第3章 命题点16 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号 一战成名新中考 命题点16 反比例函数的图象与性质 (8年4考) A层基础达标练 考向1反比例函数的基本性质(2022.14) 1[2025厦门二检]已知点4(2，-3)在双曲线)y=上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以 是 (写出一个即可) 2.[225龙岩二检]若反比例函数y=m-1的图象分别位于第一、第三象限，则符合条件的整数m的值 可以是 .(写出一个符合要求的值即可) 3.[2025三明一检]若点A(-2,),B(2,,)都在反比例函数y=(k>0)的图象上，则 A.y1-y2=0 B.y1+y2=0 C.y1-y2=4 D.y1+y2=4 废式3-可[204首田城厢区一检]在反比例函数)y=-2-2 (k为常数)的图象上有三个点(-2，y), （一4，)，(2)，则函数值1的大小关系为 ( A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 交式3-2[人教九下PI0第9(2)题改编]若点A(a-1,y),B(a+1,)在反比例函数y=(k<0)的图 象上，且y1>y2,则a的取值范围是 A.a<-1 B.-1<a<1 C.a>1 D.a<-1或a>1 4易错>[2025泉州七中期未]已知反比例函数y=(>0),当2≤x≤3时，函数y的最大值为，则当 -2≤x≤-1时，函数y有 ( A.最大值-2a B.最小值-2a C.最小值-a D.最大值-号 【易错警示】注意利用函数增减性正确求k值（用α表示） 考向2待定系数法确定表达式(8年3考) 5.[2025福建13题4分]若反比例函数y=的图象过点(-2,1)，则常数k= 6.[2024三明一检]在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，点A,B不在该反 比例函数的图象上，则k的值可以为 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 T A(-2,2). 81,-2) B 第6题图 第7题图 7.[2025泉州二检]如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，OA= OB=2,反比例函数y=二(x>0)的图象经过线段AB的中点P,则k=, 分层作业本·福建数学 35 8.多解法成名原创如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴正半轴上，∠B=60°，若反 比例函数y-5与y-（20)的图象分别经过点C和点B,则A= ON 第8题图 第9题图 第10题图 考向3与k的几何意义有关的计算(2023.9) 9.[2025泉州泉港区期中]如图，AB⊥x轴，反比例函数y=二的图象经过线段AB的中点C,若△AB0的 面积为6，则k的值是 ( A.12 B.6 C.3 D.1.5 10.[2025泉州洛江区质检]如图，点A(-4,m)在x轴的负半轴上，点C(n,3)在反比例函数)y=（>0) 的图象上，AC交y轴于点B,若-，则人的值为 倍惠转化：面积比化为线段北 1.[北师九上P157习题3题改编]如图，点A,D分别在函数y=3,y=6的图象上，点B,C在x轴上.若 四边形ABCD为矩形，点E在线段AD上，则△EBC的面积为 ↑P(W) 20- BO C 060ts 第11题图 第12题图 第13题图 B层强化提升练 12.[2025长春]在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间 的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为 A.24 B.27 C.45 D.50 13.[2025莆田二检]如图，将反比例函数y=2的图象向右平移1个单位，可以得到函数y=2的图 x-11 象.下列关于函数y= 2的说法中，正确的是 x- A.该函数图象交y轴于点(0,2) B.该函数图象关于点(0,1)对称 C.该函数图象关于直线y=x-1对称 D.该函数图象上任取两点(x1y1),(x2y2),若x1<x2,则y>y2 14.[2024浙江]反比例函数y=4的图象上有P(,y,),Q(t+4,2)两点.下列正确的选项是() A.当tK-4时，y2<y1<0 B.当-4<t<0时，y2<y1<0 C.当-4<t<0时，0<y1<y2 D.当t>0时，0<y1<y2 36 分层作业本·福建数学综合与实践 任务2每张10元纸币的质量是0.9克； 1.解：(1)5,11：(2)n+1,n+7:(3)11,3:(4)n+8. 任务3天平右边有4种放法使天平正好平衡，天平右边 2.解：任务1每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币 硬币总数最少时面值总和是8.5元. 的质量是4克： 第三章 函 数 命题点12平面直角坐标系与函数 离总是-个定值直线y=子，与直线y 2x+4平 1.B变式1-1C 变式1-2C2.(-3,5) 行 m-2313 变式2-1D 变式2-2(-1,2)变式2-3A 3=2m=2 3D扬是可？肠展3国(-1，-10威（兮 8B【解折：一次函数4，：=子+5与：y=2x的图象 4.(3,2)拓展(-1,2)5.C6.C Y- 相交于点C,·联立 2 5·解得{2c(2. y=4, 7或子8B y=2x, 4)当1或2∥时，l1,2,不能围成三角形，此 命题点13一次函数的图象与性质 时k=或=2：当过点C(2,4)时，4,6山也不能围 1.B变式1-1(0，-1)变式1-22025 成三角形，此时2k+2=4,解得k=1,则k的值可能为 变式1-3(1,4) 1 2.A变式2-1B变式2-2C变式2-3B 72,1综合选项，k的值不可能为-1. 3.A变式3-]1（答案不唯一）变式3-2A 命题点15一次函数的实际应用 1.C2.y=-0.12x+403.3.54.B5.30 4.D变式4-]y=-x+2(答案不唯一)变式4-2C 6.解：(1)y=6x+5: 5.y=3x+1变式5-1D变式5-2D (2)注水5小时可供发电4.2万千瓦时 6.C【解析】：图象经过A(a,b+1),.2+1=2a-+ 7.0.8 8.解：(1)甲种货物每件的售价为60元，乙种货物每件的售 1,.b2=k2(a-1),b2≥0，且k2>0,a-1≥0..a≥ 价为40元： 1,故A、B均错误又：图象过B(c2,d),∴.d=c2-+ (2)该商家购买这两种货物所需资金的最大值为 1=k(c2-1)+1.令c=0,则d=1-2<1,则存在实数c使得 10400元. d<1,故选项C正确.令c=2,则d=2(4-1)+1=32+1≥ 1,故选项D错误 命题点16反比例函数的图象与性质 7冬8当=1时=克=5%=子 1.(-1,6)(答案不唯一)2.2（答案不唯一）3.B 变式3-1D变式3-2B 命题点14一次函数图象与性质的应用 4.B5.-26.C7.1 1.(1)x=-1,x=1;(2)x<-1,x>-2; 8.33【解析】解法1.如解图1，过点C作CD⊥OA于点 1 1 D,在Rt△OCD中，∠COA=∠B=60°，.CD=√3OD,又经过 y=-1, 点C的反比例函数图象的解析式为)= ,∴.CD·OD= 2.B3.-1变式3-1C变式3-2-2（答案不唯一） 3.0D=1(负值已舍去)，CD=5,.0C=2,.点B到y轴 4.(1)直线AB的表达式为y=-x+4:(2)略. 的距离为OD+BC=OD+OC=1+2=3,点B到x轴的距离为 8()证明：略：(2)解：m=子 CD=5,.点B的坐标为(3,5)，k=35 6.证明：略 73 2 【解析】：直线y=-x+n与直线y=mx-2n(m是常 数，m≠0且m≠-1)交于点A,联立两直线解析式组成方 3n 第8题解图1 第8题解图2 程组+n解得 m+1 ly=mn-2n 点A的坐标为 (y=mx-2n, 解法2.如解图2，过点C分别作CD⊥OA,CE⊥y轴，垂 m+1 足分别为，点D,E,过，点B作BF⊥x轴于点F,·∠COA 3n mn-2n m- m+1’m+1 ),∴.y4= 3,即点A在直线y=m 33 ∠CBA=60°，点C在反比例函数)=3的图象上，易得 3 √3 上，：当n的值发生变化时，点A到直线y=之x+4的距 Sacm=Same=Sar=2,0A=0C=20D,矩形0EBF的 8 参考答案与重难题解析·福建数学 一战成名新中考 面积为35，.过点B的反比例函数图象的解析式为y= 点，则a的取值范围是0<a≤1， 35,即k=35, 9.C10.C 11.(1)解：a>2(2)解：a=1:(3)证明：略. 9.B10.611.4.512.C13.C14.A 命题点17反比例函数的图象与性质的应用 命题点19二次函数表达式的 1.D2.0 确定及图象的变换 8 1.该二次函数的表达式为y=-x2+3x-2. 3.解：(1)反比例函数的解析式为y= 2.解：解法1.把(-4,0)，(-1,9)，(1,5)代入y=ax2+bx+c, 1 一次函数的解析式为)2-3： 116a-4b+c=0, 1a=-1, 得a-b+c=9, 解得b=-2, (2)x<-8或0<x<2 a+b+c=5 c=8. 拓展点B不在函数y=:的图象上 二次函数的解析式为y=-x2-2x+8 4.-6【解析】解法1.如解图1，作AD⊥OC于点D,当y= 解法2.当x=-3和x=1时，y=5, 0时，0=-x-1,解得x=-1点B的坐标为(-1,0)，点 六二次函数的对称轴为直线=3+ =-1,此时y=9, C坐标为(0,3)，BC=√0B+0C=√P+3=√I⑥，设点 即顶点坐标为(-1,9)」 A坐标为(m,-m-1),则AD=-m,OD=-m-1,CD=0C 设y=a(x+1)2+9, 0D=m+4,∴.AC=√AD+CD=√m+(m+4)2= 将(-4,0)代入得a(-4+1)2+9=0, √2m+8m+16,:AC=BC,.√2m+8m+16=√o,解 解得a=-1, 得m,=-3,m,=-1(不合题意，舍去).m=-3.点A坐标为 .y=-(x+1)2+9,即y=-x2-2x+8. （-3,22=解得k=-6 恳次函数的表达式为y乙+10 4孩二次西氨的装达式为y了令3 5.A6.C7.B8.D变式8-1B变式8-2C 9.解：(1)b=-2a: (2)该抛物线的表达式为y=2x2-4x; (3)该抛物线的表达式为y=x2-2x. 第4题解图 命题点20二次函数的实际应用 解法2.如解图2，作CD⊥AB于点D,交x轴于点E,连接1.702.83.B4.D AE,AC=BC,∴.AD=BD,∴.CE垂直平分AB,∴.AE=BE,5.鱼线落在水面上的点到点A的水平距离为10m. 直线AB的函数表达式为y=-x-1,∠ABE=45°，6.解：(1)y=-2x+80,S=-2x2+80x(19≤x<40): △BDE为等腰直角三角形，.∠OEC=45°，.∴.△OEC是等腰 (2)能，x=25: 直角三角形，.0E=0C=3,令y=-x-1=0,得x=-1,.B(- (3)围成的矩形花圃的面积存在最大值，最大值为800平 1.0),.OB=1.·.AE=BE=OE-OB=2,易知∠AED=∠BED= 方米，此时x的值为20. 45°.∠AEB=90°，A(-3,2),点A在反比例函数y= 7.解：(1)y=-2x+80: (2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最 (k≠0)的图象上，.k=-3×2=-6 大利润是450元； 5(1+55-1)）6 2 7.328.①3 (3)由题意得w=(x-10-m)(-2x+80)=-2x2+(100+ 2m)x-800-80m 命题点18二次函数的图象与性质 ·最大利润为392元 1D拓展直线x=2,(2,-3),2,y=x2-4x+1,(0,1) 4x-2)(-80-80m）-(100+2m)-392. 4×(-2) 变式1或号2C3D4D5B6B1.C 整理得m2-60m+116=0. 解得m1=2,m2=58. 8.A变式8-1D变式8-2m≤1 当m=58时，x=- 100+2×58 =54 变式8-30<a≤1【解析】由条件可知线段AB在直线y= 2×(-2) 1上，联立方程组-a+l解得=0或=a交点 此时每盒糖果的利润为54-10-58=-14（元），不合题 (y=1, 意，舍去 为(0,1)和(a,1),由于线段AB的x范围为：-1≤x≤ .m=2. 1,由条件可知0<a≤1，当0<a≤1时，x=0,x=a均在 综合与实践 1≤x≤1之间，且a>0,保证两点不同，当a>1时，x=01.解：任务一：①； 在-1≤x≤1之间，但是x=a不在-1≤x≤1之间，仅有一 任务二：描点画图略； 个交点，综上所述，抛物线与线段AB有两个不同的交 在弹性限度范围内，弹簧长度y与拉力x的函数解析式为 参考答案与重难题解析·福建数学 9