第2章 命题点6 一次方程(组)及其解法-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

班级： 姓名： 学号： 一战成名目 第二章 方程（组）与不等式（组） (每年2~5道，10≈24分) 第二章加练 命题点6一次方程（组）及其解法 (8年5考，2次单独考查) A层基础达标练 考向1等式的性质 1.[2025福州仓山区期末]下列等式的变形中，运用性质错误的是 A.若x=y,则x-6=y-6 B若皆 3m,则x=y C.若x=-y,则x+1=1-y D.若mx=my,则x=y 2.[新北师七上P146第6题改编]小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入 “■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列 关系式正确的是 ■●/▲V■A/■ 甲 乙 第2题图 A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 考向2一次方程及其解法 3.[人教七上P83第3题改编]下列方程的解是x=-2的是 ( A.2x+1=3 B.2x-1=3 C.6x-5=8x-1 D.5x+7=7-2x 4.[华师七下P7练习第1题改编]下列方程的变形中，正确的是 L由2x=-3得x=- B.由4x-3=3x得4x-3x=3 C.由-5(1-x)=4得-5-5x=4 D.他号=1写得5=1-31) 5.[2025遂宁]已知x=2是方程3a-2x=2的解，则a=一 2x+1x-3 6.解方程：1-(3x-2)=2(x+4). 7.[25漳州龙海区期中]解方程：23=1 分层作业本·福建数学 13 考向3一次方程组及其解法(8年2考，均在第17题考查，8分) (2x+y=5 8.多解法[2025福州二检改编]已知方程组 则x-y的值为 (x-4y=1, A.-2 B.6 C.4 D.2 y=1-2x,① 9.[2025厦门思明区期中]用代入法解二元一次方程组 时，将方程①代入方程②，得到结果 (x+2y=4② 正确的是 A.x-2+4x=4 B.x+2-4x=4 C.x+2+2x=4 D.x+2-2x=4 10.[2024厦门思明区期中]如果=2， 是方程2x-y=2k的一组解，那么k的值是 (y=6 11.[2025泉州德化县月考]已知 m+n=-1；则代数式4m-8n-3的值为 (2m-n=-3, 2x-y=7,① 2x+y=5,① 12.[2025漳州二检]解方程组： 13.[2025泉州模拟改编]解方程组： (x+y=5.② y=3x.② B层强化提升练 14.[2025泸州]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组） 解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解 的个数是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 【思维教练】先由2x为偶数，21为奇数知3y是奇数，再令y=1,3,5…分别代入计算x. (x+2y=k, 15.[2025厦门期中]已知关于x,y的方程组 以下结论： (2x+3y=3k-1, ①当k=0时，方程组的解也是方程3x+5y=1的解： ②存在实数k,使得x+y=0; ③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 +x+3y与6无关 其中正确结论的序号是 14 分层作业本·福建数学一战成名新中考 8.C9.a-1. 7.解：原式=x2+x-2 10.解：原式=2x2+2x-3, 当x=-3时，原式=9. 8.解：原式= 十当a=5-1时，原式= 1 5 11.(1)x(x+1)(2)(a+2b)(a-2b) (3)(x-3)2(4)2(x-3y)2 9解：原式= x一当=5+1时，原式= 3 (5)(x+3)2(6)(x+y) 10.解：原式=x-2,当x=√2+2时，原式=√2. 12.(1)略 11.（1)证明：略：(2)解：ab=n2. (2)解：a=1,c=1+ 综合与实践 2 命题点5分式及其运算 1.解：(1)用②的形式得√67≈8.22： (2)用①的形式得出的√⑦的近似值的精确度更高，理 1B2.D3.B4.A变式4-1A 变式4-2 a-1 由略 5202562-2 2.解：(1)C不是D的“雅中式”，理由略：(2)E的代数式是 x+1 3x+9,所有符合条件的x的值为0,2,4,6：(3)1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 命题点9一元二次方程的实际应用 2C3.C4.B5.26.x=-1.7. 1.D2.A 3.C变式3-1C变式3-2(65+2x)(30+2x)=2450 8D【解析]2x+y=50, 法1.②×2得2x-8y=2③，①-4.0.65.B6.36 (x-4y=1②. 7.解：增加了3行 ③得9y=3,解得y=代入0得x=了y=2 7 8.解：设这所学校购买了x棵树苗 解法2.①+②得3x-3y=6,x-y=2. .:购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60=7 =4,13. x=1,14.C 200元<8800元. 9.B10.-111.-1112. (y=1. y=3. .该学校购买的树苗超过60棵， 15.②③ 设增加α棵树苗时，每棵树苗的售价为100元，则120-0. 命题点7一次方程（组）的实际应用 5a=100,∴.a=40, 购买树苗不少于100棵后，每棵树苗的售价为100 1.A2.C3.D4.A5.80x+40y=5206.157.99 元，此时所需支付的树苗款至少为10000元， 8.解：(1)22；(2)2；(3)(22-x)；应安排12名工人生 10000>8800 产螺母，10名工人生产螺钉. .该学校购买的树苗小于100棵， 9.解：(1)每一种口味奶茶各买一杯需要42元； 60<x<100 (2)这次小明共买了8杯或9杯奶茶. 根据题意得x[120-(x-60)×0.5]=8800, 命题点8一元二次方程及其解法 整理得x2-300x+17600=0. 1.C2.C3.A4.C 解得x,=220(不符合题意，舍去)，x2=80, 5.B【解析】解法1.根据题意，得(2+3)2-4×(2+3)+m= 答：这所学校购买了80棵树苗. 0,解得m=1.解法2.将方程变形得x(x-4)+m=0,将x= 命题点10分式方程及其应用 2+√3代入，得(5+2)(5-2)+m=0,即m-1=0,解 1.A2.x=1 3.A4.x=0.5.5.x=3.6.D7.B 得m=1.解法3.方程可变形为(x-2)2=4-m,将x=2+ &6000.1000 √5代入，得3=4-m,解得m=1. x+50x 6.45-5 9.解：(1)A,C(2)现在平均每天生产机器的数量为150台， 10.A11.D 7(1)x,=3+7 -3-√17 ，x2= 2 2 命题点11一元一次不等式（组）及其应用 (2)x1=1,x2=3 1.A变式(1)>；(2)<；(3)<；(4)> (3)x1=3+22,x2=3-22. 2.x<13.A4.C5.D 0子子 6.不等式的解集为x≤2，在数轴上表示略 7.C8.它的所有负整数解有：-2、-1. 8.D变式8-1B变式8-2C 9.原不等式组的解集为-1<x<2,在数轴上表示其解集略 10.a-9≤111.B 9.-3变式9-1-2变式9-22或-1 12.解：(1)书架上数学书60本，语文书30本： 10.-5<k<-1 (2)数学书最多还可以摆90本. 11.（1)解：x2=4,m=±√6；(2)证明：略 13.275<x≤350 参考答案与重难题解析·福建数学 7