D为BC上的一点，∠BAD=28,在AD的右侧作△ADE,使得 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE、DE,DE交AC于点O,若CE∥AB,求∠DOC的度数为() 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 0 4.测试范围：青岛版2024八年级上册第4、5童。 第一部分（选择题共30分） A.1249 B.102 C.929 D.88 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 9.一个直角三角形的三边长分别为3,4，x,则x的值是() 题目要求的) A.25 B.5 C,5或万 D.5或7 1下列图形中，是轴对称图形的是() 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D、E为BC上两点，∠DAB=45°，P为△ABC外 一点，且B1BC,RA1,则以下结论：①CB=B:②BD+Cg=DE,回3n-4DP ④CE2+BE2=2AB,其中正确的是() 2.-√府的立方根是() A.±4 B.4 C.-2 D.2 3,在△4BC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,C,下列条件中，不能判定△4BC是直角三角形的 是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a:b:c=5:12:13 A.①②③④B.②③④ c.①②④ D.②④ C.∠B+∠C=90° D.a=1,b=2,c=V5 第二部分（非选择题共90分） d 4。下列各数中，最小的数是() 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） A:√2 B.-V5 C.0 D.-1 11.已知正数x的平方根为a和a+b,若ax+(a+b)'x=8,则x的值为 5.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直 12.如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若AC=9,BC=6,则BD 2 的长为 线MN,交BC于点D,连接AD,若△ADC的周长为13，AB=7,则AABC的周长为() 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB=8,以斜边AC和直角边BC为直径的半圆面积分别为S: S,则8-8= (结果保留π) A.7 B.14 C.17 D.20 6.如图，原点为O,点A在数轴上，且OA=2,AB=1,AB⊥OA于A,以点O为圆心，OB长为半径画 0 弧，交数轴于点P(P点在A点右侧)，则点P表示的数为() 试题第1页（共4页） 试遇第2页（共4实） 西学科网·学易金卷袋品 14.有一个数值转换器，其工作原理如图所示.当输入x的值为64时，输出y的值是 (2)若x、以、z是△ABC的三边长，试判定△ABC的形状，并说明理由： 输入心求算术平方根 是，输 (3)求其最大边上的高 0 无理数 21.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个项点都在格点 求立方根 上. 力 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90,∠B=30°，AC=2,D为BC边上一动点，EF垂直平分AD分别 交AC于E,交AB于F,当CD=I时，连接DF,则△BDF的周长为：当D为BC上任意一点时，取 AB中点G,则AD+GD的最小值为 (1)画出△ABC关于直线EF成轴对称的△4BC: D (2)在直线N上找一点P,使4ABP的周长最小，请用画图的方法确定点P的位置，并直接写出aPAB周长 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）】 的最小值为 16.(8分)党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现 22.(12分)在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°， 绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC=90°，AB=12m,BC=9m 连接E,交AD于点F,交AC于点G. 必 AD=17m,CD=8m (1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度： (2若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ (1)若∠BAC=50°，则∠AEB=_ 17.(8分)1)计算：2西+h-+8+(-1). (2)判断△BCF的形状，并说明理由： (3)求证：BF2+EF2=2AC (2解方程：41+x)广=49 23.(12分)(1)发现问题：如图1，△ABC和△ADB均为等边三角形，点B、D、B在同一直线上，连接CE 18.(8分)已知正敏m的两个平方根分别是a+2与2b-a-6,8的立方根是a+3站+1. 求∠BEC的度数： (1)求a,b的值. (2求m+b-a的平方根 19.(9分)如图，△ABC是等腰三角形，∠A=120°，AB=AC,D是BC的中点，DE LAB,DF LAC 点E,点F分别为垂足 图1 图2 图3 备用图 B (2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B、D、E在同 (1)求证：ADE是等边三角形： 一直线上，连接CB,试判断线段BD、BE、BC之间的数量关系，并说明理由： (2)若C=8,求EF的长 (3)拓展提高：如图3，△ABC是等腰直角三角形，斜边BC=5,点D是射线BC上的-一点，连接AD, 20.(9分)若实数x的立方根是2，且实数女、z满足(y-z+2)'=-√少-15 以点A为直角顶点作等腰RtaADE(点A、D、E按逆时针方向排列)，若CD=2,直接写出DE的值. (1)分别求x、少、z的值： 试题第3页（共4页） 试题第4页（共4页） 2025-2026学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A1[BJ[C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(9分) A E F B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(8分) B M F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) E A G B 23.(12分) 图1 图2 E B D 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：青岛版2024八年级上册第4、5章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列图形中，是轴对称图形的是() 2.-√64的立方根是() A.±4 B.4 C.-2 D.2 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的 是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a:b:c=5:12:13 C.∠B+∠C=90° D.a=1,b=2,c=V3 4.下列各数中，最小的数是() A.2 B.-√5 c.0 D.-1 5.如离，在aBC中，分别以点A和点8为圆心，大于4B的长为半径画弧，丙弧相交于点M.N,作直 线MN,交BC于点D,连接AD,若△ADC的周长为13，AB=7,则△ABC的周长为() 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D B A.7 B.14 C.17 D.20 6.如图，原点为O,点A在数轴上，且OA=2,AB=1,AB⊥OA于A,以点O为圆心，OB长为半径画 弧，交数轴于点P(P点在A点右侧)，则点P表示的数为() B A.2 B.5 C.2W2 D.2.3 7.在实数行0100101、一5、0、子、8、号、314、423中，无理数的个数有（) 6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在△ABC,AB=AC,D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE,使得 AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE、DE,DE交AC于点O,若CE∥AB,求∠DOC的度数为() B A.124° B.102° C.92° D.88 9.一个直角三角形的三边长分别为3,4，x,则x的值是() A.25 B.5 c.5或√万 D.5或7 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D、E为BC上两点，∠DAE=45°，F为△ABC外 一点，且B1BC,A上A,则以下结论：①CE=BF:②BD+C=D:国-AD.RP: ④CE2+BE2=2AE2,其中正确的是() 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D E A.①②③④B.②③④ c.①②④ D.②④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分15分) 11.已知正数x的平方根为a和a+b,若a2x+(a+b)x=8,则x的值为 12.如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若AC=9,BC=6,则BD 的长为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,以斜边AC和直角边BC为直径的半圆面积分别为S、S2, 则S-S2= (结果保留π) C S S2 B 14.有一个数值转换器，其工作原理如图所示.当输入x的值为64时，输出y的值是一· 输入x 求算术平方根 是否为 无理数 输出y 否 求立方根 否 是否为 是 无理数 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,D为BC边上一动点，EF垂直平分AD分别 交AC于E,交AB于F.当CD=I时，连接DF,则△BDF的周长为；当D为BC上任意一点时，取AB 中点G,则AD+GD的最小值为一· 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现 绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC=90°，AB=12m,BC=9m, AD=17m,CD=8mL. B 0 (1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度： (2)若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 17.(8分)(1)计算：25+1-√2+8+(-1)2. (2)解方程：41+x)2=49. 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)已知正数m的两个平方根分别是a+2与2b-a-6,8的立方根是a+3b+1. (1)求a,b的值， (2)求m+b-a的平方根. 19.(9分)如图，△ABC是等腰三角形，∠A=120°，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC, 点E,点F分别为垂足， (1)求证：△DEF是等边三角形： (2)若BC=8,求EF的长 20.(9分)若实数x的立方根是2，且实数少、z满足(y-z+2)=-√y-15. (1)分别求x、y、z的值： (2)若x、y、z是△ABC的三边长，试判定△ABC的形状，并说明理由： (3)求其最大边上的高. 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点 上 M (1)画出△ABC关于直线EF成轴对称的△AB,C1: (2)在直线MN上找一点P,使△ABP的周长最小，请用画图的方法确定点P的位置，并直接写出△PAB周长 的最小值为 22.(12分)在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°， 连接BE,交AD于点F,交AC于点G. E G B D (1)若∠BAC=50°，则∠AEB=」 (2)判断△BCF的形状，并说明理由： (3)求证：BF2+EF2=2AC2 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)(1)发现问题：如图1，△ABC和△ADBE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE, 求∠BEC的度数； 图1 (2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B、D、E在同一 直线上，连接CE,试判断线段BD、BE、BC之间的数量关系，并说明理由： 图2 (3)拓展提高：如图3，△ABC是等腰直角三角形，斜边BC=5,点D是射线BC上的一点，连接AD,以 点A为直角顶点作等腰Rt△ADE(点A、D、E按逆时针方向排列)，若CD=2,直接写出DE的值， D 图3 备用图 7/7 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A B D B B C C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．2 12．1.5 13.8π 14. 15．2 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 答：小路的长度为； 4分 （2）解：∵，，， ∴， 6分 ∴是直角三角形，且， ∴ ∴（元）. 答：改造这片空地共需花费11400元． 8分 （8分） 【详解】解： ． 4分 （2）解： ， 8分 18．（8分） 【详解】（1）解：∵正数的两个平方根分别是与， ∴，解得， 2分 ∵的立方根是，也是2， ∴，即，解得， ∴，； 4分 （2）解：∵，是正数的平方根， ∴， 6分 ∴， ∴的平方根为． 8分 19．（9分） 【详解】（1）证明：连接， ，是的中点， 是的角平分线， ，， ，， 2分 四边形的内角和为， ， 是等边三角形； 4分 （2）解：是等腰三角形，，，是的中点，， ，，， ， 6分 中，， 将代入可得，则， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得，即， 8分 ， 是等边三角形， ． 9分 20．（9分） 【详解】（1）解：∵实数x的立方根是2， ∴． ∵，则， ∴， 解得：； 3分 （2）解：∵， ∴， ∴的形状为直角三角形； 6分 （3）解：设最大边上的高为， ∵， ∴，即最大边上的高为． 9分 21．（8分） 【详解】（1）解：即为所求； 4分 （2）解：作点关于直线的对称点，连接与交于点P，此时的长即为的最小值． 周长， 周长的最小值为． 8分 21．（12分 ） 【详解】（1）解：在中，，， 在等腰直角中，∠EAC=90°，， ， ∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=140°， ∴∠ABE==20°； 3分 （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 4分 在中，，是的中点， ， ， 在和中， ， ， ， 7分 ， ∴∠ACF=∠AEB， ∴∠EFC=∠EAC=90°， ∴∠BFC=90° 是等腰直角三角形； 9分 （3）证明：由（2）知， 在中，， ， ， ． 12分 23．（1） 【详解】解：（1）∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴，即， 1分 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 3分 （2），理由如下： 4分 ∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，，， ， 即， 在和中， ， ∴， 6分 ∴，； ； 在中，由勾股定理，得：， ∴； 7分 （3）∵为等腰直角三角形， ∴， 8分 ①当点在线段上时，连接，如图 同（2）可得：， ∴，， ∴， ∴； 10分 ②当点在线段的延长线上时，如图： 同理：，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(9分) A E B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(8分) E B M 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) E G B D 23.(12分) 图1 D B 图2 E A A B C D 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级上学期第三次月考卷 情在各圈目的客题区城内作答，超出黑色电形边框限定区城的答美无效！ 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 19.(9分) 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认点检查监考员所粘贴的条形码。 2,选择题必颈用2B铅笔填涂；填空整和解答避必 须用05m黑色签字笔答恩，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各思目的答题区城内作答，超出 区城书写的答案无效：在草鸱纸、试题卷上答题 无效。 缺考口 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第1卷（请用2B铅笔填踪） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C)[o] 5W国cD (A][B](C][D] 18.(8分) 20.(9分) 2A[mI©[o 61B][C1D 10[A[間【间 3 [A][B][c][D] 71B1[c1D 4【国【间回 8】】[C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分) 请在各整目的容漫区或内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出需色您形边E限定区城的答業无效！ 情在各恩目的容避区域内作答，超出属色免形边艇限定区城的答案无效！ 请在各盟目的答题区域内作答，超出黑色矩形边缸限定区城的答案无效！ 请在各思目的答题区或内作答，超出需色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各愿目的答思区城内作答，超出需色矩形边框限定区城的答案无效！ 21.(8分) 22.(12分) 23.(12分) 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边熙果定区城的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出偶色短形边缸限定区城的答案无效！ 请在各圈目的答题区城内作答。超出黑色距据边限定区城的答案无效 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024八年级上册第4、5章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可求解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．的立方根是（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】此题考查求算术平方根，求一个数的立方根，根据算术平方根的定义求出算术平方根，再求立方根即可． 【详解】解：，的立方根是， ∴的立方根是， 故选：C． 3．在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D．，， 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、判断三边能否构成直角三角形、勾股定理逆定理的实际应用 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断各选项是否能判定直角三角形． 【详解】解：A：设， ，则，∴，， ， ，无90°角，∴ 此三角形不是直角三角形，符合题意； B：设， ，则，∴ 满足勾股定理，能判定直角三角形，不符合题意； C：∵ ，∴，∴ 能判定直角三角形，不符合题意； D：∵ ， ，，∴ 满足勾股定理，能判定直角三角形，不符合题意； 故选：A． 4．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键；通过比较各数的大小，负数小于零和正数，且比较负数的绝对值大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴； 且负数小于零和正数， ∴是最小的数； 故选B． 5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为（    ） A．7 B．14 C．17 D．20 【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质． 根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得． 【详解】解：由题意知是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴的周长为：， 故选：D． 6．如图，原点为，点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点右侧），则点表示的数为（   ） A．2 B． C． D．2.3 【答案】B 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】本题考查的是实数与数轴．根据勾股定理求出，进而即可得出结论． 【详解】解：在中，，， ． 以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点， ， 点表示的实数是． 故选：B． 7．在实数、0.101001001、、0、、、、3.14、中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】无理数、实数的分类 【分析】本题考查无理数，判断每个数是否为无理数（无限不循环小数），仅需识别无限不循环小数或不能表示为分数的数． 【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数， ∴ 是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 是无理数； 是整数，是有理数； 是无理数； ，是有理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是循环小数，是有理数； ∴ 无理数有和，共2个． 故选B. 8．如图，在，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，求的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】根据题意可证，得到，结合两直线平行，同旁内角互补和等边对等角可推出，从而得到是等边三角形，进而推出是等边三角形，可知，结合，由三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 9．一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值是（    ） A．25 B．5 C．5或 D．5或7 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边长的平方．解题的关键是要注意分类讨论，有两种情况不要漏解．由于直角三角形的斜边不能确定，故应分为：为斜边与4为斜边两种情况，再根据勾股定理求解． 【详解】解：当为斜边时，， 解得，（舍去）， 当4为斜边时，， 解得，（舍去）， 综上所述，的值是5或． 故选：C． 10．如图，在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②④ 【答案】C 【知识点】全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角三角形的性质，熟练以上知识是解决本题的关键． 根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可判定①；根据勾股定理与等量代换可得②正确；根据在等腰三角形中，三线合一即可得出③；再根据勾股定理以及等量代换即可得出④． 【详解】解：，，， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ∵， ， 连接，如图所示： ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ，故②正确； 设与的交点为， ，， ，， ， ， ，故③错误， ，， ， 在中，， ∴， ， ，故④正确， 综上所述，正确的是①②④， 故选C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知正数的平方根为和，若，则的值为 ． 【答案】2 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、利用平方根解方程 【分析】本题考查平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握平方根的定义及性质是解题的关键． 根据平方根的定义，正数的两个平方根互为相反数，且平方根的平方等于原数．利用这一性质，将已知方程中的项用表示，进而求解． 【详解】解：∵正数的平方根为和， ∴，． 代入方程， 得， 即， 解得， ∵， ∴． 故答案为：2． 12．如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，通过作辅助线构造出等腰三角形是解题关键．延长交于点，根据等腰三角形的判定和性质易得，然后可求出，进而得到． 【详解】解：延长交于点， ∵平分，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别为、，则 ．（结果保留） 【答案】 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题考查了勾股定理等知识，根据勾股定理得，再计算，代入即可求解﹒ 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ﹒ 14．有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为64时，输出y的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与流程图的计算，根据流程图计算即可． 【详解】解：， ∵8不是无理数， ∴， ∵2不是无理数， ∴2的算术平方根式， ∵是无理数， ∴， 故答案为：． 15．如图，中，，，，D为边上一动点，垂直平分分别交于E，交于F．当时，连接，则的周长为 ；当D为上任意一点时，取中点G，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，勾股定理、角所对直角边等于斜边一半，等知识，根据角所对直角边等于斜边一半得，由勾股定理得，得出，由线段垂直平分线的性质可得，而的周长；建立平面直角坐标系如图，取点关于的对称点，则，当三点共线时，最小，求出，根据两点间距离公式可求出的长． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵垂直平分， ∴， ∴的周长； ∵， ∴， 建立平面直角坐标系如图， 取点关于的对称点，则， 当三点共线时，最小， ∵， ∴，即， ， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，，，，，． (1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度； (2)若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 【答案】(1)小路的长度为 (2)改造这片空地共需花费11400元 【知识点】勾股定理逆定理的实际应用 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的实际应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键． （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）根据勾股定理逆定理，判断出为直角三角形，分割法求出四边形的面积，再乘以每平方米的改造费用即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 答：小路的长度为； （2）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ ∴（元）. 答：改造这片空地共需花费11400元． 17． （8分）（1）计算：． (2)解方程：． 【答案】（1），(2)， 【分析】（1）本题考查算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方与加减，掌握知识点是解题的关键．先计算算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方，最后进行加减即可． （2）本题考查了利用平方根解方程，解题的关键是掌握平方根的定义．根据解方程的步骤和平方根的定义求解即可； 【详解】解： ． （2）解： ， 18．（8分）已知正数的两个平方根分别是与，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】平方根概念理解、已知一个数的平方根，求这个数、立方根概念理解 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平方根性质和立方根的性质可得，，解出即可； （2）根据（1）中结论求出的值，进而求出的值，最后把各值代入中求值，最后求平方根即可． 【详解】（1）解：∵正数的两个平方根分别是与， ∴，解得， ∵的立方根是，也是2， ∴，即，解得， ∴，； （2）解：∵，是正数的平方根， ∴， ∴， ∴的平方根为． 19．（9分）如图，是等腰三角形，，，是的中点，，，点，点分别为垂足． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【知识点】角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形 【分析】（1）由三线合一定理可得是的角平分线，再由角平分线的性质可得，最后结合多边形内角和定理求出即可得证； （2）根据等腰三角形的性质可得，，，再由含的直角三角形性质得，结合勾股定理可得，则，进而由勾股定理求得、，最后根据等边三角形的性质即可得解． 【详解】（1）证明：连接， ，是的中点， 是的角平分线， ，， ，， 四边形的内角和为， ， 是等边三角形； （2）解：是等腰三角形，，，是的中点，， ，，， ， 中，， 将代入可得，则， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得，即， ， 是等边三角形， ． 【点睛】本题考查的知识点是三线合一定理、角平分线的性质、多边形内角和定理、等边三角形的性质与判定、含的直角三角形性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握三线合一定理． 20．（9分）若实数x的立方根是2，且实数y、z满足． (1)分别求x、y、z的值； (2)若x、y、z是的三边长，试判定的形状，并说明理由； (3)求其最大边上的高． 【答案】(1)，， (2)直角三角形，理由见解析 (3) 【分析】（1）由立方根的定义可求出x的值，由平方和算术平方根的非负性可求出y和z的值； （2）根据勾股定理逆定理求解即可； （3）设最大边上的高为，根据三角形面积公式可得出，代入数据求解即可． 【详解】（1）解：∵实数x的立方根是2， ∴． ∵，则， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴的形状为直角三角形； （3）解：设最大边上的高为， ∵， ∴，即最大边上的高为． 【点睛】本题考查立方根的定义，非负数的性质，勾股定理逆定理，代数式求值，三角形的面积计算．熟练掌握上述知识是解题关键． 21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使的周长最小，请用画图的方法确定点的位置，并直接写出周长的最小值为_________． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】此题考查坐标系中关于轴对称的坐标点的变化，最小值作对称图形根据关于轴对称的线段相等的性质解题即可． （1）对称的意义找到对称轴作图即可； （2）作点关于直线的对称点，连接与交于点P，此时可取得周长的最小值． 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：作点关于直线的对称点，连接与交于点P，此时的长即为的最小值． 周长， 周长的最小值为． 21．（12分 ）在中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角，∠EAC=90°，连接，交于点，交于点． (1)若，则__________°； (2)判断的形状，并说明理由： (3)求证： 【答案】(1) (2)是等腰直角三角形，理由见解析 (3)证明见解析 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形综合问题、三线合一、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由已知先证明，得到，然后由三角形内角和定理求解即可； （2）由等腰三角形的性质得出，再由推出，根据三角形外角的性质得出，从而即可得出结论； （3）在中，，得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：在中，，， 在等腰直角中，∠EAC=90°，， ， ∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=140°， ∴∠ABE==20°； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 在中，，是的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴∠ACF=∠AEB， ∴∠EFC=∠EAC=90°， ∴∠BFC=90° 是等腰直角三角形； （3）证明：由（2）知， 在中，， ， ， ． 23．（1）发现问题：如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接，求的度数； （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展提高：如图3，是等腰直角三角形，斜边，点D是射线上的一点，连接，以点A为直角顶点作等腰（点A、D、E按逆时针方向排列），若，直接写出的值． 【答案】（1），（2），理由见详解，（3）或， 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、用勾股定理解三角形 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，，得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论； （2）由“”可证，可得，推出，利用勾股定理和等量代换，即可得出结论； （3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，，， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴，； ； 在中，由勾股定理，得：， ∴； （3）∵为等腰直角三角形， ∴， ①当点在线段上时，连接，如图 同（2）可得：， ∴，， ∴， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图： 同理：，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关性质，构造全等三角形，进行求解． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024八年级上册第4、5章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．的立方根是（   ） A． B．4 C． D．2 3．在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D．，， 4．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为（    ） A．7 B．14 C．17 D．20 6．如图，原点为，点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点右侧），则点表示的数为（   ） A．2 B． C． D．2.3 7．在实数、0.101001001、、0、、、、3.14、中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，求的度数为（ ） A． B． C． D． 9．一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值是（    ） A．25 B．5 C．5或 D．5或7 10．如图，在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知正数的平方根为和，若，则的值为 ． 12．如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为 ． 13．如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别为、，则 ．（结果保留） 14．有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为64时，输出y的值是 ． 15．如图，中，，，，D为边上一动点，垂直平分分别交于E，交于F．当时，连接，则的周长为 ；当D为上任意一点时，取中点G，则的最小值为 ． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(8分）党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，，，，，． (1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度； (2)若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 17．（8分）（1）计算：． (2)解方程：． 18．（8分）已知正数的两个平方根分别是与，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 19．（9分）如图，是等腰三角形，，，是的中点，，，点，点分别为垂足． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 20．（9分）若实数x的立方根是2，且实数y、z满足． (1)分别求x、y、z的值； (2)若x、y、z是的三边长，试判定的形状，并说明理由； (3)求其最大边上的高． 21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使的周长最小，请用画图的方法确定点的位置，并直接写出周长的最小值为_________． 22．（12分）在中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角，∠EAC=90°，连接，交于点，交于点． (1)若，则__________°； (2)判断的形状，并说明理由： (3)求证： 23．（12分）（1）发现问题：如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接，求的度数； （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展提高：如图3，是等腰直角三角形，斜边，点D是射线上的一点，连接，以点A为直角顶点作等腰（点A、D、E按逆时针方向排列），若，直接写出的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024八年级上册第4、5章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．的立方根是（   ） A． B．4 C． D．2 3．在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D．，， 4．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为（    ） A．7 B．14 C．17 D．20 6．如图，原点为，点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点右侧），则点表示的数为（   ） A．2 B． C． D．2.3 7．在实数、0.101001001、、0、、、、3.14、中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，求的度数为（ ） A． B． C． D． 9．一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值是（    ） A．25 B．5 C．5或 D．5或7 10．如图，在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分15分） 11．已知正数的平方根为和，若，则的值为 ． 12．如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为 ． 13．如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别为、，则 ．（结果保留） 14．有一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入x的值为64时，输出y的值是 ． 15．如图，中，，，，D为边上一动点，垂直平分分别交于E，交于F．当时，连接，则的周长为 ；当D为上任意一点时，取中点G，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(8分）党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，，，，，． (1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度； (2)若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 17．（8分）（1）计算：． (2)解方程：． 18．（8分）已知正数的两个平方根分别是与，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 19．（9分）如图，是等腰三角形，，，是的中点，，，点，点分别为垂足． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 20．（9分）若实数x的立方根是2，且实数y、z满足． (1)分别求x、y、z的值； (2)若x、y、z是的三边长，试判定的形状，并说明理由； (3)求其最大边上的高． 21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使的周长最小，请用画图的方法确定点的位置，并直接写出周长的最小值为_________． 22．（12分）在中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角，∠EAC=90°，连接，交于点，交于点． (1)若，则__________°； (2)判断的形状，并说明理由： (3)求证： 23．（12分）（1）发现问题：如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接，求的度数； （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展提高：如图3，是等腰直角三角形，斜边，点D是射线上的一点，连接，以点A为直角顶点作等腰（点A、D、E按逆时针方向排列），若，直接写出的值． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $