河南省南阳市镇平县第一高级中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

2025-2026学年高三上学期11月试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知复数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．已知函数，则 的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量在向量方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D．4 5．在等比数列中，，若函数，则（    ） A． B． C．1 D． 6．已知向量，，若存在实数，使得，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知数列是公比为的等比数列，且，若，则（   ） A．4046 B．4045 C．2024 D．2023 8．定义域为的函数的图象关于点对称，且，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．函数有3个零点 C． D．的图象关于直线对称 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的最小值为2 B．若正数x，y满足，则的最大值是2 C．已知实数x，y满足且，则 D．若对任意，恒成立，则 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，只有一个零点 B．若有极值点，则的取值范围为 C．存在负数，使得在上单调递增 D．过点且与曲线相切的直线只有一条 11．函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（    ）    A． B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12．记为等差数列的前项和，若，，则 . 13．定义域为的函数在单调递减，则实数k的取值范围是 ． 14．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （13分）15．中角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足 (1)求A; (2)若，的面积为3，求的周长. （15分）16．设数列的前n项和，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)若数列的前n项和，，求数列的前n项和． （15分）17．已知为坐标原点，向量，，设． (1)求单调递增区间； (2)在锐角三角形中，内角的对边分别为，已知，求的取值范围． （17分）18．已知函数（e是自然对数的底数）. (1)当时，求的极值点； (2)讨论函数的单调性； (3)若有两个零点，求实数的取值范围. （17分）19．已知函数. (1)当时，求在上的最大值； (2)若是上的单调函数，求实数的取值范围； (3)证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高三数学》参考答案 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1-4 BDBD 5-8 DDAB 9.BD 10.AD 11.ABD 5.设， 则，， 所以， 因为是等比数列，且，， ，所以. 7．A【详解】由题可得， 又数列为等比数列，且，所以， ， 所以， 8．B【详解】由关于点对称，则关于原点对称，即为奇函数， 设，则，又时，， ∴，则，A错； ∵∴ 且令可得 ∴函数是以4为周期的周期函数，∴，C错； 由，即， 所以关于点对称，D错； 函数的零点个数就是函数图象与函数图象的交点个数， 当时，当时，当时，且在上单调递减，在上单调递增， 又在一个周期内单调递增，值域为， 同一坐标系内作函数与的图象如下：   观察图象知与有3个交点 9．BD【详解】∵函数中的值可以取负值，此时无最小值，故A错误； ∵正数x，y满足， ∴，∴，即， 当且仅当，即，时取等号， 故的最大值是2，故B正确. 设， ∴解得，即， ∵且， ∴，， ∴， 即，故C错误； 对任意，恒成立， 分离参数得对任意恒成立， 令在最大值为， 即，故D正确， 故选：BD. 10．AD 【详解】对于选项A，，令，， 当时，，则，在上单调递增，，，故A正确； 对于选项B，若有极值点，有两个不等实数根，，解得，B错误；对于选项C，当时，由，可得， 设，为的两根，则，，所以，故在上单调递减，C错误； 对于选项D，不妨设切点为，则，切线方程为， 整理得，又切线过点，所以，即，解得，所以过点且与曲线相切的直线只有一条，D正确. 11．ABD 【详解】由函数的图象可得，由，解得，故A正确； 又函数过点，所以，， 又，得，所以函数， 当时，，即的图象关于点对称，故B正确； 将函数的图象向左平移个单位长度得到，故C错误； 当，则， 令，解得， 此时，即， 令，解得， 此时，即， 所以在上单调递减，在上单调递增，因为方程在上有两个不相等的实数根，即与在上有两个交点，所以，故D正确； 13． 【详解】令， 根据题意在上恒成立，且在单调递减. 若,则，不符合题意； 若,则，即， 解得. 14． 【详解】设函数，可得， 当时，可得，在上单调递减； 当时，可得，在上单调递增， 所以当时，函数取得极小值，也是最小值，所以， 再设函数，可得， 令，即，解得； 令，即，解得， 所以函数在上单调递增，在单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以， 要使得不等式对任意恒成立， 即不等式对任意恒成立，所以， 所以实数的取值范围为. 15．【详解】（1）在中，由及正弦定理， 得，即， 整理得，而，则， 则，解得或， 由，得，得， 所以. （2）由（1）知，由的面积为，得，解得， 由余弦定理得，解得， 所以的周长. 16．【详解】（1）当n＝1时，； 由得（n≥2）， ∴（n≥2）， 又也符合，∴， ． （2）， ∴． ∴，① ∴，② ①，②两式相减得：， 所以． 17．【详解】（1）因为， 所以 ， ， ， 的单调递增区间为． （2）由（1）得， 或，， 即或，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故． 18．【详解】（1）当时，,则. 当时，，此时函数递减，当时，，此时函数递增， 所以极小值点为，无极大值点. （2）求导 ①当时，，在上递增 ②当时， 当时，，在上递减， 当时，，此时函数在上递增. （3）等价于有两个零点， 令，则在时恒成立，所以在时单调递增，故， 所以有两个零点，等价于有两个零点. 因为 ， ①当时，，在上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意舍去， ②当时，令，得，单调递增，令，得，单调递减， 所以. 若，得，此时恒成立，没有零点；若，得，此时有一个零点. 若，得，因为，，， 所以在，上各存在一个零点，符合题意， 综上，的取值范围为. 19．【详解】（1）若，则，当时，，仅当时等号成立， 当时，，，单调递增，当时，，，单调递减，所以（2），则，， ，仅当时等号成立， 当时，， 此时恒成立，在上单调递减，合题意； 当时，，要使为单调函数，则必须，即恒成立，所以，得，所以； 综上，实数的取值范围为； （3）先证明左边： 由（1）知时，在上单调递增， 所以当时，，即， 又，所以，， 累加得； 再证明右边： 由（2）可知，时，在上单调递减， 所以当时，，可得，令， 累加可得 ， 所以， 所以； 综上，. $