第3章 命题点18 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点18 二次函数的图象与性质 (必考) A层基础达标练 考向1二次函数的基本性质（必考，均考查二次函数的增减性与对称性） 1.[2025厦门-检]二次函数y=(x-2)2-3的最小值是 A.2 B.-2 C.3 D.-3 拓展该抛物线的对称轴是 顶点坐标是 ,与x轴有个交点，化为一般 式为 ,与y轴的交点坐标是 变式[2025广州]若抛物线y=x2-6x+6m2+5m+3的顶点在直线y=x+2上，则m的值为 2.[2025威海]已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则y1,y2,y3的 大小关系是 ( A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>Y1>Y3 D.y3>y2>y1 3.[2024贵州]如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为 (-1,4),则下列说法正确的是 ( A.图象的对称轴是直线x=1 B.图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.图象与y轴的交点的纵坐标是3 y (-1,4) -30x 第3题图 第5题图 第7题图 4.[2024陕西]已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： … -4-20 35 y…-24-80-3-15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 ( A.图象的开口向上 B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 考向2二次函数图象与a,b,c的关系 5.[2025厦门一中期中]如图，二次函数y=ax2-2ax+1(a<0)的图象所在坐标系的原点是( A.点O B.点02 C.点03 D.点04 6.一成名原创已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下特征：①开口向下；②与x轴有两 个交点：③与y轴交于正半轴，则 20 B.ac<0 C.4ac-b2>0 D.b+c<0 7.[2025安徽]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则 A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 分层作业本·福建数学 39 考向3二次函数与方程、不等式的关系 8.[人教九上P47习题22.2第6题改编]对于抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)，若顶点在x轴下方，则一元二 次方程ax2+bx+3=0的根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 变式8-1根据方程求交点坐标[2025泉州永春县期未]已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 实数根分别为-2和5，则二次函数y=ax2+(b-2a)x+a-b+c的图象与x轴的交点坐标为 +信息转化：y=a(x-1)2+b(x-1)+e想平移 A.(-3,0),(4,0) B.(-4,0),(3,0) C.(-6,0),(1,0) D.(-1,0),(6,0)》 变式8-2与坐标轴交点如果抛物线y=x2-2x+m与x轴有公共点，则m的取值范围是 变式8-3与直线或线段交点[2025厦门思明区模拟]在平面直角坐标系内，已知点A(-1,1),点B(1,1), 若抛物线y=x2-ax+l(a>0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是 9.[2025福州月考]二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c≥2的解 集是 ）x=-1.5 A.x≤2 2 B.x≤0 C.-3≤x≤0 D.x≤-3或x≥0 第9题图 B层强化提升练 10.成名原已知抛物线y=-ax2+4ax+c(a≠0)经过A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)三点，则下列 说法正确的是 A.若a<0,则y3>y2>y B.若a>0,则y1>y3>y2 C.若a<0,则y1>y3>y2 D.若a>0,则y2>y1>y 11.[2025连云港]已知二次函数y=x2+2(a+1)x+3a2-2a+3,a为常数. (1)若该二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点，求a的取值范围； (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值； (3)求证：该二次函数的图象不经过原点. 压轴题专题一二次函数图象与性质应用压轴题见《专项分层提升练》P29 40 分层作业本·福建数学一战成名新中考 面积为35，.过点B的反比例函数图象的解析式为y= 点，则a的取值范围是0<a≤1， 35,即k=35, 9.C10.C 11.(1)解：a>2(2)解：a=1:(3)证明：略. 9.B10.611.4.512.C13.C14.A 命题点17反比例函数的图象与性质的应用 命题点19二次函数表达式的 1.D2.0 确定及图象的变换 8 1.该二次函数的表达式为y=-x2+3x-2. 3.解：(1)反比例函数的解析式为y= 2.解：解法1.把(-4,0)，(-1,9)，(1,5)代入y=ax2+bx+c, 1 一次函数的解析式为)2-3： 116a-4b+c=0, 1a=-1, 得a-b+c=9, 解得b=-2, (2)x<-8或0<x<2 a+b+c=5 c=8. 拓展点B不在函数y=:的图象上 二次函数的解析式为y=-x2-2x+8 4.-6【解析】解法1.如解图1，作AD⊥OC于点D,当y= 解法2.当x=-3和x=1时，y=5, 0时，0=-x-1,解得x=-1点B的坐标为(-1,0)，点 六二次函数的对称轴为直线=3+ =-1,此时y=9, C坐标为(0,3)，BC=√0B+0C=√P+3=√I⑥，设点 即顶点坐标为(-1,9)」 A坐标为(m,-m-1),则AD=-m,OD=-m-1,CD=0C 设y=a(x+1)2+9, 0D=m+4,∴.AC=√AD+CD=√m+(m+4)2= 将(-4,0)代入得a(-4+1)2+9=0, √2m+8m+16,:AC=BC,.√2m+8m+16=√o,解 解得a=-1, 得m,=-3,m,=-1(不合题意，舍去).m=-3.点A坐标为 .y=-(x+1)2+9,即y=-x2-2x+8. （-3,22=解得k=-6 恳次函数的表达式为y乙+10 4孩二次西氨的装达式为y了令3 5.A6.C7.B8.D变式8-1B变式8-2C 9.解：(1)b=-2a: (2)该抛物线的表达式为y=2x2-4x; (3)该抛物线的表达式为y=x2-2x. 第4题解图 命题点20二次函数的实际应用 解法2.如解图2，作CD⊥AB于点D,交x轴于点E,连接1.702.83.B4.D AE,AC=BC,∴.AD=BD,∴.CE垂直平分AB,∴.AE=BE,5.鱼线落在水面上的点到点A的水平距离为10m. 直线AB的函数表达式为y=-x-1,∠ABE=45°，6.解：(1)y=-2x+80,S=-2x2+80x(19≤x<40): △BDE为等腰直角三角形，.∠OEC=45°，.∴.△OEC是等腰 (2)能，x=25: 直角三角形，.0E=0C=3,令y=-x-1=0,得x=-1,.B(- (3)围成的矩形花圃的面积存在最大值，最大值为800平 1.0),.OB=1.·.AE=BE=OE-OB=2,易知∠AED=∠BED= 方米，此时x的值为20. 45°.∠AEB=90°，A(-3,2),点A在反比例函数y= 7.解：(1)y=-2x+80: (2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最 (k≠0)的图象上，.k=-3×2=-6 大利润是450元； 5(1+55-1)）6 2 7.328.①3 (3)由题意得w=(x-10-m)(-2x+80)=-2x2+(100+ 2m)x-800-80m 命题点18二次函数的图象与性质 ·最大利润为392元 1D拓展直线x=2,(2,-3),2,y=x2-4x+1,(0,1) 4x-2)(-80-80m）-(100+2m)-392. 4×(-2) 变式1或号2C3D4D5B6B1.C 整理得m2-60m+116=0. 解得m1=2,m2=58. 8.A变式8-1D变式8-2m≤1 当m=58时，x=- 100+2×58 =54 变式8-30<a≤1【解析】由条件可知线段AB在直线y= 2×(-2) 1上，联立方程组-a+l解得=0或=a交点 此时每盒糖果的利润为54-10-58=-14（元），不合题 (y=1, 意，舍去 为(0,1)和(a,1),由于线段AB的x范围为：-1≤x≤ .m=2. 1,由条件可知0<a≤1，当0<a≤1时，x=0,x=a均在 综合与实践 1≤x≤1之间，且a>0,保证两点不同，当a>1时，x=01.解：任务一：①； 在-1≤x≤1之间，但是x=a不在-1≤x≤1之间，仅有一 任务二：描点画图略； 个交点，综上所述，抛物线与线段AB有两个不同的交 在弹性限度范围内，弹簧长度y与拉力x的函数解析式为 参考答案与重难题解析·福建数学 9