4.1对数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册
2025-11-28
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24页
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普通
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版必修 第一册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 1 对数的概念 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 25.75 MB |
| 发布时间 | 2025-11-28 |
| 更新时间 | 2025-11-28 |
| 作者 | 芗 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2025-11-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55174653.html |
| 价格 | 1.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦对数的概念及与指数的互化，通过“日冕物质抛射”“细胞分身术”情景引入，结合数的运算发展（从加减、乘除、开方到指数方程）引出对数必要性，搭建旧知到新知的学习支架。
其亮点在于融合情景引入与概念辨析，体现数学眼光（观察现实现象）、数学思维（逻辑推理）和数学语言（符号表达）。如通过指数与对数互化例题、对数恒等式推导，培养学生运算能力与模型意识。学生能提升数学探究能力，教师可借助清晰结构高效教学。
内容正文：
对数的概念
学 科：数学（北师大版）必修第一册第四章
主讲人：黄 芳
学 校：恭城瑶族自治县恭城中学
情景引入一
情景引入二
数的运算发展
对数起源
观察数的运算发展
1624
1839
1616
1632
公布以10为底的14位对数表
布里格斯
开普勒
把词简化为“Log”
皮亚诺
用“logx”表示以e为底的对数
把符号改为：log
卡瓦列里
1614
纳皮尔
创立对数
“给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙。
——伽利略
观察数的运算发展
一般地，如果 ，( 且 )，则数 叫做以 为底 的对数,记作 ，其中 叫底数， 叫真数．
例如：
新授内容
两个重要对数
常用对数
将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN.
自然对数
在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN ．
一般地，如果 ，( 且 )，则数 叫做以 为底 的对数,记作 ，其中 叫底数， 叫真数．
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
底数
幂
真数
指数
以a为底N的对数
若 且 ，则
特别注意: 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
2.负数和0有对数吗？
概念应用
333</m> 3. 和 、 （ 且 )的值分别是多少？
因为
所以
333</m> 4. 中 的取值范围是什么？
因为
底数 的取值范围是 ，对数 的取值范围是 ，
真数 的取值范围是
概念应用
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
×
√
（3） 对数的运算实质是求幂指数.( )
√
（1） 因为 ，所以 .( )
（2） 使对数 有意义的 的取值范围是 .( )
即时检测
例1.将下列指数式改写为对数式：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：由对数的定义，得
（1）
（2）
（3）
（4）
讲解范例
练1.将下列指数式改写为对数式：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：由对数的定义，得
（1）
（2）
（3）
（4）
练习巩固
例2.将下列对数式改写为指数式：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：由对数的定义，得
（1）
（2）
（3）
（4）
讲解范例
练2.将下列对数式改写为指数式：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：由对数的定义，得
（1）
（2）
（3）
（4）
练习巩固
（1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．
（2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
指数式与对数式互化的思路
例3.求下列各式中 的值 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：由对数的定义，得
（5）
（6）
（1）
（2）
（3）
（5）
（6）
（4）
讲解范例
练3.求值：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：由对数的定义，得
（1）
（2）
（3）
（4）
（3）
练习巩固
1.求对数式中 的值：
要求对数的值，可设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．
2.你能推出对数恒等式 吗？
因为 ，所以 代入 可得
方法总结
对数的概念
对数与指数的互化
01
常用对数 符号lgN
自然对数 符号lnN
02
体现的数学思想：
化归思想
04
对数b=logaN中a,b,N要求
两个对数恒等式
03
课堂小结
指数式与对数式互化课堂练习
1.A层作业：课本100页习题A组：第1~2题.
2.B层作业：收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料.
作业巩固
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
x 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 67108864 134217728 268435356 536870912 1073741824
3.C层作业：
对数式与指数式相互转化练习
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