精品解析：湖南省邵阳市邵东市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年七年级（上）期中学情质量监测 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使算式□3的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为有理数，如果规定一种运算“”，，则的值是（　　） A. B. C. D. 6. 李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若代数式的值为6，则代数式的值是（ ） A. B. 9 C. 19 D. 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年误差不超过秒．数据用科学记数法表示为____________ 12. 若单项式和是同类项，则的值为_____． 13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 14. 多项式是关于x的二次三项式，则______． 15. 若长方形的一边长为，另一边比它长，则该长方形的周长为________． 16. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 17. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值等于_____． 18. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19~20小题每小题6分，第21~22小题每小题8分，第23~24小题每小题9分，第25~26小题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 去括号，并合并同类项： （1） （2） 21. 先化简多项式，再求值，，其中． 22. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ 23. 小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 24. 某地出租车的收费标准如下:3千米以内(包括3千米)为起少价收费10元，3千米以后每千米收费2.4元． (1)小明来出租车行驶了2.3千米，他应付车费____________元； (2)小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费___________元； (3)小朋乘出租车去x千米(x>3)外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘学出租车?(用含x的代数式衣示) 25. 整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则_____；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则_____； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．（结果用表示） 26. 阅读下面的材料： 如图1，在数轴上点所示的数为，点表示的数为，则点到点的距离记为，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出，，三点的位置； （2）若数轴上有一点，且，则点表示的数为_____；若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示） （3）若点以每秒的速度向左移动，同时、点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级（上）期中学情质量监测 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数，首先计算绝对值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：， 的相反数是． 故选：A． 2. 下列式子计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查有理数的运算问题，根据绝对值、相反数计算即可得到结果，再判断正负即可．关键是掌握绝对值、相反数的性质． 【详解】A．，结果为正数，不符合题意； B．，结果为正数，不符合题意； C．，结果为正数，不符合题意； D．，结果为负数，符合题意． 故选：D． 3. 要使算式□3的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，有理数的比较，熟练掌握运算法则是解题关键．将各选项的运算符号代入计算，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 使算式的运算结果最小，应填入的运算符号是， 故选：C． 4. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 5. 已知为有理数，如果规定一种运算“”，，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义先计算括号里面的，再计算括号外面的即可得到结果． 【详解】解： 故选：D． 6. 李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可． 【详解】∵李伯家有山羊m只， ∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为只， 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、不能合并，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 9. 若代数式的值为6，则代数式的值是（ ） A. B. 9 C. 19 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．观察题中的两个代数式，可以把看成一个整体，求得的值后，代入所求代数式求值即可得解． 【详解】解：代数式的值是6， ， ． 故选：C． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年误差不超过秒．数据用科学记数法表示为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法表示为； 故答案为：． 12. 若单项式和是同类项，则的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而得到关于和的方程，求出的值，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 所以， 故答案为 ：8． 13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：， 如果A向左平移得到，点B表示的数是：， ∴点B表示的数是4或． 故答案为：4或． 14. 多项式是关于x的二次三项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后根据这个多项式是关于x的二次三项式可知的三次项为0，从而得解． 【详解】解：， ∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．也考查了合并同类项． 15. 若长方形的一边长为，另一边比它长，则该长方形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运用，利用长方形周长等于（长+宽）即可. 【详解】解：长方形周长为： 故答案为：． 16. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第n个图案中矩形的个数：， ∴则第10个图案中矩形的个数为：， 故答案为：21． 17. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的意义，求代数式的值，先根据相反数、倒数的意义求出，然后代入计算即可． 【详解】解：a，b互为相反数，x和y互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，有理数的绝对值的性质，相反数的和为0，观察数轴，得出a，b，c的大小，判断各式符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，第19~20小题每小题6分，第21~22小题每小题8分，第23~24小题每小题9分，第25~26小题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算括号里的，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 去括号，并合并同类项： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键． （1）先去小括号，再将同类项进行合并即可求解； （2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简多项式，再求值，，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 按照先去括号，再合并同类项的步骤进行化简，再根据非负数的性质确定字母的值，最后把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： ． ∴， 解得：， 把，代入原式． 22. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）沈师傅距离第一批乘客出发地的东面5千米； （2）汽车共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加法和乘法的实际应用，注意审清题意在不同情况下用不同的计算方法． （1）计算沈师傅行驶路程的代数和即可得解； （2）计算出每段行驶路程的绝对值的和，再乘以0.4即为沈师傅运载十批客人共耗油量． 【小问1详解】 解：根据题意得：（千米）， ∴沈师傅距离第一批乘客出发地的东面5千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （升） ∴汽车共耗油升． 23. 小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 24. 某地出租车的收费标准如下:3千米以内(包括3千米)为起少价收费10元，3千米以后每千米收费2.4元． (1)小明来出租车行驶了2.3千米，他应付车费____________元； (2)小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费___________元； (3)小朋乘出租车去x千米(x>3)外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘学出租车?(用含x的代数式衣示) 【答案】（1）10；（2）19.6；（3）小丽要准备（2.4x+2.8）元钱才够乘车 【解析】 【分析】（1）行驶2.3千米，没有超过3千米，应付车费为10元；（2）行驶7千米，应付车费为10+（7-3）×2.4=10+9.6=19.6元;（3）行驶x千米(x>3)，应付车费为:10+(x-3) ×2.4计算即可. 【详解】解：（1）行驶2.3千米，没有超过3千米， 所以应付车费为10元； （2）行驶7千米，超过3千米， 所以应付车费为10+（7-3）×2.4=10+9.6=19.6元; （3）行驶x千米(x>3)，应付车费为:10+(x-3) ×2.4=2.4x+2.8， 所以小丽要准备（2.4x+2.8）元钱才够乘车． 【点睛】本题主要考查分段计费问题，解决本题的关键是要理解分段计算问题的计算方法. 25. 整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则_____；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则_____； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．（结果用表示） 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值． （1），据此即可求解； （2），据此即可求解； （3）根据条件可得，再利用整体思想即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵当时，代数式的值为m， ∴， ∴ 当时， ． 26. 阅读下面的材料： 如图1，在数轴上点所示的数为，点表示的数为，则点到点的距离记为，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出，，三点的位置； （2）若数轴上有一点，且，则点表示的数为_____；若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示） （3）若点以每秒的速度向左移动，同时、点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1） A、B、C三点的位置如图所示： （2）或3；； （3） 解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解一元一次方程以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标，画出图形； （2）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （3）表示出和，再相减即可得出结论． 【小问1详解】 A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4； 【小问2详解】 设D表示的数为a， ， ，解得：或， 点D表示的数为或3； 将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为：或3；； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $