考前专项复习六 一元一次不等式-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材）

考前专项复习六 一元一次不等式 一、选择题 1.不等关系在生活中广泛存在。如图，小颖与小红现在的年龄分别是岁，b岁。两人的对话体现的数 学原理是 （) 我比你年龄大 n年后 也是你 比我大 思 小颖 小红 A.若a>b,则a+n>b+n B.若a>b,b>n,则a>n C.若a>b,n>0,则an>bm D.若a>b,n>0,则>b nn 2.研究表明，运动时将心率p(单位：次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功 能的作用，最佳燃脂心率最高值为(220-年龄)×0.8，最低值为(220-年龄)×0.6，则15岁的人最 佳燃脂心率的范围可用不等式表示为 () A.120≤p≤160 B.123≤p≤164 C.126≤p≤168 D.132≤p≤176 3.若x=1是不等式5x-m<6的一个解，则m的值可以为 A.-1 B.-0.5 C.-2 D.-3 4.“稻花香里说丰年，听取蛙声一片。”稻花香大米的米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔 软劲道，是餐桌上的佳品。某超市决定采购甲、乙两种类型的稻花香大米，已知甲种类型稻花香大米 每千克20元，乙种类型稻花香大米每千克16元。若该超市准备采购甲、乙两种类型稻花香大米共 1000千克，并且采购费用不多于18000元，设超市最多采购甲种类型稻花香大米x千克，根据题意 可列不等式为 () A.16x+20×(1000-x)≤18000 B.20x+16×(1000-x)≤18000 C.16x+20×(1000-x)<18000 D.20x+16×(1000-x)<18000 5.若使代数式4x-7的值不小于代数式8x+5的值，则x可以为 A.-2 B.4 C.-4 D.2 6.下列不等式中，与不等式-x>2组成的不等式组只有一个整数解的是 A.x>-4 B.x>-3 C.x<0 D.x<4 7.甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的2倍，甲的捐款额小于乙 与丙的捐款额之差的2倍，则甲、乙、丙三位同学捐款额最少的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 2x+3≥3x+4, 8.若关于x的一元一次方程12-2x=3k的解为正整数，且关于x的不等式组2k+￥≤： 无解，则符 3 合条件的所有整数k的和为 A.2 B.3 C.4 D.5 —22 9.蒲城土布，又叫老粗布，是几千年来中国劳动人民延用的一种传统工艺的手工织布品，具有绿色环保 无污染的特点，这种布料柔软舒适、透气吸汗，是居家和服装的首选面料。某土布品牌店进购土布的 价格为15元/平方米，以18元/平方米的价格出售，该品牌店打算在“五一”期间让利于顾客，计划以 利润率不低于8%的价格降价出售，则土布每平方米最多可降价 () A.1.5元 B.1.6元 C.1.8元 D.2.0元 /x-3x-5 10.已知关于x的不等式组2 <2, ’下列四个结论： 2x-a≤-1， ①若它的解集是1<x≤3，则a=7; ②当a=3时，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x<11; ④若不等式组有解，则a>3。 其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 3 1.若关于x的不等式(2-m)x<3可化为x>22m则m的取值范围是 12.请写出一个解集为x<-3,且系数为负数的一元一次不等式： x-a<0, 13.若a>b>c,则不等式组x-b>0,的解集为 x-c>0 2x+3≤x+5, 14.不等式组 3x*1>-1 所有整数解的和为 2 2x-a<2 15.已知不等式组{ 的解集为-2<x<2,则(a-1)(b+1)= x-2b>2 16.如图，按下面的程序进行运算。规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算。若运算进行 了3次才停止，则x的取值范围是 0 输 乘3 是 减去2 大于28 停止 否 三、解答题 17.解不等式1-2兮≤“，并将解集在数轴上表示出来。 23— 18.解不等式组： 5x+1≥3(x-1),① x-2≤6-3x。② 请结合题意填空，完成本题的解答。 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 432101234 (4)原不等式组的解集为 2(x+3)>4, 19,解不等式组，≥；-L,并求出不等式组的最小整数解。 3≥2 20.清明节假期，某班师生共同到南昌汉代海昏侯国遗址博物馆参观学习，部分同学计划花360元请讲 解人员进行讲解，后来临时增加3名同学，总讲解费塔加了60元，但人均费用变为原来的告。 (1)求请讲解的同学人数； (2)参观结束后，同学们到文创店购买马蹄金造型徽章和青铜当卢书签，已知马蹄金造型徽章和青 铜当卢书签的单价分别为35元和25元。若请讲解的每名同学都购买了一个马蹄金造型徽章或 一张青铜当卢书签，且他们购买的总费用不超过465元，求请讲解的同学最多购买马蹄金造型 徽章的个数。 马蹄金造型徽章青铜当卢书签 —24 21.阅读以下材料： 对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用N{a,b,c}表示这三个数中最小的数。 例如：M-1,23=12+3-专N-12,3-1,w-1,2a-@a5, 3 l-1(a>-1)。 解决下列问题： (1)如果N{2,2x+2,4-2x}=2,求x的取值范围； (2)如果M{2,x+1,2x}=N{2,x+1,2x},求x的值。 22.安徽省宣城市是我国唯一的文房四宝之城，宣纸制作技艺被列入联合国非物质文化遗产名录。春节 期间，为了举办书画大赛，某文化馆计划购买A,B两种型号的“文房四宝”，根据商店的标价得出 下表： 数量/套 总价/元 A型 B型 2 330 2 3 560 (1)求每套A型，B型“文房四宝”的标价； (2)文化馆计划购买A,B两种型号的“文房四宝”共100套，因为购买数量较多，商店同意按A型 “文房四宝”九折出售，B型“文房四宝”八折出售。 ①若购买A型“文房四宝”的费用不超过B型“文房四宝”费用的2倍，则该馆最多能买多少套A 型“文房四宝”？ ②若A,B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为69元和47元，且商店通过此次销售获利不低 于3900元，则该文化馆至少要买多少套A型“文房四宝”？ 一 25 据有理数柔法除法法则可知，①者b>0(或>0)，则0，或{60：②若6<0（或受 则a>0或a<0, 6<0或6>0。 ’根据上述知识，求不等式(x-2)(x+3)>0的解集。 解：原不等式可化为0-2>0或2-2<0， 2x+3>0 x+3<0。 由①，得x>2。由②，得x<-3。 所以原不等式的解集为x>2或x<-3。 请你运用所学知识，结合上述材料回答下列问题： (1)求不等式(x-4)(x+5)<0的解集； (2)求不等式号>0的解集。 24.康乃馨是母爱之花，百合花代表感恩和祝福。小强用压岁钱在花店给妈妈订了一束花作为生日礼 物，这束花由若干支康乃馨和百合花组成，如图是购买这束花的收款收据（部分数据已用字母替 代)，请解答下列问题： 收款收据 N0:6218062 交款方：小强 日期2025年5月1日 金额 品名 单位数量单价 万干百十元角分备注 第 康乃馨 支 16 a ☒☒⑧8000 百合 支 b 15 ⑧&☒c000 联 极 合计（大写）☒万⑧仟壹佰柒拾零元零角零分￥：170.00 收款方（盖章） 开票人小花 收款人小花 (1)在收款收据中，a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)小刚准备到这个花店用不超过200元钱为妈妈订一束花，他想自己搭配这两种花的数量，用康 乃馨与百合花共24支，其中百合花数量不低于康乃馨数量的匀。如何搭配费用最少？最少费用 为多少元？ 26(3)构造Rt△ABE和Rt△CDE,如图2， 因为12二3张为正整数，所以k的值为0,2。 AB=1,CD=3,BD=2。 2 设BE=x,则DE=2-x。 所以符合条件的所有整数k的和为0+2=2。 在Rt△ABE中，由勾股定理， 9.C【解析】设土布每平方米可降价x元。 得AE=√BE2+AB2=√x2+1, 根据题意，得18-15-x≥15×8%。 在Rt△CDE中，由勾股定理， 解不等式，得x≤1.8。 得CE=√DE2+CD2=√(2-x)2+9, 所以，土布每平方米最多可降价1.8元。 所以AE+CE=√x2+1+√(2-x)2+9。 10.C【解析】解不等式x-3x,5<2,得x>1。 2 因为AE+CE≥AC, 所以AE+CE的最小值为AC的长。 解不等式2x-a≤-1，得x≤2， 过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F。 所以AF=AB+BF=AB+CD=1+3=4, CF=BD=2。 若它的解集是1<≤3，则)-3， 解得a=7。故①正确； 在Rt△ACF中，由勾股定理， 当a=3时，x≤1，即不等式组无解。故②错误； 得AC=√AF2+CF2=√42+22=√20。 所以代数式√x2+1+√(2-x)2+9的最小值 若它的整数解仅有3个，则4≤“2<5， 为√20。 解得9≤a<11。故③正确； 考前专项复习六 若不等式组有解，则“1>1， 2 一元一次不等式 解得a>3。故④正确。 1.A2.B3.B4.B 11.m>212.-x>3(答案不唯一) 5.C【解析】根据题意，得4x-7≥8x+5。 rx-a<0,① 移项，得4x-8x≥5+7。 合并同类项，得-4x≥12。 13.b<x<a【解析】x-b>0,② 系数化为1，得x≤-3。 lx-c>0。③ 只有-4符合，即x可以为-4。 解不等式①，得x<a。 6.A【解析】由-x>2,得x<-2。 解不等式②，得x>b。 若x>-4,则-4<x<-2,整数解只有-3。 解不等式③，得x>c。 故选项A符合题意； 因为a>b>c,所以b<x<a。 若x>-3,则-3<x<-2,没有整数解。 2x+3≤x+5,① 故选项B不符合题意； 14.3 【解析】3x+1>-1。② 2 若x<0,则x<-2,整数解有无数个。 故选项C不符合题意； 解不等式①，得x≤2。 若x<4,则x<-2,整数解有无数个。 解不等式②，得x>-1。 故选项D不符合题意。 所以不等式组的解集为-1<x≤2。 7.C【解析】设乙、丙捐款额分别为a,b, 所以不等式组的整数解为0,1,2。 则甲捐款额为(a+b)。 所以不等式组的整数解的和为0+1+2=3。 根据题意，得(a+b)<2(a-b)。 1-1【折1228经，0色 益理，得@>0，乙比丙折款领多。 解不等式①，得x<a+2 20 解不等式②，得x>2b+2。 因为不等式组的解集为-2<x<2, 所以a+b>2bg 所以a+b)>b,甲比丙韬款颜多。 所以26+2=2，是=2， 解得a=2,b=-2。 所以丙同学捐款额最少。 所以(a-1)(b+1)=-1。 2x+3≥3x+4,① 16.2<x≤4【解析】根据题意， 8A【解析】2k+x≤x。② 3 得3a2282>28 解得2<x≤4。 解不等式①，得x≤-1。 17.解：去分母，得6-2(2-x)≤3(x+1)。 解不等式②，得x≥k。 去括号，得6-4+2x≤3x+3。 因为关于x的不等式组无解，所以飞>-1。 移项，得2x-3x≤3+4-6。 解方程12-2=3跳，得x=2弘。 合并同类项，得-x≤1。 系数化为1，得x≥-1。 因为关于x的一元一次方程的解为正整数， 将解集在数轴上表示如下： 所以2,3张>0，解得k<4。所以-1<k<4。 2 -210123 38 18.解：(1)x≥-2 (2)x≤2 (2)原不等式可化为0+4>0：或②+4<0， 1x-5>0 x-5<0。 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 由①，得x>5。由②，得x<-4。 所以原不等式的解集为x>5或x<-4。 4320士支34岁 24.解：(1)569【解析】根据题意， (4)-2≤x≤2 r16a=8×10 ra=5, r2(x+3)>4,① 得15b=10c, 解方程组，得b=6, 19解：行≥-1，② l8×10+10c=170, Lc=9。 (2)设购买康乃馨x支。 解不等式①，得x>-1。 r5x+15(24-x)≤200， 解不等式②，得x≤4。 根据题意，得 所以不等式组的解集为-1<x≤4。 24-x≥ 3t。 所以不等式组的最小整数解为0。 解不等式组，得16≤x≤18。 20.解：(1)设请讲解的同学人数为x。 当x=16时，费用为16×5+8×15=200（元）； 根据题意，得360+60-3604 当x=17时，费用为17×5+7×15=190（元）； x-3×150 当x=18时，费用为18×5+6×15=180（元）。 解方程，得x=15。 因为180<190<200， 经检验，x=15是原分式方程的解。 所以购买康乃馨18支，百合花6支，费用最少，最少 所以，请讲解的同学人数为15。 费用为180元。 (2)设请讲解的同学购买马蹄金造型徽章y个。 考前专项复习七 根据题意，得35y+25(15-y)≤465。 图形与坐标 解不等式，得y≤9。 1.B2.B3.D4.D5.D6.D 所以，请讲解的同学最多购买马蹄金造型徽章9个。 21.解：(1)因为N{2,2x+2,4-2x}=2, 7.A【解析】如图，标记∠1。 由题意知，∠ABC=60°。 北 所以根据新定义可得22≥解得0≤x≤1。 所以∠1=180°-∠A-∠ABC 14-2x≥2， 北 =180°-69°-60°=51°。 (2)因为M2,x+1,2x=2+1+2x=x+1, 9≥ 3 所以C村位于B村北偏东51°方向上。 所以N{2,x+1,2x}=x+1。 8.D【解析】如图，过点A作AM⊥BC于 所以根据新定义可得：+1≤2， 点M。 1x+1≤2x。 因为AB=AC,所以BM=CM。 所以x=1。 因为点B的坐标为(8,12)，点C的坐标 22.解：(1)设每套A型“文房四宝”的标价为x元，每套 为(8,2)， B型“文房四宝”的标价为y元。 所以BC=12-2=10。 根报意，得位，0。 所以BM=CM=5。 所以点M的纵坐标为12-5=7， 解方程组，得x=130, 即点A的纵坐标为7。 1y=100。 在Rt△ABM中，AM=√132-52=12， 所以，每套A型“文房四宝”的标价为130元，每套B 所以，点A的横坐标为8-12=-4。 型“文房四宝”的标价为100元。 所以点A的坐标为(-4,7)。 (2)①设该馆购买m套A型“文房四宝”。 9.D【解析】因为曲线经过的整点有(-1,1)， 根据题意，得130×0.9m≤2×100×0.8(100-m)。 (-1,0),(0,-1),(1,0),(1,1),(0,1), 解不等式，得m≤1。 所以横、纵坐标互为相反数的点有1个。故①错误； 因为曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆 因为m为正整数，所以m的最大值为57。 心，以1为半径的圆外，所以曲线在第一、二象限中的 所以，该馆最多能买57套A型“文房四宝”。 任意一点到原点的距离大于1。故②正确； ②设该文化馆购买n套A型“文房四宝”。 1 根据题意，得(130×0.9-69)n+(100×0.8-47) 如图，Sk方形ABms=2×1=2,SAAc=2×2×1=1。 (100-n)≥3900。 解不等式，得n≥40。 所以n的最小值为40。 所以，该文化馆至少要买40套A型“文房四宝”。 2从屏1)原不等式可化为如，之8支2S0, 1x+5>0。 由①，得不等式组无解。由②，得-5<x<4。 因为曲线所围成的“心形”区域的面积大于长方形 所以原不等式的解集为-5<x<4。 ABDE的面积和△ABC的面积之和，所以曲线所围成 39