第2章 4 二次函数的应用（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 4二次函数的应用 第1课时最大面积是多少 (教材P46~47练习) V知识梳理 3.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m,则 利用二次函数求几何图形面积的最值的基本 所围成矩形ABCD的最大面积是( 步骤 D (1)引入自变量. (2)用含 的代数式分别表示出所求几何 C 图形相关的量. A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2 (3)根据几何图形的特征，用函数表示这个图形 4.(菏泽中考)某学校为美化学校环境，打造绿色 的面积 校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够 (4)根据函数关系式，求出最大值及取得最大值 长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A,B 时自变量的值 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药.学 V当堂达标 校已定购篱笆120米. 1.如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB,且AB= (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出 OB=3.设直线x=t截此三角形所得的阴影 其最大面积 部分的面积为S,则S与t之间的函数关系式 (2)在花园面积最大的条件下，A,B两块内分 为() 别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知 牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学 A.S=t(0t≤3) B.S=2t(0<1≤3) 校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购 C.S=t2(0<t≤3) D.S-2-10<3) 买多少株牡丹 LLLLLLELLLLLELLLL4LL44LL6L144 B 门 第1题图 第2题图 2.如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算 一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边 除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m,门宽 为2m.若饲养室长为xm,占地面积为ym, 则y关于x的函数表达式为( Ay=- 2x2+26x(2≤x<52) By- 2x2+50x(2<<52) C.y=-x2+52x(2≤x<52) D.y=- 2x2+27z-52(2<x<52) ·29· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第2课时抛物线形实际问题 (教材P47习题2.8练习) V知识梳理 水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面 1.运用二次函数解决抛物线形实际问题的一般 宽度AB为( 步骤 A.-20mB.10m C.20m D.-10m (1)根据已知条件建立恰当的 (2)写出关键点的坐标，设出相应的 表达式 (3)列出方程（组），求出待定系数，得到 第2题图 第3题图 表达式 (4)根据二次函数的图象和性质，使实际问题得 3.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平 到解决， 距离x(m)之间的函数关系式是y=一 2.几种建立直角坐标系的方法 + x+号，则该运动员此次掷铅球的成货 2 本染作个 是( A.6m B.12m C.8m D.10m 1 (1)如图①，以抛物线的 为原点，对称 4.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽 轴为 建立直角坐标系，抛物线表达式 8m时，水深4m,当水面下降1m时，水面宽 的形式为 为 m. (2)如图②，以抛物线的对称轴为 建 立直角坐标系，抛物线表达式的形式 为 (3)如图③，使顶点在 轴上，对称轴平 行于 轴建立直角坐标系，抛物线表达 5.如图①是某公园一圆形喷水池，水流在各个方 式的形式为 向沿形状相同的抛物线落下，建立如图②所示 (4)如图④，使对称轴平行于 轴建立 的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25),水流 直角坐标系，抛物线表达式的形式 路线最高处M(1,2.25),则该抛物线的表达 为 式为 如果不考虑其他因素，那 V当堂达标 么水池的半径至少为 m,才能使喷出 1.一小球被抛出后，距离地面的高度五（米）和飞 的水流不会落到池外。 行时间t(秒)满足函数关系：h=一3(t一2)2十 5,则小球距离地面的最大高度是() A.2米B.3米C.5米D.6米 2.某地一桥拱呈抛物线形，建立如图所示的平面 直角坐标系，其函数关系式为y=一云，当 ② ·30· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第3课时 利润问题 (教材P4850练习) V知识梳理 5.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每 利用二次函数解决最大利润问题时确定最值的 件10元出售，那么每天可销售100件，经调查 方法 发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销 (1)配方法：将y=ax2+bx+c化成y=a(x一 售量相应减少10件. h)2+k的形式，当自变量x=】 时，y有 (1)求销售量y件与销售单价x(x≥10)元之 最大（小）值为 间的关系式 (2)公式法：抛物线y=ax2十bx十c的顶点是最 (2)当销售单价x定为多少时，才能使每天所 高（低）点，当x= 时，二次函数有最大 获销售利润最大？最大利润是多少？ (小)值为 V当堂达标 1.某商场降价销售一批衬衫，已知所获利润 y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式 y=一2x2+60x十800，则所获利润最多 为() A.15元B.400元C.800元D.1250元 2.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水 6.某公司试销一种成本为50元/件的新产品，规 产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一 定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于 个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月 80元/件，经试销，发现销售量y(件)与销售单 销售量就减少10千克.设销售单价为每千克 价x(元/件)可近似看作一次函数y=x十b x(x>50)元，月销售利润为y元，则y与x的 的关系（如图所示）： 函数关系式为() (1)根据图象，求一次函数y=x十b的表达 A.y=(x-40)(500-10x) 式，并写出自变量x的取值范围， B.y=(x-40)(10x-500) (2)该公司要想每天获得最大利润，应把销售 C.y=(x-40)[500-10(x-50)] 单价定为多少？最大利润为多少？ D.y=(x-40)[500-10(50-x)] ↑y件 3.某玩具生产公司，一年中每月获得的利润 40 y(万元)和月份n(n为正整数)之间满足函数 30 关系式y=一n2+14n一24，则没有盈利的月 份为( 0 6070 x元/件) A.2月和12月 B.2月至12月 C.1月 D.1月、2月和12月 4.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内 若以每件x元出售，可卖出(100一x)件，则 x= 时，能使利润最大 ·31·x2-2x-3,得x2-2x-3=6,解得x1=1+√10， x2=1一√10..点D的坐标为(1+√10,6)或(1一 √10,6). 4二次函数的应用 第1课时最大面积是多少 知识梳理 (2)自变量 当堂达标 1.B2.A3.C 4.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为 S平方米，则平行于墙的边为(120一3x)米.根据题意， 得S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x-20)2+ 1200.-3<0,.当x=20时，S取最大值1200， ∴.120一3x=120一3×20=60，∴.垂直于墙的边为 20米，平行于墙的边为60米时，花园面积最大为 1200平方米.(2)设购买牡丹m株，则购买芍药 1200×2-m=(2400一m)株..学校计划购买费用不 超过5万元，∴.25m+15(2400-m)≤50000，解得 m≤1400，.最多可以购买1400株牡丹. 第2课时抛物线形实际问题 知识梳理 1.(1)直角坐标系(2)二次函数(3)二次函数 2.(1)顶点y轴y=a.x2(2)y轴y=ax2+k (3)x yy=a(x-h)2 (4)yy=a(x-h)2+k 当堂达标 1.C2.C3.D4.43 5.y=-(x-1)2+2.252.5 第3课时利润问题 知识梳理 b 4ac-b2 1)hk(2)-2a Aa 当堂达标 1.D2.C3.D4.65 5.解：(1)y=100-10(x-10)=200-10x(10≤x<20). (2)设商店每天获得的利润为W元，则W=(x 6 8)(200-10x)=-10(x-14)2+360..-10<0, ∴.当x=14时，W最大=360，∴.当售价为14元时，每天获 得最大利润，最大利润为360元 40=60k+b k=-1 6.解：(1)由函数的图象，得 ,解得 30=70k+b 6=100 ∴.y=-x十100(50≤x≤80).(2)设每天获得的利 润为W元.由(1)得W=(x-50)y=(x-50)(-x+ 100)=-x2+150x-5000=-(x-75)2+625..-1 <0,∴.当x=75时，W最大=625，即该公司要想每天获 得最大利润，应把销售单价定为75元/件，最大利润为 625元. 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程的关系 知识梳理 (1)①>②= ③<(2)0 当堂达标 1.B2.C3.A4.士65.x1=-1,x2=3 6.y=-2x2-3x-号7.-1<x<28.1<x<3 1 9.(1)m<4(2)(-1,0) 第2课时利用图象法求一元二次方程 的近似根 知识梳理 (2)二次函数(3)x轴 当堂达标 1.C2.C3.D4.C5.D6.C 双休作业5 1.B2.C3.D4.B5.A6.D7.C 8.>9.≥青 10.911.1012.15 13.x=2或x=-1 14.解：设点B的横坐标为a..点B的横坐标与纵坐标 之和等于6，∴.点B的纵坐标为6一a..点B位于二 次函数y=x2在第一象限的图象上，∴.6一a=a2,解 得a1=-3(不合题意，舍去)，a2=2,∴.6-a=4, ∴.点B的坐标为(2,4).连接OB,如图，则OB=