第4章 §1 对数的概念（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

对数运算与对数函数 第四章 §1　对数的概念 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 学习目标 1.理解对数、常用对数、自然对数的概念(重点). 2．会进行对数式与指数式的互化． 3．会求简单的对数值． 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 以a为底N的对数 logaN 底数 真数 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 lg N ln N 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 0 1 N 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 × × × × 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 B 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 C 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 D 水平达标 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 D 水平达标 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 ABD 水平达标 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 水平达标 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 课时梯级训练（27） 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 一、对数的概念 1．一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为______________________，记作__________＝b，其中a叫作对数的______，N叫作______． 2．两类对数 (1)常用对数：当对数的底数a＝10时，通常称之为常用对数，并将log10N简记为_______． (2)自然对数：在科学技术领域，常常使用以无理数e＝2.718 281…为底数的对数，称之为自然对数，并将logeN简记为_______． (1)“对数”由指数而来是相对于指数而言的，即a，b，N的范围不变，只是位置、名称发生了变化，N>0. (2)logaN不是loga与N的乘积，而是一个整体对数符号． 二、指数与对数的关系 (1)特别注意因为ab>0，故N>0. (2)不是每一个指数式都可以化为对数式．如(－3)2＝9，不能写成log(－3)9＝2. 三、对数的性质 1．对数的性质 (1)loga1＝____；(2)logaa＝____；(3)零和负数没有对数． 2．对数恒等式：＝____． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4. (　 　) (2)对数式log32与log23的意义一样． (　 　) (3)因为1α＝1，所以log11＝α. (　 　) (4) log(－2)(－2)＝1. (　 　) 2．把2m＝3改写为对数式是 (　　) A．m＝log32　　　　　 B．m＝log23 C．2＝log3m D．2＝logm3 3．lg 7与ln 8的底数分别是 (　　) A．10，10 B．e，e C．10，e D．e，10 4．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是______________． 答案：(1，＋∞) 探究一　对数概念的理解 [例1] 求下列各式中x的取值范围． (1)由题意得解得x>，且x≠1，∴x的取值范围是(，1)∪(1，＋∞). (2)∵底数x2＋1≠1，∴x≠0. 又－3x＋8>0，∴x<，∴x的取值范围是(－∞，0)∪(0，). [变式探究] 在(2)中，若将底数与真数中的式子互换，即log(－3x＋8)(x2＋1)，求x的取值范围． ∵底数－3x＋8>0，且－3x＋8≠1， ∴x<，且x≠. 又x2＋1>0恒成立， ∴x的取值范围是(－∞，)∪(，). 1．对数是相对于指数而言的，离不开指数． 2．利用对数概念解题的思路 在对数logaN中需满足从而求出未知数的取值范围． 探究二　指数式与对数式互化 [例2] 将下列指数式与对数式互化． (1)log216＝4；(2)＝6；(3)43＝64； (4)3-3＝. (1)因为log216＝4，所以24＝16. (2)因为＝6，所以()6＝x. (3)因为43＝64，所以log464＝3. (4)因为3-3＝，所以log3＝－3. 指数式与对数式互化的思路 [练1] 将下列指数式与对数式互化． (1)ea＝16；(2)＝；(3)log39＝2；(4)logxy＝z(x>0，且x≠1，y>0). (1)由已知等式，两边取对数得logeea＝loge16＝ln 16，即a＝ln 16. (2)由已知等式，两边取对数得log64＝log64， 即log64＝－. (3)由已知等式，可得＝32，即9＝32. (4)由已知等式，可得＝xz，即y＝xz. 探究三　对数性质的运用 [例3] 求下列各式中的x的值． (1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x； (4)－ln e2＝x；(5)＝x. (1)由log64x＝－，得x＝＝4-2＝. (2)由logx8＝6，得x6＝8.又x>0，所以x＝8＝＝. (3)由lg 100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2. (4)由－ln e2＝x，得ln e2＝－x，所以e－x＝e2， 即－x＝2，所以x＝－2. 对数条件求值的思路 (1)熟记常见的对数性质： ①负数和零没有对数； ②loga1＝0(a>0，且a≠1)； ③logaa＝1(a >0，且a≠1). (2)对指数中含有对数的式子进行化简、求值时，应充分考虑对数恒等式的应用．对数恒等式＝N(a>0，且a≠1，N>0)的结构特点：①指数中含有对数；②它们同底；③其值为对数的真数. [练2] (1)求下列各式的值． ①log981＝________． ②log0.41＝________． ③ln e2＝________． (2)＝________． 答案：(1)①2　②0　③2　(2)4　 (1)①设log981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即log981＝2. ②设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即log0.41＝0. ③设ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2. 特别提醒：易忽视对数式中底数与真数的范围． 1．已知log2x＝3，则x的值为 (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 ∵log2x＝3，∴x＝23＝8.故选D. 2．使式子log(3x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是 (　　) A．{x|x>3} B．{x|x<3} C．{x|<x<3} D．{x|<x<3，且x≠} 由题意得解得<x<3，且x≠.故选D. 3．(多选)下列指数式与对数式的互化，正确的一组是 (　 　) A．e0＝1与ln 1＝0 C．log24＝2与4＝2 D．log55＝1与51＝5 根据指数式与对数式的互化公式aN＝b⇔logab＝N(a>0，且a≠1，N>0)可知，A，B，D正确；对于C，log24＝2⇔22＝4，故C错误．故选ABD. 4．(2024·遵义高一期末)计算：＋2log31－3log77＋3ln 1＝________． 答案：0　 原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0. $$