1.3勾股定理的应用 教学设计2025-2026学年八年级数学北师大版上册

附件: 教学设计 课程基本信息 课题 勾股定理的应用 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 初中 版本章节 2024北师大版1.3 教学目标 1.通过对一些典型题目的思考、练习,能正确、熟练的运用勾股定理进行有关计算,深入对勾股定理的理解; 2. 通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的,并能从实际问题中建立数学模型,将实际问题转化为数学问题,同时渗透转化、方程等数学思想; 3.进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值. 教学重难点 教学重点:勾股定理的应用. 教学难点:将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”. 学情分析 “勾股定理”是初中阶段的重难点内容,学生在勾股定理之前学习了三角形、二次根式的相关知识,从几何角度对三角形的相关知识进行了分析,从代数角度了解了二次根式的相关内容,为学生学习勾股定理奠定了良好的基础.八年级阶段的学生,从学习兴趣、学习心理等诸多方面分析,具有好奇、好强、思维活跃等特征。通过本节课的学习,学生深入理解勾股定理相关知识. 教学准备 1、教具:课件、教案、学案、三角板等; 2、通过自学、合作、解疑、演练等,突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”. 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计(含AI应用) 课堂导入 欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子? 通过生活中的实例引入课题,使学生很自然的运用勾股定理,并尽快融入课堂当中. 一、自学路上我能行: 1、 什么是勾股定理?什么是勾股定理的逆定理? 2、仔细阅读课本16页引题内容: 回答:圆柱的侧面展开图是 ,点B的位置应在长方形的边CD的 处,点A到点B的最短距离为 的长度.最短距离为_. (学生自作圆柱展示老师并课件展示) 教师提问,学生抢答. 通过简单的知识复习,帮助学生回顾勾股定理及勾股定理的逆定理,加深定理的记忆理解, 通过动手作圆柱模型,培养学生的动手、动脑能力,解决“学生空间想像能力有限,想不到蚂蚁爬行的路径”的难题,从而突破难点. 借助AI,动画演示蚂蚁所走路径 二、合作学习我快乐: 三、讨论交流我做主: 四、当堂检测我善思: 五、课堂小结我在行: 一个长方体盒子的长、宽、高分别是8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少? 分析:可以根据前面圆柱问题来解决,将长方体的侧面展开,小组讨论解决问题. 要求学生分小组上黑板板演.并要求其他小组进行评价.最后老师总结. 交流 认真阅读课本13页引例的内容. 总结出“判断一个接近直角的角是否是直角的方法. _ (学生回答,教师总结) 小结:得出数学思想方法:方程思想 1.我是小博士:在Rt ABC中,∠C=90 ,若BC=6,AC=8,则AB=_;若AB=13,BC=5,则AC=_ 2.我是小法官:已知(a-3)2+(b-4)2+|c-5|=0,则以a、b、c为边的三角形是_. 3.我是小天才:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识?学会了做什么? _ 蚂蚁在圆柱上爬行的问题解决了,那么蚂蚁换个地方,在长方体上爬行又如何呢?预先给学生设问,使学生带着疑问和好奇进行小组合作学习. 学生自己做,解决不了可以小组合作,使学生感受到团队的力量,也体现了小组合作的必要性.上黑板板演可以检验学生是否会写步骤,其他小组评价,既可以代替老师的作用,也可以鼓励. 作为小组合作的第二块,使学生再次感到小组合作的必要性,自己解决不了可以互相讨论解决,也培养了学生彼此间的互帮互助精神. 解答疑惑,得出结论,为后面检测演练部分奠定坚实基础. 检测部分,总共设立了三道题,各有难易区分. 第一道题,简单运用勾股定理解决三角形的三边问题. 第二道题,让学生运用勾股定理逆定理来解决,前两道相对来说比较简单. 第三题,跟课本例题一样,需要用到方程方法来解决.培养学生的书写能力. 在经历了自学、合作环节后,学生基本掌握做题方法,在检测环节,要求学生自己独立完成.一二题直接写出答案,第三题要求另外几个小组板演.刚才的小组进行评价. 通过小结,使学生对本节课的知识有了更深的理解,也培养了学生的表达能力. 六、拓展探究我最棒: 如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为8、4、2的长方体的左下端A,它到右上端G的最短路线该怎样选择呢? H G 8 2 A B C E H G 8 2 A B C E 拓展探究部分,作为本节课的难点,需要学生小组合作讨论完成,启发思维,开拓视野. 作业设计 1、 基础作业:习题1.3 1、2题; 2、探究作业:第3题和拓展研究部分的步骤. 板书设计/课堂小结 立体图形 平面图形 转化 展开 教学反思 本节课自认为成功之处: 1、实现了教学方式的转变。以“学案”、课件为载体,充分利用自学、合作、解疑、演练的引导作用,调动学生学习的积极性和主动性,使学生爱学、乐学。充分体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习方向转变,让学生实现地位、尊严、个性、兴趣解放,促成师生之间民主和谐、平等合作关系”新课改精神。 2、数学来源于生活,数学服务于生活。从生活实际中得出数学知识,再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学“亮点”。比如在本节课导入中的梯子问题有着学生非常熟悉的生活背景,课上部分的蚂蚁吃食物的情景相对来说也是学生比较感兴趣的问题,以此引入、深入勾股定理的应用,使数学教学在生活情境中得以创新。 3、在课堂中,我积极让学生自己动手拿起做好的学具进行启发思维,激发学生的学习兴趣,充分地调动学生学习积极性,给学生留有思考和探索的余地,让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题。 在学习中,以小组为单位的合作学习解决了后进生学习难的问题,帮助他们克服了学习上的自卑心理。这样大部分学生都能在老师的帮助下完成学习任务,从而增强了学生的学习兴趣,降低了认知难度。小组板演、互相评价,也让学生感受到了学习的竞争,更加促进学生的学习主动性。 本节课的不足之处及改进方法: 1、学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规范和严谨,板演时有学生出了错,在计算技巧方面还有在与提高和加强。勾股定理的应用范围比较广,学生应用定理解决实际问题还应多练。 2、教学没有彻底放开。回忆一下本节课的教学,我感到我的教学还是没有彻底放开,和新的课程理念的要求存在着差距。如教学设计中的问题都是教者提出的,学案中的一切活动都是在我精心安排下进行的,还是有教师牵着学生鼻子走的做法。自己说的还是比较多,而学生的发言还是比较少,今后还有待加强。 作为教师,在课堂教学中要始终牢记:学生才是学习的主体,课堂的主体;教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者。因此,课堂教学过程的设计,也必须体现出学生的主体性。 学科网(北京)股份有限公司 $