第2章 命题点10 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点10 分式方程及其应用 (8年2考) A层基础达标练 考向1分式方程及其解法(2024.19) 12 1.[2025湖南省卷]将分式方程二= 去分母后得到的整式方程为 xx+1 A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 2[2025宜宾]分式方程1+1 =0的解为 x-2x 2+1 3[人教八上P158第5题改编]小明准备完成题目：“解方程：二x中20，发现分母的内容印刷不 清，查阅答案后发现标准答案是x=-1,请你帮助小明推断印刷不清的内容可能是 ( A.x-1 B.-x-1 C.x+1 D.x2-1 4[2025泉州二检]解方程：3+文 x+1t11. 5[2025南平二检]解分式方程：1+1=6 x+2x-2x2-4 考向2分式方程的实际应用(2020.8) 6.学科融合[新华师七上P85第1题改编]某实验室现有浓度为30%的盐水50g,要配制浓度为25%的盐 水，需要加人xg水，下面是小明等同学所列的关于x的方程，你认为正确的是 () 30 A ×100%=25% B.50 ×100%=25% 50+x 50+x 30%×50 ×100%=25% 30%×50 D. ×100%=25% 15+x 50+x 7.[2025莆田二检]2024年12月29日莆田成功举办了豆讯·木兰溪杯马拉松比赛，共有20000名中 外跑友汇聚千年荔城.已知赛程总长约为42km,其中甲选手的平均速度是乙选手的1.2倍，最终 甲选手到达终点的时间比乙选手提前20分钟，若设乙选手的平均速度是xk/h,则可列方程为 () 42421 42421 B CLi3 4242 =20 D. 4242 A1.2x3 -=20 x1.2x3 x1.2x 分层作业本·福建数学 21 8.[2025江西]小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯 电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车 每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 9.教材改编题[2025福州模拟]【教材呈现】方框内的题目是人教版八年级上册数学教材第159页的 部分内容 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产 400台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 【分析解法】 列等量关系：现在生产600台机器所需时 600400 解法1 间=原计划生产400台机器所需时间 x x-50 列等量关系：现在平均每天生产的数量-原 600400 解法2 =50 计划每天生产的数量=50 xx 【问题解决】 (1)解法1所列方程中的x表示的是 ,解法2所列方程中的x表示的是 A.现在平均每天生产机器的数量 B.原计划平均每天生产机器的数量 C.现在生产600台机器所需时间或原计划生产400台机器所需时间 (2)请选择一种解法，求现在平均每天生产机器的数量. B层强化提升练 10.[2025厦门模拟]在中国古代建筑中，常通过榫(sn)构件和卯(mǎo)构件的精密连接，使得建筑 物牢固且难以松动.工匠们在设计一种特定的榫卯结合构件时使用了相同口径的圆木材料，其 中每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短4cm.已知用总长为5m的圆木制作的 榫构件数量与用总长为6m的圆木制作的卯构件数量相同.设制作1个榫构件需要的圆木长为 xcm,根据题意可列方程 A.500600 B.500600 c.500_600 500600 D. xx+4 x+4 x x x-4 x-4 x Ⅱ，[2025遂宁若关于x的分式方程221无解，则a的值为 包括：①化为的整式方程无解：②分式方程有增根 A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3 22 分层作业本·福建数学一战成名新中考 8.C9.a-1. 7.解：原式=x2+x-2 10.解：原式=2x2+2x-3, 当x=-3时，原式=9. 8.解：原式= 十当a=5-1时，原式= 1 5 11.(1)x(x+1)(2)(a+2b)(a-2b) (3)(x-3)2(4)2(x-3y)2 9解：原式= x一当=5+1时，原式= 3 (5)(x+3)2(6)(x+y) 10.解：原式=x-2,当x=√2+2时，原式=√2. 12.(1)略 11.（1)证明：略：(2)解：ab=n2. (2)解：a=1,c=1+ 综合与实践 2 命题点5分式及其运算 1.解：(1)用②的形式得√67≈8.22： (2)用①的形式得出的√⑦的近似值的精确度更高，理 1B2.D3.B4.A变式4-1A 变式4-2 a-1 由略 5202562-2 2.解：(1)C不是D的“雅中式”，理由略：(2)E的代数式是 x+1 3x+9,所有符合条件的x的值为0,2,4,6：(3)1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 命题点9一元二次方程的实际应用 2C3.C4.B5.26.x=-1.7. 1.D2.A 3.C变式3-1C变式3-2(65+2x)(30+2x)=2450 8D【解析]2x+y=50, 法1.②×2得2x-8y=2③，①-4.0.65.B6.36 (x-4y=1②. 7.解：增加了3行 ③得9y=3,解得y=代入0得x=了y=2 7 8.解：设这所学校购买了x棵树苗 解法2.①+②得3x-3y=6,x-y=2. .:购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60=7 =4,13. x=1,14.C 200元<8800元. 9.B10.-111.-1112. (y=1. y=3. .该学校购买的树苗超过60棵， 15.②③ 设增加α棵树苗时，每棵树苗的售价为100元，则120-0. 命题点7一次方程（组）的实际应用 5a=100,∴.a=40, 购买树苗不少于100棵后，每棵树苗的售价为100 1.A2.C3.D4.A5.80x+40y=5206.157.99 元，此时所需支付的树苗款至少为10000元， 8.解：(1)22；(2)2；(3)(22-x)；应安排12名工人生 10000>8800 产螺母，10名工人生产螺钉. .该学校购买的树苗小于100棵， 9.解：(1)每一种口味奶茶各买一杯需要42元； 60<x<100 (2)这次小明共买了8杯或9杯奶茶. 根据题意得x[120-(x-60)×0.5]=8800, 命题点8一元二次方程及其解法 整理得x2-300x+17600=0. 1.C2.C3.A4.C 解得x,=220(不符合题意，舍去)，x2=80, 5.B【解析】解法1.根据题意，得(2+3)2-4×(2+3)+m= 答：这所学校购买了80棵树苗. 0,解得m=1.解法2.将方程变形得x(x-4)+m=0,将x= 命题点10分式方程及其应用 2+√3代入，得(5+2)(5-2)+m=0,即m-1=0,解 1.A2.x=1 3.A4.x=0.5.5.x=3.6.D7.B 得m=1.解法3.方程可变形为(x-2)2=4-m,将x=2+ &6000.1000 √5代入，得3=4-m,解得m=1. x+50x 6.45-5 9.解：(1)A,C(2)现在平均每天生产机器的数量为150台， 10.A11.D 7(1)x,=3+7 -3-√17 ，x2= 2 2 命题点11一元一次不等式（组）及其应用 (2)x1=1,x2=3 1.A变式(1)>；(2)<；(3)<；(4)> (3)x1=3+22,x2=3-22. 2.x<13.A4.C5.D 0子子 6.不等式的解集为x≤2，在数轴上表示略 7.C8.它的所有负整数解有：-2、-1. 8.D变式8-1B变式8-2C 9.原不等式组的解集为-1<x<2,在数轴上表示其解集略 10.a-9≤111.B 9.-3变式9-1-2变式9-22或-1 12.解：(1)书架上数学书60本，语文书30本： 10.-5<k<-1 (2)数学书最多还可以摆90本. 11.（1)解：x2=4,m=±√6；(2)证明：略 13.275<x≤350 参考答案与重难题解析·福建数学 7