第3章 命题点17 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号 一战成名新中考 命题点17 反比例函数图象与性质的应用 (8年5考) A层基础达标练 考向1反比例函数与一次函数结合 1.已知≠0，函数y=kx-1与y=在同一个平面直角坐标系中的图象可能是 2.[2025漳州一检]在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=二(k≠0)交于A,B两点.若点A,B的 横坐标分别为x1,x2,则x1+x2的值为 3.[2025广安]如图，一次函数y=x+b(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=严（m为常数，m≠ 0)的图象交于A,B两点，点A的坐标是(-8,1)，点B的坐标是(n,-4) (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b>m的解集. 拓展若正比例函数y=x与反比例函数y=m在第二象限交于点A',点A'与点A关于直线y=-x 对称，求t的值，并判断点B是否在函数y=x的图象上 B 第3题图 分层作业本·福建数学 37 考向2反比例函数与几何图形结合(8年5考) 4.多解法)[2025齐齐哈尔]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B,点C坐标为(0,3)，连接AC,BC,若 AC=BC,则实数k的值为 第4题图 第5题图 第6题图 5.[2025福州模拟]如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A,D均在x 轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，顶点F在边AB上，顶点B,E都在反比例函数y=4的图象 上，则点E的坐标为 6.[205威海]如图，点A在反比例函数)y=4的图象上，点B在反比例函数y=2的图象上，连接01， OB,AB.若AO⊥B0,则tan∠BAO= B层强化提升练 7.[2025莆田模拟]在平面直角坐标系中，有反比例函数y=1与y=1的图象和正方形ABCD,原点0 与对角线AC,BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为9，则AB= 0 M 第7题图 第8题图 8.[2025泉州一检]数学实验课，小明用4张面积相等的直角三角形纸片（任意两张均不能完全重合） 做如下探究：如图，∠MON=90°，将每张直角三角形纸片的一个锐角顶点与0重合，一直角边在射 线OM上，且另一个锐角顶点位于∠MOW内部，得到4个位于∠MON内部的锐角顶点，探究这4 个顶点的分布规律.关于这4个顶点，下列说法正确的是 ·(写出所有正确结论的序号) ①它们中的任意三点都不在同一直线上； ②它们可以在同一直线上； ③它们在双曲线的同一分支上； ④它们可以在同一条抛物线上 38 分层作业本·福建数学一战成名新中考 面积为35，.过点B的反比例函数图象的解析式为y= 点，则a的取值范围是0<a≤1， 35,即k=35, 9.C10.C 11.(1)解：a>2(2)解：a=1:(3)证明：略. 9.B10.611.4.512.C13.C14.A 命题点17反比例函数的图象与性质的应用 命题点19二次函数表达式的 1.D2.0 确定及图象的变换 8 1.该二次函数的表达式为y=-x2+3x-2. 3.解：(1)反比例函数的解析式为y= 2.解：解法1.把(-4,0)，(-1,9)，(1,5)代入y=ax2+bx+c, 1 一次函数的解析式为)2-3： 116a-4b+c=0, 1a=-1, 得a-b+c=9, 解得b=-2, (2)x<-8或0<x<2 a+b+c=5 c=8. 拓展点B不在函数y=:的图象上 二次函数的解析式为y=-x2-2x+8 4.-6【解析】解法1.如解图1，作AD⊥OC于点D,当y= 解法2.当x=-3和x=1时，y=5, 0时，0=-x-1,解得x=-1点B的坐标为(-1,0)，点 六二次函数的对称轴为直线=3+ =-1,此时y=9, C坐标为(0,3)，BC=√0B+0C=√P+3=√I⑥，设点 即顶点坐标为(-1,9)」 A坐标为(m,-m-1),则AD=-m,OD=-m-1,CD=0C 设y=a(x+1)2+9, 0D=m+4,∴.AC=√AD+CD=√m+(m+4)2= 将(-4,0)代入得a(-4+1)2+9=0, √2m+8m+16,:AC=BC,.√2m+8m+16=√o,解 解得a=-1, 得m,=-3,m,=-1(不合题意，舍去).m=-3.点A坐标为 .y=-(x+1)2+9,即y=-x2-2x+8. （-3,22=解得k=-6 恳次函数的表达式为y乙+10 4孩二次西氨的装达式为y了令3 5.A6.C7.B8.D变式8-1B变式8-2C 9.解：(1)b=-2a: (2)该抛物线的表达式为y=2x2-4x; (3)该抛物线的表达式为y=x2-2x. 第4题解图 命题点20二次函数的实际应用 解法2.如解图2，作CD⊥AB于点D,交x轴于点E,连接1.702.83.B4.D AE,AC=BC,∴.AD=BD,∴.CE垂直平分AB,∴.AE=BE,5.鱼线落在水面上的点到点A的水平距离为10m. 直线AB的函数表达式为y=-x-1,∠ABE=45°，6.解：(1)y=-2x+80,S=-2x2+80x(19≤x<40): △BDE为等腰直角三角形，.∠OEC=45°，.∴.△OEC是等腰 (2)能，x=25: 直角三角形，.0E=0C=3,令y=-x-1=0,得x=-1,.B(- (3)围成的矩形花圃的面积存在最大值，最大值为800平 1.0),.OB=1.·.AE=BE=OE-OB=2,易知∠AED=∠BED= 方米，此时x的值为20. 45°.∠AEB=90°，A(-3,2),点A在反比例函数y= 7.解：(1)y=-2x+80: (2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最 (k≠0)的图象上，.k=-3×2=-6 大利润是450元； 5(1+55-1)）6 2 7.328.①3 (3)由题意得w=(x-10-m)(-2x+80)=-2x2+(100+ 2m)x-800-80m 命题点18二次函数的图象与性质 ·最大利润为392元 1D拓展直线x=2,(2,-3),2,y=x2-4x+1,(0,1) 4x-2)(-80-80m）-(100+2m)-392. 4×(-2) 变式1或号2C3D4D5B6B1.C 整理得m2-60m+116=0. 解得m1=2,m2=58. 8.A变式8-1D变式8-2m≤1 当m=58时，x=- 100+2×58 =54 变式8-30<a≤1【解析】由条件可知线段AB在直线y= 2×(-2) 1上，联立方程组-a+l解得=0或=a交点 此时每盒糖果的利润为54-10-58=-14（元），不合题 (y=1, 意，舍去 为(0,1)和(a,1),由于线段AB的x范围为：-1≤x≤ .m=2. 1,由条件可知0<a≤1，当0<a≤1时，x=0,x=a均在 综合与实践 1≤x≤1之间，且a>0,保证两点不同，当a>1时，x=01.解：任务一：①； 在-1≤x≤1之间，但是x=a不在-1≤x≤1之间，仅有一 任务二：描点画图略； 个交点，综上所述，抛物线与线段AB有两个不同的交 在弹性限度范围内，弹簧长度y与拉力x的函数解析式为 参考答案与重难题解析·福建数学 9