黑龙江省大庆实验中学2025-2026学年高二上学期期中数学试卷

大庆实验中学2024级高二上学期期中考试 数学学科试题 7.已知数列{a,}满足4=2，a=24,+2,设6，(n-)1og(a,+2),1eR,若数列他，}是递地 说明：1请将答案填涂在答题卡的指定区域内。 数列，则实数1的取值范困是() 2.满分150分，考流时间120分钟。 A.（o,3) B.(4,tom) C.(3+om) D.(（m,4) 一、单项选择题（本题型共8小愿，每小题5分，共40分） 1.数列{a,}的前n项和S=32+n,则a,=（) 卡+a>0)与双曲线G芳- =1(42>0,人>0)具有相同的焦点，在 A.140 B.120 C.40 D.50 第一象限的交点为点P,过点P作∠厂PF的内角分线和外角分线分别交x轴于M,N两点，过E 2.己知实数-1，x,y,:,4成等比数列，则=（，) 作∠P5B的内角分线交PM,PN于I,两点，如图所示，设兴=元，兴=， IN A.-8 B.8 C.-2W2 D.25 若∠FP5=60 ,则1+√μ的最大值是() 3.若抛物线y=2匹(P>0)上一点P(6%)到其焦点的距离为9，则该抛物线的方程为() B.2W2 A.y2=16x B.y2=12a C.y=8r D.y=6r C2万 D.4 4.己知数列{a,},{他，}都是等差数列，且4=3,4=7,4+4=100，则数列{a,+的前10项 的和为() 二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18 A.550 B.450 C.1100 D.900 分】 5设数列a}满足4-2，且没，则()号 9.已知数列{a,}中，4=-7，a=a,+2,neN,其前n项和为S.,则（) A.24 B.-39 c A.a,=2n-9 B.S=0 6.已知P是抛物线y=4红x上的一个动点，那么点P到直线y=x+3的苑腐与到该抛物线准线距离 C.当S取最小值时，m=5 D.数列 2 a.am 的前”项和为虹一片点 之和的最小值为() ·A.万 B.25 10.已知数列{a,}的前n项和为S,(S.≠0)，T,为数列S,)的前n项积，满足S+T=S,T,给出 下列四个结论，正确的是() A.a1=2 B.T}为等比数列 C.3= D.数列)}的最大项的值为名 第1页共2页 11、己知抛物线方程为x2=,直线：x-2y-2=0,点P(%)为直线1上一动点，过点P作抛 17.（15分》已知格圆C三+二1的左：右焦点分别为，5，过点4,0且斜率不为0的直线1 43 物线的两条切线，切点为AB,则以下选项正确的是（) 交C于P2两点 , A.当七=0时，直线AB方程为y=1B.直线AB过定点(0，) (1)若A是C上一动点，求△AF5的周长和C的离心率： C.线段AB中点轨迹为抛物线“ D.APAB的面积的最小值为3 (2)探究PRH5|该结论是否成立，若成立，求出直线1的方程：若不成立，说明理由。 2 三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分） 12.过原点的直线1与圆C:(x-3)+y2=4交于A,B两点，设△MBC的面积为S,则S的最大值 18.(17分)设{a,}是等差数列，{也，}是等比数列，且a,=6=42-4=马-4=1. 是 1以若直线y一2与双查线若-卡=0>06>0无公共点。则双自线的高心串的张值葡是 (1)求{a}与{也，}的通项公式： (2)求数列{a,+2b}的前n项和T: 14.已知集合A={x|x=2n,n∈N门)，B={x|x=2”-l,n∈N,将AUB的所有元素从小到 (3)求[aaa]6 大依次排列构成一个数列{a,},记S,为数列{a,}的前n项和，则使得S,>8a成立的n的最小 值为 19.(17分)己知抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),过点C(4,0)作直线1交抛物线于A,B两 的 、解答遮（本题型共5愿，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步）“% 点，且OA.Oi=0. 15.(13分)己知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:2mr+y+4a=0. (1)求抛物线的标准方程： (1)当a为何值时，直线1与圆C相切： (2)求线段！AC|长度的最小值： (2)当直线/与圆C相交于A,B两点，且|A=2反时，求直线！的方程. (3)过点PL,2)作直线PM,PN交抛物线于M,N两点且PM⊥PN,过点P作PH上MN交 16.(15分)已知数列{a,}的前n项和为S, 是首项为3，公差为1的等差数列： 直线MN于点H,是否存在点2使得|QH|是定值，如果存在请求出点Q的坐标并写出|QH|的 , (1)求4,4的值： 长度，如果不存在请说明理由 (2)求{a}的通项公式： （日)若数列化}满足-女-…且4=3，求板列合 的前n项和T 第2页共2页实验三部数学期中考试参考答案 一 单选题 2 3 4 6 7 8 A B A A B D B 8.如图 由角分线定理得九=P以=PE=PE=PE+PE=24=1, IM FM FM FM+FM 2c e Pl_PF_PF=PE-PF=20=1,PR+PF:=2d,PF-PF;-2d: I,N FN F,N FN-F,N 2c e, PR+PR-F=2P所PR·G+=,+ +41+32=4, 3μ≤2±3=22当且取当无=9u=2时，0e2a 2 二.多选题 9 10 11 ABD ACD ACD 11. y=,设44 4 ,B,4 ，设直线P4:y=kx-5)+至 4 联立由△=0可得k=龙， 2 1 1 则P4y-y=2-),即y=2-2+%=2-, 1 同理PB:y=xx-2,:PA、PB都过点P(x), 2 1 %=2-y 直线8：%=x-y,即y= 2Xox-yo %=2x2 当x。=0,y。=-1时，AB:y=1.故A正确； %=2-山，六B:y=c-)+1,:直线AB过定点，)，故B错误： 1 2 联立=26x-)+1 ,消去y得x2-2xx+2x。-4=0,.x1+x2=2x,x1·x2=2x0-4, x2=4y 121 %+%=x,-+2,4、B中点坐标为62-2+)，故其轨迹方程为 二x+1,故C正确； 2 山+ 1+ :当=1时，Smn 35,故D正确： 三.填空题 12.2 13.(1,V5] 14.19 解：设数列bn=2m-1,则bn=2m-1为数列{a}中的一项，所有小于2m-1的偶数均在 该项的前面，设2m-1前共有k个偶数，即2”-1-1=2k,k=2m-1-1, 故2”-1为数列{a,}中的第2m-+m-1项，前2m-1+m-1项和为 S=22m-2+3.2m-1-m-2,第2m-+m项为2" 22m-2+3.2m-1-m-2>8×2m,得22m-262m-4m-8>0, 当m=4时不等式不成立，当m=5时不等式成立， 所以n的最小值在第11项和第20项之间，设第11项和第20项之间的第t项为2t+14 易知前11项和为82，则82+16+18+20+·+(2t+14)>8(2t+16) 2-t-46>0,t=8,所以n的最小值是23+4-1+8=19 四.解答题 15.(1)根据题意，圆C:x2+y2-8y+12=0, 则圆C的标准方程为x2+(y-4)2=4, 其圆心为0,4)，半径r=2, 4+4d=2, 若直线1与圆c相切，则有4中 得a=号 (2)设圆心C到直线1的距离为d, 则+=r, 2 即2+d2=4,解得d=√2， 则有d=4+4g-2. V1+4a2 解得8=号=子 则直线1的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0. 16.(1)由题意可得9=3，=4,9=5，即S,=3,S,=8,S,=15, 2 3 所以S1=a1=3,S2=a1+a2=8,S3=a1+a2+a3=15, 解得a2=5,a3=7. (2)由S) 是首项为3，公差为1的等差数列，得3=n+2,则S=r+2n n 当n=1时，a=3; 当n≥2时，an=Sn-Sn=n2+2n-(n-1)2-2(n-l1)=2n+1, 因为a,=3满足上式， 所以{an}的通项公式为an=2n+1. (3)因为bn1-bn=an1=2n+3,且b=3, 所以当n≥2时， bn=b+(b2-b)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1）=a1+a2+a3+…+an=Sn=n2+2n. 当n=1时，b=3也符合上式， 所以z--》g4-6+)r日2】 ,111）32n+3 2n+1n+242(n+1)(n+2) 17.(1)椭圆C:+”=1的长短半轴长a=2,b=5,半焦距c=-6-1, 43 所以稀照C的离心率e=分△5的周长为4+4+F5卡2a+2c=4+2=6: (2)假定PF,曰QF2成立，则直线1的方程为y=k(x-4)(k≠0)， 3x2+4y2=12 设P(x,),Q(x2,y2),由 =k-4到，得6+4k2x2-32x+642-12=0, 则4=(-32k2y-163+42X06f2-)>0,则-<0或0<k分 、32k2 且玉+3642，设的中点为M小 3+4k2 则x,=+5=16k2 23+4=(0-4)=-12k, 3+4,而F0,0, 12k PF,HOF,,得ME,1PO,则ks= =3+4k2=- 1 341, x-116k2 整理得4k2-1=42,此方程无解， 所以结论PFQF|不成立. 18.(1)设{an}公差为d,{b}公比为9，则an=1+(n-l)d,bn=g", 由g-4-0-6=4-8=1可47g1d-g2d=g0会去 所以a。=2n-1,b,=2-1. (2)由(1)知an+2b,=2n-1+2.2-=2n-1+2, 则Z=山+2n-n,2-2=+2-2. 2 1-2 (3)因为[a-（-l)2a-]b1+[a41-(-I)2a]bg =(4k-1+4k-3)×2*-2+[4k+1-(4k-1】×22 =(8k-4)×22-2+2×221=k.22+1=2k4, 所以[a-(←1)ya]b, =0a4-（←12ab+(aH-（←14ab]=22k,4, 设5=22改4， 所以S。=2×4+4×42+6×43+…+2n×4①， 则4Sn=2×42+4×43+6×44+…+2n×41②， ①减2得-38.=24+4+4+4++4）-2n-4_2x40-4】-2mx4 1-4 =2-6m)41-8 3 所以S=(6n-241+8 所以之a1--)ab=6m-2)4+8 19.(1)设直线x=ky+4,联立y2-2py-8p=0, 0A.0B=xx2+yy2= 是益+⅓=0，%=4p2=-8p,p=2.广=4 2p 2p (2)AC2=(x-4)2+y2=(x-4)2+4x=x2-4x+16,当且仅当x=2时， ACmin =2 法一：(3)点P在抛物线上，设A(x,片)，B(x2,y2), 易知直线PM,PN的斜率都存在， ①当直线MN存在时 ，kpw=2+y 16 2+y ,4,kw=4k=-1= y1+y2 (2+y)2+y2) 5+20+)+20=0,y+为=-20+2 2 直线MN的方程为y=4x-+5)+当+业=4一x-+5)+当+2 y+y22 2y+y2 8 2 8 *y=4x-5》-2 令乃+为=，=-21-20，y=4x-1++40)+5,y 直线MN过定点D(5,-2),所以点2是PD的中点，即3,0)，IH=|PD卡2V2 ②当直线MN斜率不存在时，设直线MN:x=4m2,M(4m2,4m),N(4m2,-4m), 由PM.PN=(4m2-1)(4m2-1)+(4m-2)(-4m-2)=0,16m4-24m2+5=0, (4mr-X4r-》=0,m-或m=号当=时，PM上捕会去 4 4 所以m2-手M6,25N,-25,直线MN过点（任，-2习符合要求 综上存在点满足Q3,0,1QH上PD2万 法二 设直线MN为x=my+n,与抛物线联立 y2=4x x=my+n y2-4my-4n=0,△>0，m2+n>0 +乃=4n (yiy2=-4n 设Mx,y,N(x2,2) .PM⊥PN,.PM.PW=0 .yy2-2y+y2)+4=-(my+n-1)(my2+n-1) 代入得4m2+8m-4=n2-6n+1 ∴.4(m+1)2=(n-3)2 第一种情况n=2m+5 x=my+2m+5,直线过D(5,-2) 第二种情况n=1-2m x=my+1-2m,直线过(1,2)，P,M重合，不符合题意 取P,D中点Q3.0)QH=,PDl=22