4.3.1 正比例函数的图象和性质导学案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦正比例函数的意义、图象绘制及性质，通过自主学习环节引导学生辨析一次函数与正比例函数，回顾函数表示法，衔接旧知搭建学习支架，为新知探究奠定基础。 以“描点法”画函数图象为核心，合作探究中通过实例操作（如y=2x、y=-3x）培养几何直观（数学眼光），议一议环节引导推理函数关系式与图象的关系发展推理意识（数学思维），当堂检测结合具体情境提升应用意识（数学语言），助力学生自主构建知识，提升学习效率。

4.3.1 正比例函数的图象和性质 导学案 课题 4.3.1 正比例函数的图象和性质 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能目标： ⑴理解正比例函数及正比例的意义； ⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系； ⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 过程与方法目标 ： ⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”； ⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法。 情感与态度目标 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯。 重点 难点 判定两个变量之间是否存在正比例的关系。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1. 在下列函数 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . 2、函数的表示法： 、 、 . 合 作 探 究 探究1 例1 画出正比例函数y=2x的图象． 总结：作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 . 这种画函数图象的方法叫做 . 探究2 做一做 (1)作出一次函数y=-3x的图象. (2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x. 议一议 ( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上? ( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗? ( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?你是怎么理解的？ 总结：正比例函数y=kx的图象是一条经过 的直线；因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与 画直线就可以了。 探究3 做一做.在同一坐标系中作出正比例函数 y=x ,y=3x,y=-x,和y= -4x 的图象. 问题：上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化? 想一想 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 当 堂 检 测 1. 函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为( 　) A．3 B．-3 C． D．- 2. 下列函数中，图象经过原点的为( 　) ．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=- D．y= 3.如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． m > 1 D．m < 1 课 堂 小 结 1、画函数图象的步骤。 2、正比例函数的性质。 参考答案 自主学习： 1、（2）（4）；（2） 2、图象法、列表法、解析式法（关系式法） 合作探究： 探究1 例1 解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中. x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象． 总结： 列表，描点，连线；描点法. 探究2 解：（1）列表 （2）描点连线 议一议 （1）是；（2）满足；（3）一条直线 总结：直线；原点 探究3： 做一做 解：列表 x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3 y=-x 0 - y=4x 0 -4 过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象． 过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象． 过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象． 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象． 问题：在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 想一想 （1）y=3x增加的更快，因为|k|值更大 （2）y=-4x减小的更快，因为|k|值更大 当堂检测： 1、D；2、C；3、A www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $