2.4二次函数的应用第2课时（教学课件）数学北师大版九年级下册

北师大版·九年级下册 2.4 二次函数的应用 第2课时 第二章 二次函数 学 习 目 标 1.应用二次函数解决实际问题中的最值问题；(重点) 2.应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．(难点) 知识回顾 1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）转化为顶点式为 ； 它的对称轴为 ， 顶点坐标公式为 . 2.利润问题中的数量关系： 直线 ( （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价. 情境引入 前面我们应用二次函数解决了面积的最值问题，能不能也应用二次函数解决最大利润问题呢？本节课我们将继续探究. 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？ 新知探究 探究：应用二次函数解决最大利润问题 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？ 【分析】若设批发价为x元，该服装厂获得的利润为y元，请完成下面的填空题：(1)每件T恤衫的利润可以表示为 . (2)经销量可以表示为 . (3)厂家获利可以表示为 . (4)y与x的关系可以表示为 . （x-10）元 件 （x-10）元 y=（x-10） 新知探究 解：设批发价为x元，该服装厂获得的利润为y元. 由题意得 y=（x-10） =5000(x-10)(14-x) =-5000(x-12)2+20000 ∵a=-5000＜0， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∵对称轴为直线x=12， 又∵10≤x＜13， ∴当x=12时，y有最大值. ∴厂家批发单价是12元时可以获利最多. 新知探究 例：某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 【分析1】如果设每间房的日租金提高10x元，那么提价后每间房的日租金为 元，提价后所租出去的房间数为 间. (160＋10x) (120－6x) 【分析2】如果设每间客房的日租金提高到x元，租出去的房间数为 间. 新知探究 解法一：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，设客房日租金为y元，则 y=(160+10x)(120-6x)=－60(x－2)2+19440. ∵x≥0，且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. ∵a=-60＜0, ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∵对称轴为直线x=2, ∴当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元). ∴每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440元. 新知探究 解法二：设每间客房的日租金提高到x元，则每天客房出租数会减少×6间．设客房的日租金总收入为y元. 则y＝x＝－0.6(x－180)2＋19440. ∵x≥160，且＞0， ∴160≤x＜360. ∵a=-0.6＜0, ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∵对称轴为直线x=180, ∴当x=180时，y有最大值，且y最大=19440. ∴每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元. 新知探究 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式: y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000. (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. 解：(1)y＝－5x2＋100x＋60000 ＝-5(x-10)2+60500. 函数图象如图所示. 议一议 新知探究 (2)令y＝60400，即-5(x-10)2+60500=60400， 解得x1=10-2，x2=10+2, ∴结合图象可得，当10-2＜x＜10+2时，y＞60400, (2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上? 数形结合 又∵x为正整数， ∴增种6棵，7棵，8棵，9棵，10棵，11棵，12棵，13棵，14棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400以上. 新知探究 求解最大利润问题的一般步骤： 知识归纳 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 新知探究 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克;销售单价每涨上1元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数表达式为( ) A.y=(x一40)(500一10x) B.y=(x一40)(10x一500) C.y=(x一40)[500一10(x一50)] D.y=(x一40)[500一10(50一x)] C 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 例 7 x y 5 16 O 典例分析 解：(1)将(5,0)、(7,16)分别代入y=ax2+bx-75， 得 解得 ∴y=-x2+20x-75， ∵a=-1<0，对称轴x=10, ∴当x=10时，y值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元； 7 x y 5 16 O （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ 典例分析 (2)由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元. 巩固练习 基础巩固题 1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－4x＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(　 　) A.60元 B.70元 C.80元 D.90元 C 2. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（　　） A．160元 B．180元 C．140元 D．200元 A 巩固练习 基础巩固题 3.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件.若使利润最大，每件的售价应为 元. 25 4.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）. y=2000-5(x-100) w=[2000-5(x-100)](x-80) 巩固练习 基础巩固题 5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式. (2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)由题意，得y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27 500，即y＝－5x2＋800x－27 500(50≤x≤100)． (2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500. ∵ a＝－5＜0， ∴ 抛物线开口向下． ∵ 50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴ 当x＝80时，y最大＝4 500. ∴当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元. 课堂小结 二次函数的应用2-最大利润问题 建立函数关系式 确定自变量的取值范围 确定最大利润 总利润=单件利润×销售量或总销量=总售价-总成本. 涨价:要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0. 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出. 作业布置 1.必做题：习题2.9第1-2题。 2.探究性作业：习题2.9第3题。 感谢聆听! $