考前专项复习七 图形与坐标-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材）

18.解：(1)x≥-2 (2)x≤2 (2)原不等式可化为0+4>0：或②+4<0， 1x-5>0 x-5<0。 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 由①，得x>5。由②，得x<-4。 所以原不等式的解集为x>5或x<-4。 4320士支34岁 24.解：(1)569【解析】根据题意， (4)-2≤x≤2 r16a=8×10 ra=5, r2(x+3)>4,① 得15b=10c, 解方程组，得b=6, 19解：行≥-1，② l8×10+10c=170, Lc=9。 (2)设购买康乃馨x支。 解不等式①，得x>-1。 r5x+15(24-x)≤200， 解不等式②，得x≤4。 根据题意，得 所以不等式组的解集为-1<x≤4。 24-x≥ 3t。 所以不等式组的最小整数解为0。 解不等式组，得16≤x≤18。 20.解：(1)设请讲解的同学人数为x。 当x=16时，费用为16×5+8×15=200（元）； 根据题意，得360+60-3604 当x=17时，费用为17×5+7×15=190（元）； x-3×150 当x=18时，费用为18×5+6×15=180（元）。 解方程，得x=15。 因为180<190<200， 经检验，x=15是原分式方程的解。 所以购买康乃馨18支，百合花6支，费用最少，最少 所以，请讲解的同学人数为15。 费用为180元。 (2)设请讲解的同学购买马蹄金造型徽章y个。 考前专项复习七 根据题意，得35y+25(15-y)≤465。 图形与坐标 解不等式，得y≤9。 1.B2.B3.D4.D5.D6.D 所以，请讲解的同学最多购买马蹄金造型徽章9个。 21.解：(1)因为N{2,2x+2,4-2x}=2, 7.A【解析】如图，标记∠1。 由题意知，∠ABC=60°。 北 所以根据新定义可得22≥解得0≤x≤1。 所以∠1=180°-∠A-∠ABC 14-2x≥2， 北 =180°-69°-60°=51°。 (2)因为M2,x+1,2x=2+1+2x=x+1, 9≥ 3 所以C村位于B村北偏东51°方向上。 所以N{2,x+1,2x}=x+1。 8.D【解析】如图，过点A作AM⊥BC于 所以根据新定义可得：+1≤2， 点M。 1x+1≤2x。 因为AB=AC,所以BM=CM。 所以x=1。 因为点B的坐标为(8,12)，点C的坐标 22.解：(1)设每套A型“文房四宝”的标价为x元，每套 为(8,2)， B型“文房四宝”的标价为y元。 所以BC=12-2=10。 根报意，得位，0。 所以BM=CM=5。 所以点M的纵坐标为12-5=7， 解方程组，得x=130, 即点A的纵坐标为7。 1y=100。 在Rt△ABM中，AM=√132-52=12， 所以，每套A型“文房四宝”的标价为130元，每套B 所以，点A的横坐标为8-12=-4。 型“文房四宝”的标价为100元。 所以点A的坐标为(-4,7)。 (2)①设该馆购买m套A型“文房四宝”。 9.D【解析】因为曲线经过的整点有(-1,1)， 根据题意，得130×0.9m≤2×100×0.8(100-m)。 (-1,0),(0,-1),(1,0),(1,1),(0,1), 解不等式，得m≤1。 所以横、纵坐标互为相反数的点有1个。故①错误； 因为曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆 因为m为正整数，所以m的最大值为57。 心，以1为半径的圆外，所以曲线在第一、二象限中的 所以，该馆最多能买57套A型“文房四宝”。 任意一点到原点的距离大于1。故②正确； ②设该文化馆购买n套A型“文房四宝”。 1 根据题意，得(130×0.9-69)n+(100×0.8-47) 如图，Sk方形ABms=2×1=2,SAAc=2×2×1=1。 (100-n)≥3900。 解不等式，得n≥40。 所以n的最小值为40。 所以，该文化馆至少要买40套A型“文房四宝”。 2从屏1)原不等式可化为如，之8支2S0, 1x+5>0。 由①，得不等式组无解。由②，得-5<x<4。 因为曲线所围成的“心形”区域的面积大于长方形 所以原不等式的解集为-5<x<4。 ABDE的面积和△ABC的面积之和，所以曲线所围成 39 的“心形”区域的面积大于2+1=3。故③正确。 (0,2)(7,7)(7,0) 10.B【解析】当a=-1时，a-3=-4,2a+4=2。 因为2不是负整数， (2)24.5【解析】(27)÷(10×10)×100%- 所以，点P不是“负整点”。故①错误； 24.5%。 由a-3<0,2a+4<0,得a<-2。 所以当a为小于-2的整数时， 17.解：(1)小杰家在少年宫的南偏西60°方向。 点P的横、纵坐标都是负整数。 (2)小杰从少年宫向正西前进500米到达学校，再从 所以“负整，点”P的个数无限。故②错误； 学校向南偏西30方向前进500米回到家。 因为2a+4=2(a-3）+10=2+10 18.解：(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上， a-3 a-3 a-31 所以2a+8=0,解得a=-4。 且a为小于-2的整数， 所以a-2=-4-2=-6。 所以只有当a=-7时，梦为整数。 所以点P的坐标为(-6,0)。 所以“超整点”P的个数为1。故③正确； (2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上， 当a=-7时，a-3=-10,2a+4=-10, 所以a-2=0,解得a=2。 所以“超整点”P的坐标为(-10，-10)， 所以2a+8=2×2+8=12。 即“超整点”P到两坐标轴的距离相等。故④正确。 所以点P的坐标为(0,12)。 11.(6,2)12.4 19.解：(1)如图所示，平面直角坐标系即为所求作。 13.(-1,-2)【解析】因为A(1,1),B(-1,1), (2)餐厅(4,4)，艺术楼(-2，-1)。 C(-1,-2),D(1,-2), 所以AB=2,BC=3,CD=2,AD=3。 (3)音乐楼的位置如图所示。 所以四边形ABCD的周长为2+3+2+3=10。 y个 因为2025÷10=202…5，AB+BC=5, 所以细线的另一端与点C重合。 餐厅 所以细线另一端所在位置的坐标为(-1，-2)。 14.南偏东82°或北偏西42°【解析】如图， 实验楼 北 0 →东 一◆一 艺术楼 行楼 音东楼 当射线OB1在射线OA右侧时， 20.解：(1)因为正方形ABCD和正方形EFGC面积分别 ∠B10D=180°-70°-28°=82°； 为64和16，所以正方形ABCD和正方形EFGC的边 当射线OB2在射线OA左侧时， 长分别为8和4。 ∠B20C=70°-28°=42°。 所以0G=8+4=12。 综上，射线0B的方向是南偏东82°或北偏西42°。 所以A(0,8),E(8,4),F(12,4)。 15.7或-1【解析】因为OC平分∠AOB,∠A0B=90°， 所以点C的横、纵坐标的绝对值相等。 (2)S△BDr=SABDC+S梯形BcGr-S△DGF 所以1a+11=13b-81。 =2×8×8+2×(4+8)x4-2×(8+4)×4 1 因为BC⊥x轴，B(b,0),所以1a+11=b。 当点C位于第一象限时，a>0,b>0。 =32+24-24 此时|a+11=3b-8=b,解得b=4,a=3。 =32。 所以a+b=7; 21.解：(1)(7，-3)【解析】点P(-2,3)的“3属派生 当点C位于第四象限时，a<0,b>0。 点”P'的坐标为(-2+3×3，-2×3+3)，即(7，-3)。 此时la+11=-(3b-8)=b,解得b=2,a=-3。 (2)设P的坐标为(x,y)。 所以a+b=-1。 所以a+b的值为7或-1。 根据题意，得+5y=3, 16.解：(1)如图， 5x*9,解得2， ly=1。 0 个北 所以点P的坐标为(-2,1)。 9 (3)因为点P(a,b)在x轴的正半轴上， 8 所以b=0,a>0。 7 6 所以点P的坐标为(a,0),点P'的坐标为(a,ka)。 所以线段PP'的长为Ikal。 4 3 因为点P在x轴正半轴，线段OP的长为a, 2 所以PP'=2×OP。所以Ikal=2a。 ---1 因为a>0,所以Ik|=2。所以k=±2。 012345678910 40芳前专项复习七 图形与坐标 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，点P位于第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3,4，则点P的坐标为 ()》 A.(3,4) B.(4,-3) C.(3,-4) D.(-3,-4) 2.在平面直角坐标系中，若点A(2,m)在x轴上，则点B(m-1,2+m)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，从韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句放在平面直角坐 标系中，则“看”的坐标为 A.(3,2) B.(3,3) C.(3,4) D.(4,3) 北 天衔小雨润如酥 100米 外婆家 →东 3 草色遥看近却无 2九曲黄河万里沙 4545 1 浪淘风簸自天涯 01234567x 洋洋蒙-20 70医院 第3题图 第4题图 4.外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确 的是 () A.医院在洋洋家北偏东20°方向上，距离洋洋家400米处 B.医院在外婆家南偏东45°方向上，距离外婆家400米处 C.洋洋家在医院南偏西20°方向上，距离医院400米处 D.外婆家在医院北偏西45°方向上，距离医院300米处 5.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F,按照规定的目标表示方法，目标C,F的位置表示为 C(5,120),F(6,210),按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时，其中表示不正确的是（) A.A(6,30°) B.B(2,90) C.D(5,240°) D.E(4,60) 德胜门安定门 西直门口 鼓楼日钟楼 口东直门 90° 中景山 120° 60° 阜成门D 故宫 口朝阳门 150 30 西便门宣武门 正的亲文门库便门 一天安门 180° -0° 中广渠门 广宁门口 210° 330° 右安门永定门 左安门 240° 3009 270° 北京中轴线 第5题图 第6题图 6.北京中轴线创建于元代，形成、完善于明清两代，是北京城市东西对称布局建筑物的对称轴线。如图所 示，建立平面直角坐标系，表示东直门的点的坐标为(3,4.5)，表示宣武门的点的坐标为(-2，-1)，下 列表示地点的点的坐标正确的是 () A.正阳门(0,0)》 B.永定门(0,4) C.广渠门(3，-2) D.西直门(-3,4.5) 27 7.燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程。为落实管道燃气“村村通”工程，管道从A村沿北偏西 69°方向铺设到B村，如图，若A,B,C三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从B村铺设到C村 时，铺设方向应为 () A.北偏东51° B.北偏东11° C.北偏西51 D.北偏西11° 北 C 如 69 0 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8,12)，点C的坐标为(8,2)，AB=AC=13,则点A的坐 标为 A.(3,6) B.（-4,5) C.(-4,6) D.(-4,7) 9.数学中有许多优美、寓意美好的曲线。在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结 论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在 第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中 正确的有 () A.①② B.①②③ C.①③ D.②③ 10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若x,y均为负整数，则称点P为“负整点”，特别地，当Y的值 为整数时，称点P为“超整点”。已知点P(a-3,2a+4),则下列说法正确的有 （) ①当a=-1时，点P为“负整点”； ②“负整点”P的个数有限； ③“超整点”P的个数为1； ④“超整点”P到两坐标轴的距离相等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示。A,B两 处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为 (-6,2),则点B的坐标为 0 B 东 A B 第11题图 第13题图 第14题图 12.若点A(m-1,-1),点B(3,m+1),且直线AB∥y轴，则m的值为 13.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一条长为2025个单位 长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A的规律绕 在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的坐标为 14.在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体的运动的方向，如“北偏东36”“南 偏西25”等。如图，射线OA的方向是北偏东28°，在同一个平面内∠AOB=70°，则射线0B的方向 是 -28 15.在平面直角坐标系中，点A(0,a),B(b,0),C(Ia+1l,3b-8)。若0C平分∠A0B,BC⊥x轴，则a+ b的值为 三、解答题 16.如图，每个小正方形的对角线长10米，(3,8)表示横向的数为3，纵向的数为8的点。 (1)写出下面各点的位置，并在网格中描出。 点(2,0)北偏西45°方向20米处是点 点(3,3)北偏东45方向40米处是点 点(5,2)南偏东45方向20米处是点 (2)顺次连接(1)中的三个点得到三角形，三角形的面积占整个图形面积的 %。 10. 个北 9 8 > 6 3 2 012345678910 17.如图，小杰家位于点0处，小杰从家向北偏东30°方向行走500米到达学校A处，从学校向正东前进 500米到达少年宫B处(OB没有道路)，已知少年宫在小杰家北偏东60方向。 (1)小杰家在少年宫的什么方向？ (2)小杰从少年宫怎样原路回家呢？ 北 学校A 少年宫B 30% 0.30° 小杰家 东 18.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标。 (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上。 —29 19.如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是 (-4,2),行政楼的位置是(3，-3)。 (1)请根据题意，建立相应的平面直角坐标系； (2)分别写出餐厅、艺术楼的位置； (3)若音乐楼的位置是(-4，-4)，在图中标出它的位置。 -----------1--小--1--小----1 餐丁 实验楼 艺术楼 行政楼 20.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16。 (1)请写出点A,E,F的坐标； (2)求S△BDFO A O(D) 21.对于平面直角坐标系中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(k为常数，且k≠0)，则点P 为点P的“k属派生点”。例如：点P(1,4)的“2属派生点”为点P'(1+2×4,2×1+4),即(9,6)。 (1)点P(-2,3)的“3属派生点”P'的坐标为 (2)若点P的“5属派生点”P的坐标为(3，-9)，求点P的坐标； (3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“飞属派生点”为点P',且线段PP的长度为线段OP长度的2 倍，直接写出k的值。 30