第2章 命题点9 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 8.C9.a-1. 7.解：原式=x2+x-2 10.解：原式=2x2+2x-3, 当x=-3时，原式=9. 8.解：原式= 十当a=5-1时，原式= 1 5 11.(1)x(x+1)(2)(a+2b)(a-2b) (3)(x-3)2(4)2(x-3y)2 9解：原式= x一当=5+1时，原式= 3 (5)(x+3)2(6)(x+y) 10.解：原式=x-2,当x=√2+2时，原式=√2. 12.(1)略 11.（1)证明：略：(2)解：ab=n2. (2)解：a=1,c=1+ 综合与实践 2 命题点5分式及其运算 1.解：(1)用②的形式得√67≈8.22： (2)用①的形式得出的√⑦的近似值的精确度更高，理 1B2.D3.B4.A变式4-1A 变式4-2 a-1 由略 5202562-2 2.解：(1)C不是D的“雅中式”，理由略：(2)E的代数式是 x+1 3x+9,所有符合条件的x的值为0,2,4,6：(3)1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 命题点9一元二次方程的实际应用 2C3.C4.B5.26.x=-1.7. 1.D2.A 3.C变式3-1C变式3-2(65+2x)(30+2x)=2450 8D【解析]2x+y=50, 法1.②×2得2x-8y=2③，①-4.0.65.B6.36 (x-4y=1②. 7.解：增加了3行 ③得9y=3,解得y=代入0得x=了y=2 7 8.解：设这所学校购买了x棵树苗 解法2.①+②得3x-3y=6,x-y=2. .:购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60=7 =4,13. x=1,14.C 200元<8800元. 9.B10.-111.-1112. (y=1. y=3. .该学校购买的树苗超过60棵， 15.②③ 设增加α棵树苗时，每棵树苗的售价为100元，则120-0. 命题点7一次方程（组）的实际应用 5a=100,∴.a=40, 购买树苗不少于100棵后，每棵树苗的售价为100 1.A2.C3.D4.A5.80x+40y=5206.157.99 元，此时所需支付的树苗款至少为10000元， 8.解：(1)22；(2)2；(3)(22-x)；应安排12名工人生 10000>8800 产螺母，10名工人生产螺钉. .该学校购买的树苗小于100棵， 9.解：(1)每一种口味奶茶各买一杯需要42元； 60<x<100 (2)这次小明共买了8杯或9杯奶茶. 根据题意得x[120-(x-60)×0.5]=8800, 命题点8一元二次方程及其解法 整理得x2-300x+17600=0. 1.C2.C3.A4.C 解得x,=220(不符合题意，舍去)，x2=80, 5.B【解析】解法1.根据题意，得(2+3)2-4×(2+3)+m= 答：这所学校购买了80棵树苗. 0,解得m=1.解法2.将方程变形得x(x-4)+m=0,将x= 命题点10分式方程及其应用 2+√3代入，得(5+2)(5-2)+m=0,即m-1=0,解 1.A2.x=1 3.A4.x=0.5.5.x=3.6.D7.B 得m=1.解法3.方程可变形为(x-2)2=4-m,将x=2+ &6000.1000 √5代入，得3=4-m,解得m=1. x+50x 6.45-5 9.解：(1)A,C(2)现在平均每天生产机器的数量为150台， 10.A11.D 7(1)x,=3+7 -3-√17 ，x2= 2 2 命题点11一元一次不等式（组）及其应用 (2)x1=1,x2=3 1.A变式(1)>；(2)<；(3)<；(4)> (3)x1=3+22,x2=3-22. 2.x<13.A4.C5.D 0子子 6.不等式的解集为x≤2，在数轴上表示略 7.C8.它的所有负整数解有：-2、-1. 8.D变式8-1B变式8-2C 9.原不等式组的解集为-1<x<2,在数轴上表示其解集略 10.a-9≤111.B 9.-3变式9-1-2变式9-22或-1 12.解：(1)书架上数学书60本，语文书30本： 10.-5<k<-1 (2)数学书最多还可以摆90本. 11.（1)解：x2=4,m=±√6；(2)证明：略 13.275<x≤350 参考答案与重难题解析·福建数学 7班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点9一元二次方程的实际应用 (8年4考，其中2次在第6题考查增长率问题) A层基础达标练 1.[2025漳州期中]俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼 看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天 “遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x,则x满足方程 () A.1+0.5x=0.5 B.(1-0.5x)2=0.5 C.(1+x)2=0.5 D.(1-x)2=0.5 2.数学文化[2025福州连江县期末]《九章算术》中有这样一个问题（如图）：“今有竹高一丈，末折抵 地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈(1丈=10尺)，中部一处折断，竹梢触地 面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为 () A.x2+32=(10-x)2 B.x2-102=(6+x)2 C.32=102-x2 D.x2=(10+x)2 燕 D 围 C 图1 图2 第2题图 第3题图 变式3-1题图 第4题图 3.[2025福建8题4分]为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都 足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边 长为x米，根据题意可列方程 A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 变式3-1真实情境[2024通辽]如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙 长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制 成)，则BC长为 A.5m或6m B.2.5m或3m C.5m D.3m 变式3-2[2025南平光泽县期中]《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，在一幅长为65cm,宽为 30c的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸 边的宽为xcm,如果要使整个挂图的面积是2450cm2,那么x满足的方程是 4.[2025三明二检]《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中 “燕几”即宴几，如图1.书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图2所示，共包括两张长桌、 两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为7.2，则这些桌面的宽度为 m. 分层作业本·福建数学 19 5.[2025泉州德化县期中]我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一 批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费 恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程3x(x-1)=6210,其中x表示 A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱 6.[2025厦门思明区月考]《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈 笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流 数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”则这位风流人物 去世的年龄为岁， 7.[2025莆田城厢区期末]团体操是集体表演的体操项目，它和音乐、舞蹈、美术有密切的联系，打破学 科壁垒，加强协同育人，全面提升学生素质.某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人， 若增加的行、列数相同，则增加了多少行？ B层强化提升练 8.易错[2025泉州永春县模拟]某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若 购买树苗不超过60棵，则每棵树苗售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树苗 售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵树苗的售价均为 100元.若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗 【易错警示】注意购买树苗的数量的取值范围 20 分层作业本·福建数学