精品解析：安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学 上册第十三～十五章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 安全第一，珍爱生命，预防溺水，从我做起．下列四个防溺水图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 在中，，则边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再结合各选项判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴由三角形三边关系得：，即， 选项中只有C满足条件，符合题意． 故选C． 3. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 4. 如图，在中，，图中以为高的三角形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，理解三角形的高定义是解题的关键． 由于于D，找出所有一边在直线上且以A为顶点的三角形即可解答． 【详解】解：∵于D， ∴图中有一边在直线上，且以A为顶点的三角形有， 共6个， ∴以为高的三角形有6个． 故选：D． 5. 如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称的性质，求出m，n，可得结论． 【详解】解：∵，关于y轴对称， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 6. 如图，在中，是的中点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练运用等腰三角形的三线合一性质是解本题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质解答． 【详解】解：∵中，，D是中点， ∴（故B正确，不符合题意）， 平分（故C正确，不符合题意）， ，则是直角三角形（故D正确，不符合题意）， 无法得到（故A不正确，符合题意）， 故选：A． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 8. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式沿折叠，若，则阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形的面积公式等知识点，由折叠得到相等的边和角是解题的关键． 如图：根据折叠的性质得到，由平行线的性质，易得，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵长方形纸片按图中那样折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴重叠部分的面积． 故选C． 10. 如图，在中，直线垂直平分，是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质、求最短距离问题等知识点，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 由垂直平分线的性质可得，进而得到周长的最小值是，最后代入数据求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵直线m是中边的垂直平分线，是直线上的一个动点． ∴， ∴， ∴最小为， ∵，， ∴周长的最小值是． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 等边三角形的每个内角为_________度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据等边三角形各边长相等的性质即可求得∠A=∠B=∠C，根据三角形内角和为180°的性质即可求得∠A=∠B=∠C=60°，即可解题． 【详解】解：等边三角形各边长相等， ∴∠A=∠B=∠C， ∵三角形内角和为180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形各边长相等的性质，各内角为60°的性质，本题中求得∠A=∠B=∠C是解题的关键． 12. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 【答案】对应边相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，即可得出结果． 【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等； 故答案为：对应边相等的两个三角形全等 13. 如图，的周长为，是边上的中线，已知，，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的周长公式、三角形中线的定义等知识点，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键． 利用三角形中线定义和周长公式求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴，即， ∵的周长为， ∴， ∴． 故答案为:5． 14. 如图，在四边形中，，平分． （1）的度数是_____． （2）若四边形的面积是是的中点，则的面积是_____． 【答案】 ①. ##90度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角、角平分线的定义、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由等边对等角、角平分线的定义、平行线的性质可得，进而完成解答； （2）如图，延长，记交点为．先证明可得，再根据即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：． （2）如图，延长，记交点为． ， ∴ 为的中点， ． ， ， ． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，，求证：． 【答案】 证明∶在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 16. 一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求等腰三角形三边的长． 【答案】、、 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．根据题意设等腰三角形的底边长为，则腰长为．利用三边之和等于列出方程求解即可； 【详解】解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为． 三角形的周长是， ，解得， 等腰三角形三边的长分别为、、． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，点在边上．根据图中标出的度数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，再根据三角形外角的性质可得，最后求的值即可． 【详解】解：在中，，即． 在中，， ∴， ． 18. 如图，点在内，，分别垂直平分，，求证：点在边的垂直平分线上． 【答案】 证明：垂直平分， ． 垂直平分， ， ， 点在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂直平分线的判定等知识点，掌握到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 先根据垂直平分线的性质可得、，即，从而证明结论． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在网格线的交点上． （1）请画出关于直线对称的，点，，的对应点分别为，，． （2）请在直线上找一点，使得的值最小． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2） 如图，点即所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题等知识点，掌握轴对称的性质解题的关键． （1）分别作出点关于直线l的对称点，，，再顺次连接即可解答； （2）如图：连接交直线l于点F即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 20. 如图，在同一地面上，有两个观测点，，从，两点观测大楼的楼顶点．已知，，三点在同一条直线上，两点间的距离为． （1）求的度数． （2）求两点之间的距离． 【答案】（1） （2）两点之间的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余、直角三角形的性质、等边对等角等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据直角三角形两锐角互余即可解答； （2）先说明，再根据等角对等边可得，再根据直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 答：两点之间的距离为． 六、（本题满分12分） 21. 我们已经学习了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等． （1）请你根据给出的“已知”和“求证”，证明该结论． 已知：如图1，是的平分线，点在上，，垂足分别为，求证：． （2）如图2，是的平分线，点在上，，垂足分别是，．过点作交于点，在上取一点，使得，若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：， 是的平分线， ． 又， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等角对等边等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）运用证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）运用证明可得，再根据平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边可得，再根据等量代换即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得． ， ． ， ． 又， ， ， ． 七、（本题满分12分） 22. 两条直线相交于点分别是射线上的动点，为平面内一动点（不在直线上）． （1）如图1，是的平分线与的平分线的交点，则的度数是_____． （2）如图2，是的平分线所在直线与的平分线的交点． ①若，则的度数是_____； ②随着点、的运动，的度数会改变吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）． （2）①； ②的大小不会发生变化，理由如下： 设，则，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∴的大小不会发生变化． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． （1）是的平分线与的平分线的交点可得，再根据三角形的内角和定理求解即可； （2）①由、求得、，再根据平分，平分求得、，再根据三角形外角的性质求解即可；②设，则，，再按照①中的方法求得的度数即可解答． 【小问1详解】 解：∵是的平分线与的平分线的交点， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵、， ∴、， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． ②略． 八、（本题满分14分） 23. 两个智能机器人在如图所示的等边三角形区域附近工作，，射线为生产流水线，点在的延长线上．机器人甲从点出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点表示，机器人乙从点出发，沿的方向以相同的速度匀速运动，其所在位置用点表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为（单位：），点到的距离（垂线段的长）为（单位：m），点到的距离（垂线段的长）为（单位：m）．连接交于点．当机器人甲到达终点时，两个机器人停止运动． （1）机器人甲运动的路程是_____m，机器人乙运动的路程是_____m．（用含t的代数式表示） （2）若，求的值． （3）求证：． （4）在运动过程中，线段的长会发生变化吗？如果不会，求出的长；如果会，请说明理由． 【答案】（1）； （2）． （3） 证明：， ． ∵点到的距离（垂线段的长）为（单位：m），点到的距离（垂线段的长）为（单位：m）． ∴． 在和中， ， ， ，即． （4）不会， 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）直接根据题意列代数式即可； （2）由等边三角形的性质可得，再运用三角形外角的性质可得，进而得到，即．再说明是直角三角形，结合可得，最后根据列出关于t 的方程求解即可； （3）先证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论； （4）先证明可得，再根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：机器人甲运动的路程是，机器人乙运动的路程是． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵等边三角形， ∴， ， ， ∴ ． 在中，， ， 是直角三角形， ． ， ∴，解得：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：的长不会发生变化． 由（3）可知， ． 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 上册第十三～十五章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 安全第一，珍爱生命，预防溺水，从我做起．下列四个防溺水图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 3. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，图中以为高的三角形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 6. 如图，在中，是的中点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 是直角三角形 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式沿折叠，若，则阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. C. 10 D. 12 10. 如图，在中，直线垂直平分，是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 等边三角形的每个内角为_________度． 12. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 13. 如图，的周长为，是边上的中线，已知，，则的长为_____． 14. 如图，在四边形中，，平分． （1）的度数是_____． （2）若四边形的面积是是的中点，则的面积是_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，，求证：． 16. 一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求等腰三角形三边的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，点在边上．根据图中标出的度数，求的值． 18. 如图，点在内，，分别垂直平分，，求证：点在边的垂直平分线上． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在网格线的交点上． （1）请画出关于直线对称的，点，，的对应点分别为，，． （2）请在直线上找一点，使得的值最小． 20. 如图，在同一地面上，有两个观测点，，从，两点观测大楼的楼顶点．已知，，三点在同一条直线上，两点间的距离为． （1）求的度数． （2）求两点之间的距离． 六、（本题满分12分） 21. 我们已经学习了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等． （1）请你根据给出的“已知”和“求证”，证明该结论． 已知：如图1，是的平分线，点在上，，垂足分别为，求证：． （2）如图2，是的平分线，点在上，，垂足分别是，．过点作交于点，在上取一点，使得，若，求线段的长． 七、（本题满分12分） 22. 两条直线相交于点分别是射线上的动点，为平面内一动点（不在直线上）． （1）如图1，是的平分线与的平分线的交点，则的度数是_____． （2）如图2，是的平分线所在直线与的平分线的交点． ①若，则的度数是_____； ②随着点、的运动，的度数会改变吗？请判断并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 两个智能机器人在如图所示的等边三角形区域附近工作，，射线为生产流水线，点在的延长线上．机器人甲从点出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点表示，机器人乙从点出发，沿的方向以相同的速度匀速运动，其所在位置用点表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为（单位：），点到的距离（垂线段的长）为（单位：m），点到的距离（垂线段的长）为（单位：m）．连接交于点．当机器人甲到达终点时，两个机器人停止运动． （1）机器人甲运动的路程是_____m，机器人乙运动的路程是_____m．（用含t的代数式表示） （2）若，求的值． （3）求证：． （4）在运动过程中，线段的长会发生变化吗？如果不会，求出的长；如果会，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $