考前专项复习二 全等三角形-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材）

芳前专项复习二 全等三角形 一、选择题 1.下列各组图形中，不是全等形的是 2.如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数为 A.40° B.50° C.609 D.70° 60°70以人a b h B D 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，O是∠ABC的边BA上任意一点。下面是“过点O作OM∥BC”的尺规作图过程： ①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交BA,BC于点D,E; ②以点O为圆心，BD的长为半径画弧，交OA于点F; ③以点F为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点M,作直线OM,则OM即为所求。 上述方法通过判定△BDE≌△OFM得到∠AOM=∠B,进而得到OM∥BC。其中判定△BDE≌△OFM 的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.已知△ABC≌△DEF,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为 A.2 B.4 C.5 D.2或4或5 5.如图，在△ABC和△DEF中，点A,B,D,E在同一条直线上，AB=DE,∠A=∠EDF,则下列条件不能判 定△ABC与△DEF全等的是 A.AC=DF B.∠C=∠F C.∠ABC=∠DEF D.BC=EF 6.学校美术社团为学生外出写生配备了如图1所示的折叠凳，图2是该折叠凳撑开后的侧面示意图（木 条等材料宽度忽略不计)。其中凳腿AB和CD的长度相等，O是两条凳腿的中点，为了使折叠凳坐得 更舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则BC的长度为 () A.36 cm B.40 cm C.35 cm D.30 cm O100°40cm 图1 图2 第6题图 第7题图 7.如图，B,C,D三点在同一直线上，且AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD。若∠1+∠2+∠3=100°，则 ∠3的度数为 A.45° B.50° C.55 D.60° -5- 8.如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B,C1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角 形为“伪全等三角形”。如图2，在△ABC中，AB=AC,点D,E在线段BC上，且BE=CD,则图中共有 “伪全等三角形” B∠ A 图1 图2 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.如图，BC=6cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时， 点W在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t(单位：s)。当点M运动结束时，点N 运动随之结束。在射线BP上取点A,当点M,N运动到某处时，△ABM与△MCN全等，则此时AB的 长度为 () A.1cm或1.5cm B.2cm或4.5cm C.2cm或1.5cm D.1cm或4.5cm M← C 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AD是中线，过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E,过点C作CF⊥AD于点F。 在DA延长线上取一点G,连接CG,使∠G=∠BAD。有以下四个结论：①△BED≌△CFD;②若A是 FG的中点，则FG=4DE;③若AF=CF,则AG=BE;④△AGC的面积是△BDE面积的2倍。以上结 论正确的有 （) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.一个三角形的三边为2,5，x,另一个三角形的三边为y,2,4,若这两个三角形全等，则x+y=】 12.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2= 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F。若AC=BD,AB=DE,BC=BE, ∠ACB=50°，则∠AFB= °。 14.如图，D是△ABC中边BC上一点，AB=AD,AE∥BC,补充一个条件 使△ABC≌△DAE。 6 15.如图，小明站在堤岸的点A处，正对他的点S处停有一艘游艇。他想知道这艘游艇距离他有多远，于 是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达点C。然后他向左直行，当看到电线杆 与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点D。小明测得点C,D间的距离为90米，则小明在点A 处与游艇的距离为 米。 C常级 D 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上，∠1=∠2= ∠BAC,若△BDE的面积为2，△ABC的面积为24，则△CFD的面积为 三、解答题 17.如图，在△ABC中，请用尺规作图法，过点B作直线1，使得点A,C到直线1的距离相等。（作出符合 题意的一条直线1即可，保留作图痕迹，不写作法) B 18.证明全等三角形的性质定理：“全等三角形对应边上的高相等。” 19.【感悟】 (1)如图1，在△ABE中，点C,D在边BE上，AB=AE,BC=DE。求证：∠BAC=∠EAD。 【应用】 (2)如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D,E(点D在点E的左侧)，使得∠EAD=∠BAC,且 DE=BC;（不写作法，保留作图痕迹) (3)如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D,在直线BC上取一点E,使得∠CDE=∠BAC,且 DE=AB。（不写作法，保留作图痕迹) 图 图2 图3 20.如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。 (1)求证：∠A=∠D; (2)若EF=5,AB=4,求AC的取值范围。 21.如图，在△ABE和△CDE中，BE=DE,有下列三个选项：①∠B=∠D;②∠A=∠C;③AB=CD。请你 在上述三个选项中选择两个作为补充条件，另一个作为结论，并证明你的结论。（只要求写出一种 正确的选法) (1)你选的补充条件为 ,结论为 ;(填序号即可) (2)根据第(1)问的选择，证明你的结论。 22.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F。 (1)求证：△ADE≌△CFE; (2)若AB=5,CF=3,求BD的长。 一8一 23.如图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收 回到两侧闸机箱内，行人即可通过。两侧的圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，∠ABC= ∠DEF=30°，双翼边缘AB=DE,点A与点D在同一水平线上，连接AD,AD=10cm。若想设计通过 闸机的物体的最大宽度为72cm,则双翼边缘AB的长度应设计多长？ C A D F 闸 闸 箱 箱 B 24.“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组边相互垂直， 所以称为“一线三垂直”模型。当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形。 【模型呈现】 (1)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,过点A作AD⊥DE 于点D,过点B作BE⊥DE于点E,猜想AD,BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 (2)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A作AD⊥CE 于点D,过点B作BE⊥CE于点E,AD=10,BE=4,则DE的长为 【深人探究】 (3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF 交于点G。若BC=21,AF=12,求△ADG的面积。 B 图1 图2 图3 -9参考答案及解析 （部分答案不唯一) 考前专项复习一 ! ④两直线平行，内错角相等；⑤105；⑥120。 推理与证明 14.(1)证明：假设x≥6。 1.D2.B 因为x,y是正整数且x<y, 3.C【解析】A.两条平行线被第三条直线所截，同位角 所以y>x≥6。 相等，原命题是假命题； 所以3x+2y>3×6+2×6=30。 B.过直线外一点一定存在直线与已知直线平行，原命 因为3x+2y≤24， 题是假命题； 所以假设不成立。所以x<6。 C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行， (2)解：由题意可知，x,y是正整数，x<y, 原命题是真命题； 由(1)，得x<6。 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这，点 以x可能的值为1,2,3,4,5。 到直线的距离，原命题是假命题。 当x=1时，由①，得y≤10.5， 4.B【解析】A.逆命题是在角的内部，到这个角两边的 由②，得y>9,所以y=10。 距离相等的点在角平分线上，是真命题； 所以正整数对(1,10)符合条件； B.逆命题是若ab=0,则a=0,b=0,是假命题； 当x=2时，由①，得y≤9， C.逆命题是如果两个角相等，那么这两个角的补角相 由②，得y>8,所以y=9。 等，是真命题； 所以正整数对(2,9)符合条件； D.逆命题是直角三角形的两个锐角互余，是真命题。 当x=3时，由①，得y≤7.5， 5.C6.D 由②，得y>7,所以y无解； 7.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 当x=4时，由①，得y≤6， 8.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 由②，得y>6,所以y无解； 9.144【解析】因为AB∥CD,BF∥DE, 当x=5时，由①，得y≤4.5， 所以∠ABF=∠CGF,∠F=∠EDF。 由②，得y>5,所以y无解。 因为BF平分∠ABE,DF平分∠CDE, 综上，符合条件的正整数对为(1,10)和(2,9)。 所以LABF=∠ABE,LCDF=LEDF。 考前专项复习二 全等三角形 所以∠F=∠CDF。 1.A2.D3.A4.B5.D 所以∠ABE=2∠ABF=2∠CGF=4∠F。 6.D【解析】由题意，得OA=OB,OD=OC, 因为∠F与∠ABE互补，所以∠F+∠ABE=180°。 AD=30cm。 所以∠F=36°。所以∠ABE=4∠F=144°。 OA=OB. 10.解：(1)因为8-6=2,3-1=2,8≠3， 在△A0D和△B0C中，{ ∠AOD=∠B0C, 所以8631是双减数，此时N(8631)=86-31=55。 0D=0C, (2)是真命题。理由如下： 所以△AOD≌△BOC(SAS)。所以BC=AD=30cm。 设千位数字为a,十位数字为b,且a>0,b>0,a≠b, 7.B【解析】因为∠BAE=∠CAD, 则百位数字为a-2,个位数字为b-2。 所以∠BAC=∠2。 双减数为A=1000a+100(a-2)+10b+(b-2)。 AB=AE 因为N(A)=10a+(a-2)-[10b+(b-2)] 在△ABC和△AED中 ∠BAC=∠2， =11(a-b),所以N(A)能被11整除。 LAC =AD. 11.(1)解：122-102=44=4×11 所以△ABC≌△AED(SAS)。所以∠ABC=∠1。 (2)证明：设两个连续偶数分别为2m和2m+2, 所以∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2。 则(2m+2)2-(2m)2=4(2m+1)。 因为∠1+∠2+∠3=100°， 因为2m+1是奇数，所以命题“任意两个连续偶数的 所以2∠3=100°。所以∠3=50°。 平方差都是4的奇数倍”成立。 8.D【解析】因为AB=AC,所以∠B=∠C。 (3)解：不成立。理由如下： rAB=AC, 设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1, 在△ABE和△ACD中，{∠B=∠C, 则(2n+1)2-(2n-1)2=4×2n。 BE=CD, 因为2n是偶数，所以命题“任意两个连续奇数的平方 所以△ABE≌△ACD(SAS)。所以AD=AE。 差都是4的奇数倍”不成立。 因为AB=AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠∠BAE, 12.解：(1)如图即为所求作，该命题是真命题。 所以△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”。 (2)已知：如图，EF分别交AB,CD 同理可得，△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”， 于点G,H,GI平分∠AGH, △ACD和△ACE是一对“伪全等三角形” HJ平分∠GHD,GI∥HJ。 △ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”， 求证：AB∥CD。 所以图中共有“伪全等三角形”4对。 13.解：①LADC;②135；③∠E; 9.D【解析】由题意，得CM=3tcm,CN=tcm。 31 因为BC=6cm,所以BM=BC-CM=(6-3t)cmo T∠BAE=∠ACF, 分两种情况： 在△ABE和△CAF中，{AB=CA, ①当BM=CN,AB=MC, L∠ABE=∠CAF, 即t=6-3t,AB=3t时，解得t=1.5, 所以△ABE≌△CAF(ASA)。所以S△ABE=SACAFO 所以AB=4.5cm; 因为CD=2BD,所以S△ACD=2S△ABD0 ②当BM=CM,AB=NC 因为△ABC的面积为24，CD=2BD, 即3t=6-3t,AB=t时，解得t=1, 所以AB=1cm。 所以S AACD= 5=号×24=16， 2 所以AB的长度为1cm或4.5cm。 1 10.C【解析】因为AD是中线，所以BD=CD。 Sm=3aur=分×24=8。 因为BE⊥AD,CF⊥AD,所以∠E=∠CFD=90°。 因为△BDE的面积为2， r∠E=∠CFD, 所以SACP=SAABE=SAABD-SABDE=8-2=6。 在△BDE和△CDF中，{∠BDE=∠CDF, 所以S△cFD=SA4Cn-SAcr=16-6=10。 BD =CD. 17.解：如图，直线1即为所求作。 所以△BDE≌△CDF(AAS)。故①正确； B 所以BE=CF,DE=DF。 因为∠G=∠BAD,∠AEB=∠GFC=90°， A 女C 所以△ABE≌△GCF(AAS)。所以AE=GF。 18.解：已知：如图，△ABC≌△A'B'C',AD⊥BC, 所以AG=EF。所以AG=2DE。 A'D'⊥B'C'。 因为A是FG的中点， 求证：AD=A'D'。 所以AF=AG=EF=2DE。 所以FG=4DE。故②正确； 因为AF=CF,BE=CF,所以AF=BE。 因为A不一定是FG中点， B 所以AG,BE不一定相等。故③错误； 证明：因为△ABC≌△A'B'C', 因为5Aam=74G.CF,SA暖=方E,DE, 所以AB=A'B,∠B=∠B'。 BE CF,AG=2DE, 因为AD⊥BC,A'D'⊥B'C', 所以SAACG=2 SARDE0故④正确。 所以∠ADB=∠A'D'B'=90°。 综上，结论正确的有3个。 r∠ADB=∠A'D'B', 11.912.90 在△ABD和△A'B'D'中，∠B=∠B', LAB=A'B'. rAC DB, 13.100【解析】在△ABC和△DEB中，{AB=DE, 所以△ABD≌△A'B'D'(AAS)。所以AD=A'D'。 BC=EB, 19.（1)证明：因为AB=AE,所以∠B=∠E。 所以△ABC≌△DEB(SSS). rAB=AE, 所以∠ACB=∠DBE=50°。 在△ABC和△AED中，{∠B=∠E, BC=ED, 所以∠AFB=∠ACB+∠DBE=50°+50°=100°。 14.BC=AE(答案不唯一)【解析】补充一个条件为 所以△ABC≌△AED(SAS)。所以∠BAC=∠EAD。 BC=AE。 (2)解：如图1，点D,E即为所求作。 因为AB=AD,所以∠B=∠ADB。 因为AE∥BC,所以∠DAE=∠ADB。 所以∠B=∠DAE。 AB=DA, 在△ABC和△DAE中，{ ∠B=∠DAE, BC=AE. 图1 图2 所以△ABC≌△DAE(SAS)。 (3)解：如图2，点D,E即为所求作。 15.90【解析】在△ABS和△CBD中， 20.（1)证明：因为点B,E,C,F在同一直线上，BE=CF, r∠A=∠C=90°， 所以BE+CE=CE+CF,即BC=EF。 AB=CB. tAB=DE, ∠ABS=∠CBD, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, 所以△ABS≌△CBD(ASA)。所以AS=CD。 BC =EF 因为CD=90米，所以AS=CD=90米。 所以△ABC≌△DEF(SSS)。所以∠A=∠D。 所以小明在，点A处与游艇的距离为90米。 (2)解：由(1)知，△ABC≌△DEF, 16.10【解析】因为∠1=∠2=∠BAC, 所以BC=EF。 ∠1=∠ABE+∠BAE,∠BAC=∠CAF+∠BAE, 在△ABC中，BC=5,AB=4, ∠2=∠ACF+∠CAF, 因为BC-AB<AC<BC+AB, 所以∠BAE=LACF,∠ABE=∠CAF。 所以5-4<AC<5+4,即1<AC<9。 32 21.解：补充条件为①②，结论为③。 所以CD=BE,AD=CE r∠A=∠C, 所以DE=CE-CD=AD-BE。 证明：在△ABE和△CDE中， ∠B=∠D, 因为AD=10,BE=4,所以DE=6。 BE =DE. (3)如图3，过点D作DP⊥FG于点P,过点E作EQ 所以△ABE≌△CDE(AAS)。所以AB=CD; ⊥FG于点Q。 补充条件为①③，结论为②。 rAB=CD, 证明：在△ABE和△CDE中， ∠B=∠D BE DE, 所以△ABE≌△CDE(SAS)。所以∠A=∠C。 22.(1)证明：因为E是边AC的中点，所以AE=CE。 图3 因为CF∥AB,所以∠A=∠FCE,∠ADE=∠F。 同(1)，得△ABF≌△DAP,△ACF≌△EAQ: r∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中， 所以BF=AP,AF=DP,CF=AQ,AF=EQ。 ∠A=∠FCE, LAE=CE, 所以BC=BF+CF=AP+AQ=AP+AP+PQ=2AP+ 所以△ADE≌△CFE(AAS)。 PQ,AF=DP=EQ (2)解：因为△ADE≌△CFE,CF=3, 因为BC=21,AF=12, 所以AD=CF=3。 所以2AP+PQ=21,DP=EQ=12。 因为AB=5,所以BD=AB-AD=5-3=2。 因为DP⊥FG,EQ⊥FG, 23.解：如图，过点A作AG⊥BC于点G,延长GA交EF于 所以∠DPG=∠EQG=90°。 点H。 r∠DGP=∠EGQ, C AD 由题意，得GH⊥EF。 在△DPG和△EQG中，{∠DPG=∠EQG, 所以∠AGB=∠DHE=90°。 DP=EQ, 因为∠ABC=∠DEF, 箱 所以△DPG≌△EQG(AAS)。所以PG=QG, AB=DE. 所以PQ=2PG。所以2AP+2PG=21。 所以△ABG≌△DEH(AAS)。 所以AG=AP+PG=21。 20 所以AG=DH。 因为通过闸机的物体的最大宽度为72cm,AD=10cm, 所以△0G的面积为分4G,0P=分××12=63。 所以AG=DH=72,10=31(cm)。 2 考前专项复习三 在Rt△ABG中，∠ABC=30°， 分式 所以AB=2AG=62cm。 1.C2.A3.D4.A5.A 所以双翼边缘AB的长度应设计为62cm。 6.D【解析】因为-3=1-3 24.解：(1)AD+BE=DE。理由如下： 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°， 所以x=-3或-1或1或3。 AC=BC,所以∠1+∠3=90°。 =4,所以6=0=4。 因为AD⊥DE,BE⊥DE,所以∠D=∠E=90°。 7.D【解析】因为1-1 a b ab 所以∠1+∠2=90°。所以∠2=∠3。 所以b-a=4ab,即a-b=-4ab。 r∠D=∠E, 3a+4ab-3b_3(a-b)+4ab 在△ACD和△CBE中，{∠2=∠3， a-ab-b (a-b)-ab LAC=CB, 所以△ACD≌△CBE(AAS). = 所以AD=CE,CD=BE。 8.C【解析】方程两边都乘(x-3), 所以AD+BE=CE+CD=DE。 得2x+a=-x+3。 解方程，得=32。 因为分式方程的解为非负数， 所以3“≥0且3；≠3，解得a≤3且a≠-6。 图1 图2 9.C【解析】设B种机器人每小时搬运货物的重量为x (2)6【解析】如图2，在等腰直角三角形ABC中， 千克，则A种机器人每小时搬运货物的重量为(x+ ∠ACB=90°，AC=BC,所以∠1+∠2=90°。 30)千克。 因为AD⊥CE,BE⊥CE,所以∠ADC=∠E=90°。 所以∠2+∠3=90°。所以∠3=∠1。 根据题意，得900=600 x+30x9 r∠ADC=∠E, 解方程，得x=60。 在△ACD和△CBE中，{∠3=∠1， 经检验，x=60是原分式方程的解。 LAC=CB. 因为x+30=60+30=90, 所以△ACD≌△CBE(AAS)。 所以A种机器人每小时搬运货物的重量为90千克，B 33