考前专项复习五 勾股定理与实数-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材）

所以∠CBD=∠ABC-ABD=65°-50°=15°。 所以△AEC周长=AE+CE+AC=BE+CE+AC 16.60°或30°【解析】因为AB=AC,∠B=40°， =BC+AC=6+5=11。 所以∠C=∠B=40°。所以∠BAC=100°。 22.解：(1)△ODE为等边三角形。理由如下： ①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°， 因为△ABC是等边三角形， 所以∠DAE=100(此时点D,B重合，舍去)； 所以∠ABC=∠ACB=60°。 ②当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°， 因为OD∥AB,OE∥AC, 所以∠BAD=100°-40°=60°； 所以∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°。 ③当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70° 所以∠DOE=180°-∠ODE-∠0ED 所以∠BAD=100°-70°=30°。 =180°-60°-60°=60°。 17.16【解析】如图，连接A'D。 所以△ODE为等边三角形。 因为△ABC与△A'BC'关于直线U (2)因为B0平分∠ABC,所以∠AB0=∠CBO。 对称， 因为OD∥AB,所以∠AB0=∠BOD。 所以△A'BC'≌△ABC: 所以∠BOD=∠CBO。所以BD=OD 所以A'B=AB=8, 同理可得CE=OE。 ∠A'BC'=60°。 所以△ODE的周长=OD+DE+OE 所以∠CBD=180°-∠ABC-∠A'BC =BD+DE+CE=BC=20。 =180°-60°-60°=60°。 23.解：【任务1】小李的答案不正确。 在△BCD和△BA'D中， 正确答案：当△ABC的腰长度为4cm时， BC=BA'=8,∠CBD=∠A'BD=60°，BD=BD, △ABC的三边为4cm,4cm,9cm。 所以△BCD≌△BA'D(SAS)。 4+4<9,不符合构成三角形的条件； 所以CD=A'D。所以AD+CD=AD+A'D: 当△ABC的底边长度为4cm时， 当点D与点B重合，即点A,D,A'共线时，AD+A'D取 △ABC的三边为9cm,9cm,4cm。 得最小值，最小值为AA'=AB+A'B=8+8=16, 4+9>9,符合构成三角形的条件， 即AD+CD的最小值为16。 所以等腰三角形ABC的周长为9+9+4=22(cm)。 18.解：(1)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 【任务2】因为AB=AC=9cm,BC=4cm, 所以MN垂直平分AD。 BD是△ABC的中线， (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF。所以∠F=∠C=90°。 所以AD=CD=7AC=4.5。 (3)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABD与△CBD的周长差为 所以△ABC≌△DEF。 (AB+BD +AD)-(BC +BD +CD) 因为AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm, =AB-BC=9-4=5(cm)。 所以DE=AB=10cm。 【任务3】因为AD是△ABC的中线， 所以△ABC的周长=BC+AC+AB=6+8+10= 所以BD=CD。 24(cm)。 所以△ABD与△ACD的周长差为 19.解：(1)图形如图所示。 (AB +AD+BD)-(AC +AD+CD) =AB-AC=m-no 考前专项复习五 勾股定理与实数 1.D2.A3.B4.C 5.C【解析】A.12+2≠32，不能组成直角三角形； B.42+52≠62，不能组成直角三角形； (2)7 C.62+82=102,能组成直角三角形； 20.解：因为AB=AC,∠BAC=100°， D.92+37≠382，不能组成直角三角形。 所以∠ABC=∠ACB=180°，10°=40。 6.B【解析】由数轴可知，-3<a<-2<0<b<1<2, 2 所以a<b,lal>1bl,ab<0,a+b>-3。 因为△ACD是等边三角形，E是AC的中点， 故选项B结论正确，选项A,C,D结论错误。 所以DE⊥AC,所以∠CEF=90°。 所以∠DFC=90°-∠ACB=90°-40°=50°。 7.D【解析】由勾股定理，得AB=√2+2=√5， 21.解：(1)如图所示，直线MN即为所求作。 AC=√32+42=5，BC=√22+42=√20。 故选项A,B,C结论正确： 因为AB2+BC2=AC2,所以∠ABC=90°。 因为AC≠2AB,所以∠ACB≠30°。 故选项D结论错误。 8.C【解析】设AB=AD=xcm。 根据题意可知，CE=BF=8cm。 N米 所以AC=AD+DE-CE=x+6-8=(x-2)cm。 (2)如图所示，射线BP即为所求作。 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， (3)11【解析】如图，连接AE,因为MN垂直平分AB, 所以AB2=AC2+BC2,即x2=(x-2)2+102, 所以AE=BE。 解得x=26,即钟摆AD的长度为26cm。 36 9.D【解析】因为大正方形面积为49， 所以4a-2b=4×5-2×2=16。 所以大正方形边长为7。 因为16的平方根是±4， 在直角三角形中，x2+y2=72=49,故结论①正确； 所以4a-2b的平方根是±4。 因为小正方形面积为4，所以小正方形边长为2。 20.解：(1)根据题意，得AB=25米，AG=4米，BE=24 所以x-y=2。故结论②正确； 米，四边形AGEO是长方形， 因为大正方形面积等于四个直角三角形面积与小正方 所以0E=AG=4米。 1 所以0B=BE-0E=24-4=20(米)。 形面积之和，所以4×2×y+4=49。 所以0A=√AB2-0B2=√252-202=15（米）。 所以2xy+4=49。故结论③正确。 (2)不是。理由如下： 10.C【解析】由作图方法可知MW垂直平分AC, 根据题意，得0D=0B+BD=20+4=24(米)， 所以AD=CD。所以∠A=∠ACD。 CD=25米， 因为∠ACB=90°， 所以0C=√CD-0D=√252-242=7（米）。 所以∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°。 所以AC=0A-0C=15-7=8(米)。 所以∠B=∠BCD。所以BD=CD。 21.解：因为四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形， 所以AB=AD+BD=2BD=10。 AB=6, 所以BC=√AB2-AC2=√102-82=6。 所以∠DHE=∠HEF=∠ABC=90°，AD=BC=CD= 11.±5 AB=6。 因为H是AE的中点，所以DH垂直平分AE。 12.2或3或4【解析】因为a-3=a-3, 所以AD=DE=AB=6,∠DAH=∠DEH。 所以当a-3=-1时，解得a=2; 因为∠DEF+∠DEH=90°，∠DEF=∠BEI, 当a-3=0时，解得a=3; 所以∠BEI+∠DAH=90°。 当a-3=1时，解得a=4。 因为∠DAH+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°， ∠DAH+∠ADH=90° 13.⑧14.-2（答案不唯一） 15.12【解析】因为CD⊥AB, 所以∠DAH=∠ABE,∠ADH=∠BAE。 所以△CDE是直角三角形。 因为Rt△ADH≌Rt△BAE(ASA)。 所以∠ABE=∠DAH。 在Rt△CDE中，CD=15cm,DE=17cm, 因为∠ABE+∠IBE=90° 所以CE=√DE2-CD2=√17-152=8(cm)。 所以∠DAH+∠IBE=90°。 因为BC=20cm, 所以∠BEI=∠IBE。所以BI=EI。 所以BE=BC-CE=20-8=12(cm)。 设BI=EI=x, 所以红外线感应装置到洗手台面的高度BE为12cm。 则DI=DE+EI=6+x,CI=BC-BI=6-x。 16.√52【解析】如图，过点C作CE⊥BD于点E, 在Rt△DCI中，D=C+CD, 则∠AEC=90°。 即(6+x)2=(6-x)2+62, 因为CD=BC,BD=4, 所以DE=BE=号BD=2。 解得x=,即BH的长为。 21 22.解：(1)因为AB⊥BD,DE⊥BD, 因为AD=2, 所以△ABC与△CDE是直角三角形。 所以AE=AD+DE=2+2=4。 设CD=x,则BC=8-x。 因为∠BAC=60°， 在Rt△ABC中，由勾股定理， 所以∠ACE=90°-∠BAC=90°-60°=30°。 得AC=√AB2+BC2=√4+(8-x)2, 所以AC=2AE=8。所以CE2=AC2-AE2=48。 在Rt△CDE中，由勾股定理， 所以BC2=BE+CE=22+48=52。 得CE=√CD2+DE2=√x2+1, 所以BC=√52。 所以AC+CE=√4+(8-x)2+√x2+1。 17.解：-(-1)=1，-1-41=-4。 (2)如图1，连接AE,过点E作EF⊥AB交AB的延长 各数在数轴上表示如下： 线于点F。 515 0-(-1)2 因为AC+CE≥AE -4-3-2 -10123 所以AC+CE的最小值为AE的长。 所以-1-41<-√5<-1.5<0<-(-1)<√2。 因为AB⊥BD,DE⊥BD, 18.解：如图，连接AC。 所以BF=DE=1,EF=BD=8。 由题意可知，AB=2,AC=1,AD=2, B 所以AF=AB+BF=2+1=3。 DE=1。 在Rt△AEF中，由勾股定理， 所以BC=√AB2+AC=√22+1下=5， ①O 得AE=√AF2+EF=√32+82=√73。 AE=√AD2+DE=√22+12=√5。 所以AC+CE的最小值为√73。 所以按此手势解锁一次的路径长 =AB+BC+CD+DE+AE=2+V5+1+1+W5=4+2V5。 19.解：(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平 方根是4， 所以5a+2=27,3a+b-1=16。所以a=5,b=2。 (2)由(1)知，a=5,b=2, 图1 图2 37 (3)构造Rt△ABE和Rt△CDE,如图2， 因为12二3张为正整数，所以k的值为0,2。 AB=1,CD=3,BD=2。 2 设BE=x,则DE=2-x。 所以符合条件的所有整数k的和为0+2=2。 在Rt△ABE中，由勾股定理， 9.C【解析】设土布每平方米可降价x元。 得AE=√BE2+AB2=√x2+1, 根据题意，得18-15-x≥15×8%。 在Rt△CDE中，由勾股定理， 解不等式，得x≤1.8。 得CE=√DE2+CD2=√(2-x)2+9, 所以，土布每平方米最多可降价1.8元。 所以AE+CE=√x2+1+√(2-x)2+9。 10.C【解析】解不等式x-3x,5<2,得x>1。 2 因为AE+CE≥AC, 所以AE+CE的最小值为AC的长。 解不等式2x-a≤-1，得x≤2， 过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F。 所以AF=AB+BF=AB+CD=1+3=4, CF=BD=2。 若它的解集是1<≤3，则)-3， 解得a=7。故①正确； 在Rt△ACF中，由勾股定理， 当a=3时，x≤1，即不等式组无解。故②错误； 得AC=√AF2+CF2=√42+22=√20。 所以代数式√x2+1+√(2-x)2+9的最小值 若它的整数解仅有3个，则4≤“2<5， 为√20。 解得9≤a<11。故③正确； 考前专项复习六 若不等式组有解，则“1>1， 2 一元一次不等式 解得a>3。故④正确。 1.A2.B3.B4.B 11.m>212.-x>3(答案不唯一) 5.C【解析】根据题意，得4x-7≥8x+5。 rx-a<0,① 移项，得4x-8x≥5+7。 合并同类项，得-4x≥12。 13.b<x<a【解析】x-b>0,② 系数化为1，得x≤-3。 lx-c>0。③ 只有-4符合，即x可以为-4。 解不等式①，得x<a。 6.A【解析】由-x>2,得x<-2。 解不等式②，得x>b。 若x>-4,则-4<x<-2,整数解只有-3。 解不等式③，得x>c。 故选项A符合题意； 因为a>b>c,所以b<x<a。 若x>-3,则-3<x<-2,没有整数解。 2x+3≤x+5,① 故选项B不符合题意； 14.3 【解析】3x+1>-1。② 2 若x<0,则x<-2,整数解有无数个。 故选项C不符合题意； 解不等式①，得x≤2。 若x<4,则x<-2,整数解有无数个。 解不等式②，得x>-1。 故选项D不符合题意。 所以不等式组的解集为-1<x≤2。 7.C【解析】设乙、丙捐款额分别为a,b, 所以不等式组的整数解为0,1,2。 则甲捐款额为(a+b)。 所以不等式组的整数解的和为0+1+2=3。 根据题意，得(a+b)<2(a-b)。 1-1【折1228经，0色 益理，得@>0，乙比丙折款领多。 解不等式①，得x<a+2 20 解不等式②，得x>2b+2。 因为不等式组的解集为-2<x<2, 所以a+b>2bg 所以a+b)>b,甲比丙韬款颜多。 所以26+2=2，是=2， 解得a=2,b=-2。 所以丙同学捐款额最少。 所以(a-1)(b+1)=-1。 2x+3≥3x+4,① 16.2<x≤4【解析】根据题意， 8A【解析】2k+x≤x。② 3 得3a2282>28 解得2<x≤4。 解不等式①，得x≤-1。 17.解：去分母，得6-2(2-x)≤3(x+1)。 解不等式②，得x≥k。 去括号，得6-4+2x≤3x+3。 因为关于x的不等式组无解，所以飞>-1。 移项，得2x-3x≤3+4-6。 解方程12-2=3跳，得x=2弘。 合并同类项，得-x≤1。 系数化为1，得x≥-1。 因为关于x的一元一次方程的解为正整数， 将解集在数轴上表示如下： 所以2,3张>0，解得k<4。所以-1<k<4。 2 -210123 38考前专项复习五 勾股定理与实数 一、选择题 1.若x是4的算术平方根，则x的值为 A.2 B.-√2 C.±2 D.2 2.下列各数中，是正数的是 A罗 B.-√5 C.0 D.-5 3.计算：|2-√71= A.2-7 B.√7-2 C.2+7 D.-2-7 4.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，则下列说法正确的是 A.点A表示的数可能是√2 B.点B表示的数可能是T C.点C表示的数可能是5 D.点D表示的数可能是万 489含Pg a b 0 123 -3 -2 -1 0 1 2 第4题图 第6题图 5.下列长度的各组线段中，首尾相连能组成直角三角形的是 A.1 cm,2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm,6 cm C.6 cm,8 cm,10 cm D.9 cm,37 cm,38 cm 6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A.a>b B.lal >161 C.ab>0 D.a+b<-3 7.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A,B,C都在网格的格点上，则下列结 论错误的是 A.AB=5 B.AC=5 C.BC=√W20 D.∠ACB=30° 第7题图 第8题图 8.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE=6c,当摆锤摆动到最 高位置时，它离底座的垂直高度BF=8cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=10cm,钟摆AD 的长度为 () A.17 cm B.24 cm C.26 cm D.28 cm 18— 9.“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼接而成。如 图，已知“赵爽弦图”中大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y表示直角三角形的两直角边 (x>y),下列三个结论：①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49。其中正确结论有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D头N 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于24C的长为半径作弧，两弧相交于 M,N两点，作直线MN,直线MN与AB相交于点D,连接CD,若BD=5,AC=8,则BC的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 1.(-)2的平方根是 12.已知a-3=a-3,则a的值为 13.下列各数：3,1.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），牙，8。其中是有理数的是 0 14.如图，数轴上的无理数a被挡住了，则a的相反数可能是 。(写出一个即可) 201 77777777 洗手台面 A D B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20cm的点C连接着出水口D所在的 水管，水管AB上的点E安装有红外线感应装置。若出水口D到点C的距离为15cm,出水口D到 点E的距离为17cm,且CD⊥AB,则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE为 cmo 16.如图，在△ABC中，∠A=60°，D是AB上一点。若CD=BC,AD=2,BD=4,则BC的长为 三、解答题 17.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”把这些数连接起来。 -W5,-(-1),-1.5,0,-1-41,2。 4g2士0123→ -19 18.如图是小飞爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿 A→B→C→D→E→A顺序解锁。求按此手势解锁一次的路径长。 B ① 心⊙① A D 19.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4。 (1)求a,b的值； (2)求4a-2b的平方根。 20.消防云梯主要是用于高层建筑火灾救援等任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩 短救援时间，减少救援难度和风险。如图，某栋楼房EH发生火灾，在这栋楼离地面24米的B处有 一老人需要救援，已知消防车高AG为4米，救人时消防车上的云梯AB必须伸长至最长25米。 (1)求此时消防车与楼房的距离OA的长； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功 地救出小孩，消防车需从A处驶近到C处，云梯AB移动至CD,消防车高为CF,问消防车靠近的 距离AC也为4米吗？请说明理由。 D 0外- 消防车 E G地面 —20— 21.如图，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小的正方形所组成，形成一个大正方形ABCD,中 间是一个小正方形EFGH,连接DE,并延长交BC于点I,若H是AE的中点，AB=6,求EI的长。 22.如图，C是线段BD上一动点，分别过点B,D作AB⊥BD,DE⊥BD,连接AC,CE。已知AB=2,DE=1, BD=8,设CD=x。 (1)用含x的代数式表示AC+CE的长； (2)求AC+CE的最小值； (3)根据(2)中的规律和结论，请在所给的网格中构图并求代数式√x2+1+√(2-x)2+9的最小值。 B C E 图1 图2 21