精品解析：江苏省徐州市丰县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷共4页，满分140分，考试时间100分钟． 2．请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 某工厂抽检四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A. 1 B. C. D. 0.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际意义，以及绝对值的概念．最接近标准质量的零件是其记录值的绝对值最小的那个，据此分析判断即可． 【详解】解：∵ 最接近标准质量的零件是记录值的绝对值最小的， ∴ 计算各选项的绝对值： A.， B.， C.， D. ， ∵， ∴ 绝对值最小的是． 故选：B． 3. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键． 括号前是正号时，括号内各项不变号；括号前是负号时，括号内各项要变号；括号前是数字时，应用乘法分配律．据此计算即可． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，与给定等式一致，故C正确； 选项D：，故 ，故D错误． 故选：C． 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于和的方程并求解. 【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ 且 ， 解得 ，， ∴ . 故选A 5. 小明今年x岁，爸爸今年40岁，爸爸比小明年龄的2倍还大12岁，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，根据题意，爸爸年龄比小明年龄的2倍大12岁，因此列出方程. 【详解】解：∵ 爸爸年龄 小明年龄， ∴ . 故选D 6. 已知整式，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与的值有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，通过计算 A 与 B 的差，判断其符号，从而确定大小关系。由于差值为，恒为正，故 A 始终大于 B. 【详解】解：∵ ， 又 ∵， ∴， ∴，即 ， 故选C. 7. 如图，数轴上四个点对应的数分别是，，，，下列选项中值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的大小，由数轴可知，，，，进而可判断，，，，再得出，即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知：，，，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 故最大的是， 故选D 8. 有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，设大长方形的长为x，左上角空白部分的面积，右下角空白部分的面积，计算，根据的值与的长无关可知即含x的项系数必须为0，据此求出m、n的关系． 【详解】解：设大长方形的长为x，面积为的长方形的长为，宽为， 因此， 面积为的长方形的长为，宽为m， 因此， 因为的值与的长无关， 即含x的项系数必须为0， 因此， 可得， 综上，m与n的数量关系为， 故选：B． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 10. 用代数式表示“m与n的和的平方”为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据和的平方可知是先求和再平方． 【详解】解：用代数式表示“m与n的和的平方”为， 故答案为：． 11. 中国在全球科技创新版图中快速崛起，每年培养科学、技术、工程和数学专业毕业生超过5000000人．请将5000000用科学记数法表示________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法是将一个数表示为 的形式，其中 ，为整数．对于 5000000，确定 ，，即可得答案． 【详解】解：5000000 有 7 位数字，因此 ， 计算 ， 所以 ． 故答案为 12. 如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，数轴，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件数轴上、两点在原点的两侧，且到原点的距离相等，且点与点之间的距离为6个单位长度可得点到原点的距离为3个单位长度，则可得所求． 【详解】解：数轴上、两点表示的数互为相反数， 数轴上、两点在原点的两侧，且到原点的距离相等． 又点与点之间的距离为6个单位长度， 点到原点的距离为3个单位长度， ∵点在原点左侧时， ∴它所表示的数是． 故答案为：． 13. 按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为，则最终输出的结果是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了流程计算与含乘方的有理数的混合运算，把代入计算得出，再把代入计算得出，输出即可． 【详解】解：根据题意可知：， ， 故答案为：6． 14. 已知，则________， 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，利用已知条件，将代数式转化为，整体代入求解. 【详解】解：由，得， 所以， 故答案为：. 15. 已知方程，处数字因数被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，将已知解代入原方程，得到关于Δ的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程， 得， 整理得， 解得， 故答案为：5． 16. 如图，在一个面积为1的等边三角形中，连接三条边中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂成黑色，记为第1次操作；再对其余3个三角形进行同样的操作，记为第2次操作；按照上述规律继续操作，若经过次操作后，该等边三角形中白色三角形的面积之和________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是图形与数字的变化类问题，解题关键是读懂题意，找出规律解答．根据题意可知，第次操作后，白色三角形的面积是，第次操作后，白色三角形的面积是，第次操作后，白色三角形的面积是，以此类推寻找规律，即可得出结果． 【详解】由题意可知， 第次操作后，白色三角形的面积是， 第次操作后，白色三角形的面积是， 第次操作后，白色三角形的面积是， ， 第次操作后，白色三角形的面积是， 该等边三角形中白色三角形的面积之和是． 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，根据数轴判断有理数的大小，先化简和计算，然后在数轴上表示有理数，最后根据数轴判断有理数的大小即可． 【详解】解：， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）20 （2）58 （3） （4）7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可． （2）先算乘法，再计算加减法． （3）利用乘法运算律计算即可． （4）先算乘方，再算括号里面的，然后再算乘除法，最后再算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号然后再合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案. 【详解】解： 当时， 原式 22. 科技助农促发展，丰县的大沙河苹果凭借优良品质，通过网络销售渠道拓宽了销路．果农小李将自家种植的大沙河红富士苹果线上销售，计划每天销售120千克，实际每天销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足记为负．下表是小李第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售量情况（单位：千克） （1）小李第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售________千克． （2）求小李第一周实际销售苹果的总量． 【答案】（1）20 （2）865千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用最大值减去最小值即可求解； （2）通过计算计划总销售量和增减量的总和求实际总销售量． 【小问1详解】 解：由题意得，（千克）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：小李第一周实际销售苹果的总量为千克． 23. 为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本30元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：60本以内原价（含60本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买本读物．请根据要求回答下列问题： （1）请用含的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用； （2）若学校决定购买100本书，选择哪个方案费用最低； （3）若两种方案费用相同，购买本数________． 【答案】（1）元；元 （2）选择方案一费用最低； （3）120 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值等知识． （1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用； （2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解； （3）根据题意得到，解方程即可． 【小问1详解】 解：方案一：购买本读物的费用元； 方案二：购买本读物的费用元； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：购买本读物的费用（元）； 方案二：购买本读物的费用（元）； ， 选择方案一费用最低； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得， 故答案为：120． 24. 阅读材料： 我们知道，即为，其几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离．进一步推广，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示的点与表示5的点之间的距离，运用这一几何意义，可以巧妙地解决许多代数问题． （1）理解应用 等式的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离为2． （2）拓展延伸 ①当取不同的值时，代数式的值随之变化，当________时、的值最小为________． ②若使代数式的值最小，的值不可能是（ ） A．1 B．0 C． （3）创新应用 一条生产流水线上有三个工位，在数轴上对应的位置分别为1，2，4．现要设置一个配件库（对应数值为x），若工位使用频率是工位的2倍，则总运输距离可表示为：． ①配件库应设置在数轴何处，才能使总运输距离最小？请直接在图1，数轴上表示出来； ②求出此时的最小值． 【答案】（1）1 （2）①2，6；②C （3） ①配件库P应设置在数轴上的2处(即工位B的位置)， 在数轴上表示如下： ②3 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义以及数轴的相关知识，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义回答即可． （2）①根据数轴上两点之间的距离，以及绝对值的几何意义即可得出答案． ②根据数轴上两点之间的距离，以及绝对值的几何意义即可得出答案． （3）①根据工位使用频率是工位的2倍可得出点P的位置． ②总运输距离工位取最小值时P点，代入T值计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：表示数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离是2， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：①表示数轴上点x到点2、3、的距离之和， 将点按从小到大排列为、2、3，中间的点为2， 故当时，距离之和为，此时值最小， 故答案为：2，6； ②表示数轴上点x到点1、2、、的距离之和， 将点按从小到大排列为、、1、2，中间两个点之间的区间为到1，此时距离之和最小， 选项中1，0在区间内，不在区间内，故必的值不可能是C． 故答案为：C. 【小问3详解】 解：①略； ②当时，， 所以，此时T的最小值为3． 25. 在数学活动课上，老师设计了一个“数字天平”游戏．游戏规则如下：将九个连续整数不重复填入图1中的9个圈中，使得和各自的“重量”即每条边上三个数字之和相等． （1）初步应用：使用数字1至9，规定每条边的“重量”为18．图2是符合条件的一种情况，请补充图中空缺的四个数． （2）深入探究：如图3，每个圆圈中的数字用，，，，，表示，若规定每条边的“重量”为，且，求，，的值（用含，的代数式表示）． （3）拓展迁移：若使用数字：，，，，，，，，，规定每条边的“重量”为3，请在图4中给出一个符合要求的填法． 【答案】（1）如图： （2），， （3）如图： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解三元一次方程组，代数式求值，理解题意正确的列式是关键． （1）根据题中定义和题干解答即可． （2）记，，，则．由外三角形三边和为，可得，，，三式相加得，即．同理，内三角形 三边和为，可得，，，三式相加得，即，三式联立求出，即可解答． （3）若使用九个整数 ， ，，， 0， 1， 2， 3， 4，且每条边的“重量”规定为 3，根据（2）中结论求出，，求出，，，据此填图即可． 【小问1详解】 解：顶点E对应的数， 顶点D对应的数， 其余两个空分别是，， 如图， 【小问2详解】 解：记，，， 则． 又由外三角形三边和为，可得，，， 三式相加得， 即． 同理，内三角形 三边和为，可得，，， 三式相加得， 即． 联立 解得：， 即，，． 【小问3详解】 解：若使用九个整数 ， ，，， 0， 1， 2， 3， 4，且每条边的“重量”规定为 3， 则，， 则，，， 可作如下“一种可行填法”（对应图 4 的各顶点及中点）： 取，，； ，，； ，，． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷共4页，满分140分，考试时间100分钟． 2．请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 某工厂抽检四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A. 1 B. C. D. 0.6 3. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 小明今年x岁，爸爸今年40岁，爸爸比小明年龄的2倍还大12岁，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知整式，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与的值有关 7. 如图，数轴上四个点对应的数分别是，，，，下列选项中值最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的倒数是________． 10. 用代数式表示“m与n的和的平方”为__． 11. 中国在全球科技创新版图中快速崛起，每年培养科学、技术、工程和数学专业毕业生超过5000000人．请将5000000用科学记数法表示________． 12. 如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数为________． 13. 按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为，则最终输出的结果是________． 14. 已知，则________， 15. 已知方程，处数字因数被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是________． 16. 如图，在一个面积为1的等边三角形中，连接三条边中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂成黑色，记为第1次操作；再对其余3个三角形进行同样的操作，记为第2次操作；按照上述规律继续操作，若经过次操作后，该等边三角形中白色三角形的面积之和________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 科技助农促发展，丰县的大沙河苹果凭借优良品质，通过网络销售渠道拓宽了销路．果农小李将自家种植的大沙河红富士苹果线上销售，计划每天销售120千克，实际每天销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足记为负．下表是小李第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售量情况（单位：千克） （1）小李第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售________千克． （2）求小李第一周实际销售苹果的总量． 23. 为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本30元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：60本以内原价（含60本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买本读物．请根据要求回答下列问题： （1）请用含的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用； （2）若学校决定购买100本书，选择哪个方案费用最低； （3）若两种方案费用相同，购买本数________． 24. 阅读材料： 我们知道，即为，其几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离．进一步推广，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示的点与表示5的点之间的距离，运用这一几何意义，可以巧妙地解决许多代数问题． （1）理解应用 等式的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离为2． （2）拓展延伸 ①当取不同的值时，代数式的值随之变化，当________时、的值最小为________． ②若使代数式的值最小，的值不可能是（ ） A．1 B．0 C． （3）创新应用 一条生产流水线上有三个工位，在数轴上对应的位置分别为1，2，4．现要设置一个配件库（对应数值为x），若工位使用频率是工位的2倍，则总运输距离可表示为：． ①配件库应设置在数轴何处，才能使总运输距离最小？请直接在图1，数轴上表示出来； ②求出此时的最小值． 25. 在数学活动课上，老师设计了一个“数字天平”游戏．游戏规则如下：将九个连续整数不重复填入图1中的9个圈中，使得和各自的“重量”即每条边上三个数字之和相等． （1）初步应用：使用数字1至9，规定每条边的“重量”为18．图2是符合条件的一种情况，请补充图中空缺的四个数． （2）深入探究：如图3，每个圆圈中的数字用，，，，，表示，若规定每条边的“重量”为，且，求，，的值（用含，的代数式表示）． （3）拓展迁移：若使用数字：，，，，，，，，，规定每条边的“重量”为3，请在图4中给出一个符合要求的填法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $