第2章 命题点8 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名新中考 命题点8一元二次方程及其解法 (仅2020年未考查) A层基础达标练 考向1一元二次方程的解法(8年7考，均在解答题中涉及) 1.[2025宁德一检]下列方程为一元二次方程的是 ( A.x3-2x2-3=0 B.x1=1 C.x2+x-2=0 D.xy+1=0 2.[2025泉州南安市期中]用配方法解方程x2+6x-1=0,变形后的结果正确的是 A.（x+3)2=1 B.(x-3)2=8 C.(x+3)2=10 D.(x+3)2=8 3.[2025三明一检]若m是方程x2+2x+1=0的根，则m的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.[2025厦门集美区模拟]一元二次方程x2-2x=0的解是 A.x1=x2=2 B.x1=x2=-2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2 5.多解法[北师九上P57第13题改编]已知2+√3是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根， 则实数m的值是 () A.0 B.1 C.-3 D.-1 6.数学文化[2024厦门思明区期未]在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解的几何方法：如图 1,先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则图 中大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解x=√49-2×2=3.小明尝试用此方法解关于x 的方程x2+10x+c=0时，构造出如图2所示的正方形.已知图2中阴影部分的面积和为55，则该方 程的正数解为 2 图1 图2 第6题图 7.解下列方程： (1)[2025南平-检]x2+3x-2=0, (2)[2025宁德-检]x2-4x+3=0. 分层作业本·福建数学 17 (3)[2025泉州七中期未]x2-6x+1=0. (4)[2025福州台江区期末]3x(2x+1)=2(2x+1). 考向2根的判别式及根与系数的关系(8年3考，其中仅2018年单独在第10题考查，4分) 8.[2025安徽]下列方程中，有两个不相等的实数根的是 ( A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 变式8-1求取值范围[2025新疆]若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0无实数根，则实数a的取 值范围是 ( A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 变式8-2易错)[2025内江]若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取 值范围是 A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 9.[2025苏州]已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x1=1,则x,= 变式9-1[2025眉山]已知方程x2-2x-5=0的两根分别为x1,x2,则(x1+1)(x2+1)的值为 变式9-2[2025龙岩二检]关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两实数根m,n满足m2+ n2=5,则k的值为 B层强化提升练 10.较难[2025厦门思明区模拟]已知实数k、m、n(m+n≠0)满足m2+4m-1=k,n2-4n-k=1.若m,n异 号，则k的取值范围为 【思维教练】将m,n看作方程x+4x-k-1=0的两个实数根是解题关键点. 11.[2025南充]设x1,x2是关于x的方程(x-1)(x-2)=m2的两根。 (1)当x1=-1时，求x2及m的值； (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. 18 分层作业本·福建数学一战成名新中考 8.C9.a-1. 7.解：原式=x2+x-2 10.解：原式=2x2+2x-3, 当x=-3时，原式=9. 8.解：原式= 十当a=5-1时，原式= 1 5 11.(1)x(x+1)(2)(a+2b)(a-2b) (3)(x-3)2(4)2(x-3y)2 9解：原式= x一当=5+1时，原式= 3 (5)(x+3)2(6)(x+y) 10.解：原式=x-2,当x=√2+2时，原式=√2. 12.(1)略 11.（1)证明：略：(2)解：ab=n2. (2)解：a=1,c=1+ 综合与实践 2 命题点5分式及其运算 1.解：(1)用②的形式得√67≈8.22： (2)用①的形式得出的√⑦的近似值的精确度更高，理 1B2.D3.B4.A变式4-1A 变式4-2 a-1 由略 5202562-2 2.解：(1)C不是D的“雅中式”，理由略：(2)E的代数式是 x+1 3x+9,所有符合条件的x的值为0,2,4,6：(3)1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 命题点9一元二次方程的实际应用 2C3.C4.B5.26.x=-1.7. 1.D2.A 3.C变式3-1C变式3-2(65+2x)(30+2x)=2450 8D【解析]2x+y=50, 法1.②×2得2x-8y=2③，①-4.0.65.B6.36 (x-4y=1②. 7.解：增加了3行 ③得9y=3,解得y=代入0得x=了y=2 7 8.解：设这所学校购买了x棵树苗 解法2.①+②得3x-3y=6,x-y=2. .:购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60=7 =4,13. x=1,14.C 200元<8800元. 9.B10.-111.-1112. (y=1. y=3. .该学校购买的树苗超过60棵， 15.②③ 设增加α棵树苗时，每棵树苗的售价为100元，则120-0. 命题点7一次方程（组）的实际应用 5a=100,∴.a=40, 购买树苗不少于100棵后，每棵树苗的售价为100 1.A2.C3.D4.A5.80x+40y=5206.157.99 元，此时所需支付的树苗款至少为10000元， 8.解：(1)22；(2)2；(3)(22-x)；应安排12名工人生 10000>8800 产螺母，10名工人生产螺钉. .该学校购买的树苗小于100棵， 9.解：(1)每一种口味奶茶各买一杯需要42元； 60<x<100 (2)这次小明共买了8杯或9杯奶茶. 根据题意得x[120-(x-60)×0.5]=8800, 命题点8一元二次方程及其解法 整理得x2-300x+17600=0. 1.C2.C3.A4.C 解得x,=220(不符合题意，舍去)，x2=80, 5.B【解析】解法1.根据题意，得(2+3)2-4×(2+3)+m= 答：这所学校购买了80棵树苗. 0,解得m=1.解法2.将方程变形得x(x-4)+m=0,将x= 命题点10分式方程及其应用 2+√3代入，得(5+2)(5-2)+m=0,即m-1=0,解 1.A2.x=1 3.A4.x=0.5.5.x=3.6.D7.B 得m=1.解法3.方程可变形为(x-2)2=4-m,将x=2+ &6000.1000 √5代入，得3=4-m,解得m=1. x+50x 6.45-5 9.解：(1)A,C(2)现在平均每天生产机器的数量为150台， 10.A11.D 7(1)x,=3+7 -3-√17 ，x2= 2 2 命题点11一元一次不等式（组）及其应用 (2)x1=1,x2=3 1.A变式(1)>；(2)<；(3)<；(4)> (3)x1=3+22,x2=3-22. 2.x<13.A4.C5.D 0子子 6.不等式的解集为x≤2，在数轴上表示略 7.C8.它的所有负整数解有：-2、-1. 8.D变式8-1B变式8-2C 9.原不等式组的解集为-1<x<2,在数轴上表示其解集略 10.a-9≤111.B 9.-3变式9-1-2变式9-22或-1 12.解：(1)书架上数学书60本，语文书30本： 10.-5<k<-1 (2)数学书最多还可以摆90本. 11.（1)解：x2=4,m=±√6；(2)证明：略 13.275<x≤350 参考答案与重难题解析·福建数学 7