第6章 圆综合与实践-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号 一战成名新中考 综合与实践 1.[2025福州鼓楼区二模]综合与实践 问题情境：如图1，有一个圆锥草帽，其底面半径为r,当把这个圆锥草帽的侧面展开后，会得到 个半径为1，圆心角为120的扇形 图1 图2 图3 第1题图 (1)探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长 （填“相等”或“不相等”)；若r= 2,则1=； (2)问题抽象：图2中，对于任意一个底面半径为r的圆锥体，将其侧面展开后，会得到一个半径 为l,圆心角为n的扇形，请用含r,l的式子表示n; (3)拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草帽，AB=6cm,l=6cm,C是线段PB的中点，如今计划要 从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，若已提前准备好一条长度为I3cm的装饰彩 带，请判断该彩带是否够长，并说明理由. 分层作业本·福建数学 85 2.[2025扬州]材料的疏水性 扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗 入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质. ·空气（气相） 气一液界线 R ·水滴（液相） →固一液界线 MN☐上材料（固相 图1 图2 图3 第2题图 【概念理解】 材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分， 经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点）所作的气一液 界线的切线与固一液界线的夹角，图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保 留作图痕迹，写出必要的文字说明) (2)材料的疏水性随着接触角的变大而 （选填“变强”“不变”“变弱”). 【实践探索】 实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC(BC⊥AC),求出∠BAC的度 数，进而求出接触角∠CAD的度数（如图3） (3)请探索图3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系（用等式表示），并说明理由. 【创新思考】 (4)材料的疏水性除了用接触角以及图3中与△ABC相关的量描述外，还可以用什么量来描述， 请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化 86 分层作业本·福建数学⊥AB于点F.连接OA,OB,OC易证四边形OECD是正 边，点O是正十二边形的中心，过点A作AM⊥OB于点 方形，设OE=OD=OF=EC=CD=T,.AE=AF=b-T, BD=BF=a-r,AF+BF=AB,..b-r+a-r=c,..r= M,在正十二边形中，∠A0B=380学12-=30，AW=月 a+b 2,d=a+b-c,故选项A正确；Sac=Sac+ 0A =0B·AM= 2Sa0s29 2x1x1 x24…正十二 1 .1 S△oc+SAoB,)abs1h+1 +2a+2cr.ab=r(at 边形的面积为12x}-33=1P×,=3T的近 似值为3. b+c),.T= ab_,即d故选项B正确：由上述 a+b+c' 解法2.如解图2，过点0作CD的垂线，交⊙0于点E,连 过程可知d=a+b-c,d=(a+b-c)2=(a+b)2- 接CE,DE,则CE,DE为正十二边形的边，E为CD的中 2c(a+b)+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2,a2+b2=c2, .'d=2c2+2ab-2ac-2bc=2(c+ab-ac-bc)=2[c(c-a)- 点，：0E⊥CD,.S四边形oCD= 20E·cD= 2×1x1= b(c-a)]=2(c-a)(c-b),∴d=√2(c-a)(c-b),故选 1 项C正确，排除法可知选项D错误 心正十二边形的面积为6S脑m=3,3=1P×, .T=3,.π的近似值为3 第14题解图 图 15.:【解析】解法1.如解图1，过点A作AE LBC于 5 第7题解图 E,过点D作DF⊥BC于F,连接BD,过点B作BH⊥DC 变式7-1D8.C 于H,易证得四边形AEFD为矩形，∴.AD=EF,·⊙O的 9.0.2a【解析】如解图，连接A0,E0,过点0作OM L EH 面积为16m,⊙0的半径为4，.DF=AE=8,由勾股定 于点M,交AD于点N,设正方形EFGH的边长为x, 理得BE=√AB2-AE2=√10-82=6..·⊙0与梯形AB 2,:四边形ABCD是正 CD的各边都相切，AB=CD=10,.AD+BC=AB+CD=20: 1 AD=EF= F2×(20-6x2)=4BC=6+4+6=16,Sc= 方形，∠0AN=45°，0N=AW=7a,.E0=A0=2 cDF-CD.tt.. AN- 105 2a,OM=MN+ON=x+7a,在Rt△0EM中，EW+ 解法2（思路）.如解图2，过点O作OE⊥AD于点E,OG 1 √2 ⊥CD于点G,延长EO交BC于点F,连接OD,OC,BD. 0M=0(2)+(x+7a)=(7a),整理得5x+ 由切线长定理可设ED=DG=a,则FC=CG=10-a,易得 4ax-a2=0,解得x=0.2a或x=-a(舍去)，故正方形EF ∠D0C=90,△nB0△0PC,子-1 4 GH的边长为0.2a -,解得a= 2或8（不合题意，舍去），∴.BC=16,由等面积法可得 2×10=子×16x8,由此求出6即可解失同题 2 A 第9题解图 综合与实践 第15题解图1 第15题解图2 L解：(1)相等；6：(2)n=360r: ;(3)该彩带不够长，理由略 16.解：(I)∠CED=20° 2.解：(1)如解图 (Ⅱ)ED的长是3，EG的长是33. 命题点36与圆有关的计算 1.A2.m3.240 变式3间c变式3园B4石 5D61)26:(2)54:34 第2题解图 7.C【解析】解法1.如解图1，AB是正十二边形的一条 (2)变强： 20 参考答案与重难题解析·福建数学 一战成名新中考 (3)∠CAD=2∠BAC,理由略： 球形，疏水性越强（答案不唯一） (4)可以根据的大小进行判断，越大，水滴越趋近于 第七章 图形的变化 命题点37尺规作图 命题点38立体图形的三视图、展开与折叠 1.32.C 1A2D3.A4C5.A6.D7B8.B9.C 3.解：(1)点P如解图1所示：(2)BE如解图2所示；10.A11.3612.A (3)CF如解图3所示. 命题点39轴对称与图形的折叠 1.4,③④2.①④或②③3.①③④4.C5.98 6.907.B8.D9.D10.D1L.√512.80 13.D 命题点40中心对称与图形的旋转 图2 1.3,①②，④2.C3.B4.C5.(32,32) 6.42°7.6-√2 8.D【解析】如解图，取AB的中点D,连接DE,过点D作 DHLAC,垂足为H,∴.∠AHD=90°，∠ACB=90°，∠A= 30°，BC=6,.AB=2BC=12,∠ABC=90°-∠A=60°，D 是AB的中点，AD=BD= 4B=6Dn= 0=3,由 图3 旋转得BE=BF,∠EBF=60°，·.∠EBF=∠ABC=60° .·.∠EBF-∠EBC=∠ABC-∠EBC,·.∠ABE=∠CBF 第3题解图 BD=BC=6,.△BDE≌△BCF(SAS),.DE=CF,当 4.D DE⊥AC,即点E和，点H重合时，DE取最小值3，.CF长 5.解：如解图，点P即为所求 的最小值是3. 第5题解图 6.解：如解图，点P即为所求 第8题解图 9.解：(1)∠AFD=15°， C D AD=(62-45)cm: (2)①AD=(6+2√3)cm; ②AB⊥DE,理由略 04 第6题解图 命题点41 图形的平移 7.解：如解图，点C,C即为所求 1.A2.A3.B 变式3-1A4.D5.B 6.证明：略 7.25+2【解析】如解图，.·正方形ABCD的面积为 16,.AB=BC=CD=AD=4,由题意得△A,B,C, AG B C △4E,B心ADE,F,:BC=BG+CG=4.B,G+ 第7题解图 D,E1=4,设B1G1=x,则DE1=4-x,B,C1=2x,F,E1= 8.解：(1)如解图，正方形EFGH即为所求； 2(4-x),A,D1=AD=4,D,G1=BE=AB-AE=4-(4-x)= 46=4行2解得=25-2负值已 舍去)，A1G1=4+x=2W5+2. G 第8题解图 (2)正方形FGH的边长为而 2 第7题解图 参考答案与重难题解析·福建数学 21