考前专项复习三 分式-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材）

21.解：补充条件为①②，结论为③。 所以CD=BE,AD=CE r∠A=∠C, 所以DE=CE-CD=AD-BE。 证明：在△ABE和△CDE中， ∠B=∠D, 因为AD=10,BE=4,所以DE=6。 BE =DE. (3)如图3，过点D作DP⊥FG于点P,过点E作EQ 所以△ABE≌△CDE(AAS)。所以AB=CD; ⊥FG于点Q。 补充条件为①③，结论为②。 rAB=CD, 证明：在△ABE和△CDE中， ∠B=∠D BE DE, 所以△ABE≌△CDE(SAS)。所以∠A=∠C。 22.(1)证明：因为E是边AC的中点，所以AE=CE。 图3 因为CF∥AB,所以∠A=∠FCE,∠ADE=∠F。 同(1)，得△ABF≌△DAP,△ACF≌△EAQ: r∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中， 所以BF=AP,AF=DP,CF=AQ,AF=EQ。 ∠A=∠FCE, LAE=CE, 所以BC=BF+CF=AP+AQ=AP+AP+PQ=2AP+ 所以△ADE≌△CFE(AAS)。 PQ,AF=DP=EQ (2)解：因为△ADE≌△CFE,CF=3, 因为BC=21,AF=12, 所以AD=CF=3。 所以2AP+PQ=21,DP=EQ=12。 因为AB=5,所以BD=AB-AD=5-3=2。 因为DP⊥FG,EQ⊥FG, 23.解：如图，过点A作AG⊥BC于点G,延长GA交EF于 所以∠DPG=∠EQG=90°。 点H。 r∠DGP=∠EGQ, C AD 由题意，得GH⊥EF。 在△DPG和△EQG中，{∠DPG=∠EQG, 所以∠AGB=∠DHE=90°。 DP=EQ, 因为∠ABC=∠DEF, 箱 所以△DPG≌△EQG(AAS)。所以PG=QG, AB=DE. 所以PQ=2PG。所以2AP+2PG=21。 所以△ABG≌△DEH(AAS)。 所以AG=AP+PG=21。 20 所以AG=DH。 因为通过闸机的物体的最大宽度为72cm,AD=10cm, 所以△0G的面积为分4G,0P=分××12=63。 所以AG=DH=72,10=31(cm)。 2 考前专项复习三 在Rt△ABG中，∠ABC=30°， 分式 所以AB=2AG=62cm。 1.C2.A3.D4.A5.A 所以双翼边缘AB的长度应设计为62cm。 6.D【解析】因为-3=1-3 24.解：(1)AD+BE=DE。理由如下： 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°， 所以x=-3或-1或1或3。 AC=BC,所以∠1+∠3=90°。 =4,所以6=0=4。 因为AD⊥DE,BE⊥DE,所以∠D=∠E=90°。 7.D【解析】因为1-1 a b ab 所以∠1+∠2=90°。所以∠2=∠3。 所以b-a=4ab,即a-b=-4ab。 r∠D=∠E, 3a+4ab-3b_3(a-b)+4ab 在△ACD和△CBE中，{∠2=∠3， a-ab-b (a-b)-ab LAC=CB, 所以△ACD≌△CBE(AAS). = 所以AD=CE,CD=BE。 8.C【解析】方程两边都乘(x-3), 所以AD+BE=CE+CD=DE。 得2x+a=-x+3。 解方程，得=32。 因为分式方程的解为非负数， 所以3“≥0且3；≠3，解得a≤3且a≠-6。 图1 图2 9.C【解析】设B种机器人每小时搬运货物的重量为x (2)6【解析】如图2，在等腰直角三角形ABC中， 千克，则A种机器人每小时搬运货物的重量为(x+ ∠ACB=90°，AC=BC,所以∠1+∠2=90°。 30)千克。 因为AD⊥CE,BE⊥CE,所以∠ADC=∠E=90°。 所以∠2+∠3=90°。所以∠3=∠1。 根据题意，得900=600 x+30x9 r∠ADC=∠E, 解方程，得x=60。 在△ACD和△CBE中，{∠3=∠1， 经检验，x=60是原分式方程的解。 LAC=CB. 因为x+30=60+30=90, 所以△ACD≌△CBE(AAS)。 所以A种机器人每小时搬运货物的重量为90千克，B 33 种机器人每小时搬运货物的重量为60千克。 （a-46)÷02b-2-46.20 10.C【解析】设甲厂单独生产这批物资需x天。 2a a a-2b 根据题这，得4×(++5+(x-4刊中5 x+51。 =（a+2b)(a-2b).2a a-2b 解方程，得x=20。 =2(a+2b)=2×(-3)=-6。 经检验，x=20是原分式方程的解。 20.解：设甲种型号“文房四宝”每套的价格为x元。 因为x+5=20+5=25, 根据题意，得120+7520：5120-84。 所以这三种生产方案需要的费用如下： 1.5x 方案①：1.5×20=30（万元）； 解方程，得x=80。 方案②：1.1×(20+5)=27.5（万元）， 经检验，x=80是原分式方程的解。 但乙厂单独生产这批物资超过了日期，不能选； 因为1.5x=1.5×80=120, 方案③：1.5×4+1.1×20=28（万元）。 所以，甲种型号“文房四宝”每套的价格为80元，乙种 因为30>28，所以最节省费用的生产方案是方案③。 型号“文房四宝”每套的价格为120元。 11.b=-3且a≠212.x13.2 14.7天【解析】设规定时间为x天。 2L解：1)8【解折1国为分=分-子 报据怒套，得9×2- 所以6=9 9 a,d 、9 x-3 =4cf=4。 解方程，得x=7。 经检验，x=7是原分式方程的解。 因为6+d-f=18,所以9a 4c-4e=18。 所以规定时间为7天。 所以a+c-e=8。 15.1或2【解析】方程两边都乘(x-2), 得ax=4+x-2,即(a-1)x=2。 (2)0设号-号后=6， 当a-1=0时，整式方程无解，即分式方程无解， 则a=3k,b=2k,c=6k 此时a=1； 由a+2b+c=26,得3k+4k+6k=26,解得k=2。 当x=2时，分式方程无解， 所以a=6,b=4,c=12。 此时(a-1)×2=2,解得a=2。 ②根据题意，得a2=bx。 16.6【解析】设江水的流速为vkm/h。 所以62=4x,解得x=9。 根据题毫，得309。=09。 所以线段x的长为9。 解方程，得v=6。 ③8【解析】根据题意，得分=日 ,即ad=bc。 经检验，v=6是原分式方程的解。 所以6d=4×12,解得d=8。 所以，江水的流速为6km/h。 22.解：设原来发电场每公顷土地的发电量为x千瓦。 17.解：(4m1 s3m-1 m2-1m-1 m+1 根据题意，得100=1100+20 x+1009 4m-(m+1),m+1 解方程，得x=5500。 = (m+1)(m-1)3m-1 经检验，x=5500是原分式方程的解。 3m-1 ,m+1 因为x+100=5500+100=5600, =(m+1)(m-1）‘3m-i-m-1 所以原来和现在发电场每公顷土地的发电量分别为 18.解：(1)方程两边都乘x(x-4), 5500千瓦，5600千瓦。 得3(x-4)-x=0。 28解：1)1【解折1因为亡。产 x-1=x=1, 解方程，得x=6。 检验：当x=6时，x(x-4)≠0。 所以原方程的解是x=6。 所以分式是分式的1菱分式”。 (2)方程两边都乘(x+3)(x-3), (2)①18+6x【解析】因为分式A=。C是分式 得6x+x(x-3)=(x+3)(x-3)。 9-x2 解方程，得x=-3。 检验：当x=-3时，(x+3)(x-3)=0。 8写2约2是分式”，所%，5写。=2. 因此x=-3不是原方程的解。 所以C=18+6x。 所以原方程无解。 a2-a 19.解：1)(。21-1)÷a220+ ②因为分式A二g,C=18+6x,所以A=3二x 因为A的值为正整数，x为正整数， =a-(a-1).a2-2a+1 所以当x=2时，A=6;当x=1时，A=3。 a-1 a-a 1.(a-1)21 (3)因为分式-3y是-y+的“8差分式”， y Fa-I'a(a-1)=a 所以3-(-y+)=8。所以=》=8。 由题意可知，a≠0,1，当a=2时，原式=2 y 因为xy=2,所以(x-y)2=16。 (2)因为a+2b+3=0,所以a+2b=-3。 所以x-y=±4。 34考前专项复习三 分式 一、选择题 1.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是 BI-x C.1 “x2+1 D.1 ·x2-1 2计算()2.9的结果为 A.x B.3x C.x2 D.x3 3.下列各组线段中，能成比例的是 A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,1.5 cm,2 cm,4 cm C.0.1cm,0.2cm,0.3cm,0.4cm D.3 cm,4 cm,6 cm,8 cm x+2x+2+△，△表示整式，则△为 4.已知-x。= 2 A.-1 B.1 C.x D.-x 5.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据。已知R2单独处理数据的时间比R1 少2小时。若两模型合作处理，仅需号小时即可完成。设2单独处理需要x小时，则下面选项中列 方程正确的是 A.1+1=3 B.1+1 4 1 4 D.1+1 3 龙+x+24 x+x+2=3 +x-2=3 +-2 6.分式二3的结果等于一个整数，则x的值不可能为 A.-1 B.1 C.-3 D.2 7巴-古=4，则代数式地-的值为 A-8 3 B-8 5 C.8 D.8 8.已知关于x的分式方程x+“=-1的解为非负数，则a的取值范围是 x-3 A.a≤3 B.a<3 C.a≤3且a≠-6 D.a<3且a≠-6 9.智能机器人技术的迅猛发展，大大提升了生产效率。某工厂用A,B两种机器人来搬运货物，A种机 器人比B种机器人每小时多搬运30千克，A种机器人搬运900千克所用时间与B种机器人搬运600 千克所用时间相等。A,B两种机器人每小时分别搬运货物的重量为 () A.60千克，30千克B.60千克，90千克 C.90千克，60千克 D.90千克，120千克 10.某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，生产一天需付甲厂货款1.5 万元，付乙厂货款1.1万元。指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种生产方案： 方案①：甲厂单独生产这批物资刚好如期完成； 方案②：乙厂单独生产这批物资比规定日期多用5天； -10- 方案③：若甲、乙两厂合作4天后，余下的物资由乙厂单独生产也正好如期完成。 在不耽误工期的前提下，最节省费用的生产方案是 ( A.方案① B.方案② C.方案③ D.方案①和方案③ 二、填空题 式a2,当a,b满足 11.对于分式6+3 时，此分式的值为0。 2计算生本+1 13.小明家乡有一座小山，他查阅资料得到该山的“等高线示意图”（如图所示），山上有三处观景台A, B,C且在同一直线上，将三点在“等高线示意图”中标注出来，发现刚好都在相应的等高线上，设A,B 两地的实际直线距离为m,B,C两地的实际直线距离为n,则”的值为 0 30 200 -100 单位：米 14.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到900里远的 地方，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天。已知快马速度 是慢马速度的2倍，则规定时间为 15关于x的方程，2=12+1无解，则的值为 16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间与最大航速 逆流航行60km所用时间相等，则江水的流速为 km/ho 三、解答题 1化简：白+计 m+1o 18.解方程： 6x+ 2-9tx+3=1。 (2) -11 19(1先化简：（二-）÷再从01,2中择-个溢当的数代人求值： (2)已知a+26+3=0,求(a-4松)÷“，2b的值。 a 2a 20.中国的文房器物，既体现了中华民族的文化风俗，又为世界文化的进步和发展作出了贡献，最典型的 是被称为“文房四宝”的书写工具：笔、墨、纸、砚。某校为践行美育教育，组织全校师生开展书法鉴 赏与研习活动，现花费7520元购买了甲、乙两种型号的“文房四宝”共84套，其中购买甲种型号的 “文房四宝”花费了5120元。已知每套乙种型号“文房四宝”的价格是每套甲种型号“文房四宝”价 格的1.5倍，求甲、乙两种型号“文房四宝”每套的价格分别为多少元。 21(1)已知分-台=子-号，且6+d-f=18,则a+e-e=; (2)已知线段a,e满足号-分-后，且a+2b+e=26。 ①求a,b,c的值； ②若线段α是线段b,x的比例中项，求线段x的长； ③若四条线段a,b,c,d为成比例线段，则线段d的长为 - 12一 22.我国是能源消耗大国，为了推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源，光伏发电就是 其中一种。光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应将光能直接转变为电能的一种技术。我国 的光伏发电量世界第一。现有一个光伏发电场平均每公顷土地发电量比原来增加100千瓦，原来发 电1100千瓦的一块土地，现在总发电量增加了20千瓦，问原来和现在发电场每公顷土地的发电量 分别为多少千瓦？ 23.阅读理解： 定义：若分式A和分式B满足A-B=n(n为正整数)，则称A是B的“n差分式”。 例如：2是=3，我们称头是的3差分式。 解答下列问题： (1)分式，1是分式的“ 差分式”； （2)分试4)是分式8=写祭的2类分式。 ①C= (用含x的代数式表示)； ②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值； (3)已知y=2,分式x-3y是-y+的“8差分式”（其中x,y为正数），求(x-y)的值。 -13