第2章 命题点8 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程核心考点，紧密对接近5年中考考情，2021-2024年连续考查解法，2025年新增根的判别式与系数关系考查。系统梳理概念、解法及易错警示，归纳直接开平方法等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于真题实战与思维训练，如2024福建题通过构建一元二次方程模型，运用判别式证明结论，培养推理能力与模型观念。提供易错对比及分层练习，助学生掌握解题技巧，教师可依此高效组织冲刺复习，提升备考效果。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点8 一元二次方程及其解法 （仅2020年未考查） 3 4 一元二次方程及其解法 1.一元二次方程的概念 一般地，形如的方程是一元二次方程，其中 是 二次项，是一次项，是常数项，， 分别是二次项系数，一次项系数. 易错警示 对于方程 ,只有当①_______时才是一元二 次方程；若 是一元二次方程,则必然隐含着②_______. 5 2. 一元二次方程的解法（基本思路：降次）（在解答题中涉及考查）#2 解法 适用形式 方程的根 直接开平方法 , , 因式分解法 , 0, 公式法 任意一元二次方程， 不是一般式的先化为 一般式 求根公式为 , 在使用求根公式时：（1）要先将一元二次方程化为一般形式；（2）确定,, 的值时要带符号 6 解法 适用形式 方程的根 配方法 任意的一元二次方程, 转化为形如 （一般用于二次项系 数化为1后一次项系数 是偶数的方程） 求解过程： 变形得 , 配方得 , 即 , 解得 ， 注意：二次项系数不是1的先化为1 易错警示 对于等号两边含有相同因式如 的一 元二次方程,要将方程化为两个因式之积等于0的形式,利用因式分解法求解.#2.2 7 一元二次方程根的判别式及根与系数关系（2021.25, 2018.10考查） 1.叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有③____________的实数根； （2） 方程有两个相等的实数根 ； （3） 方程④______实数根. 两个不相等 没有 2. 根与系数的关系 若一元二次方程有两个实数根,,则 , ；反之,若, ,则一元二次方程 有两个实数根,,即 . 8 例 [2024福建23（1）题]已知实数,,,,满足, . 求证： 为非负数. 【思维教练】将变形为,则, 是一元二次方程 的两个实数解,再用判别式证明. 证明：,,, , ,是关于的一元二次方程 的两个实数根, ,即， 为非负数. 9 要点1 1.若关于的一元二次方程的一个根是0,则 的 值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 √ 10 要点1 2.[2025三明建宁县期中]解方程： （1） ； 解：由题意可得：,, , , , 解得, ； 11 （2） . 解：由题意可得： , , 或 , 解得, . 12 要点2 3.[2025福州连江县期中]已知关于的一元二次方程 有两 个相等的实数根,求证： 是非负数. 证明： 一元二次方程 有两个相等的实数根, , , , 是非负数. 温馨提示:请完成《分层作业本》P17-18习题 13 $