8.6.2直线与平面垂直的判定定理教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

直线与平面垂直的判定定理教学设计 学校 广西钦州市第二中学 课名 直线与平面垂直的判定定理 教师 蒙国壮 学科（版本） 人教A版 章节 第二章第三节 学时 第一课时 年级 高一年级 教学目标 教学目标 1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用； 2.过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力； 3.情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活． 教学重点难点 以及措施 教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用． 教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究． 重、难点突破 ：新课标的高中数学课堂教学模式从过去的“复习——引入——探究——巩固——作业”模式转变为“情景——问题——探究——反思——提高”的模式，也就是把数学课堂从单纯传授知识的殿堂变为学生主动从事数学活动， 所以在本节课采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面“问”好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用。因为本节的教学难点为：如何引导学生把将直线和平面的垂直转化为直线与直线的垂直。所以精心设计了一些问题让学生在问题的带动下，概括出直线与平面垂直的定义，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用。 “动”由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。所以我设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心的探究活动。首先课前先安排学生收集有关“直线与平面垂直”的例子，其次在课堂上让学生操作折纸实验，让其在动的过程中对概念本质的直观感知，并操作确认了判定定理。 本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略，同时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并通过交流互动从而突出重点、突破教学难点 学习者分析 1. 遇到一个新概念的时候，就必须给它下定义。像“点”“直线”“平面”之类的“基本定义”，和“不共线的三点确定一个平面”之类“不证自明的基本原理”，是通过语言描述的方法给出的；而其他概念，都必须借基本概念以及以前已经定义的概念来定义它。所以在线面垂直定义的建构中，就得使学生体会到直线与平面内任意一条直线垂直就是线面垂直的本质特征，从而学生才能利用转化的思想归纳出线面垂直的定义。所以在线面垂直定义的建构教学中用典型、丰富的例子让学生感受到概念定义的合理性，是概念教学的要义。在教学过程中，应着重观察学生思维发展，通过动态演示学生能否顺利得到结论，若出现“卡壳”现象，教师可再多举实例，放慢节奏。但若直接给出，学生只能死记硬背，不利于学生思维发展。 2. 定理教学的本质就是要让学生明确“在什么样的题设下可以得出什么样的结论”，它需要经历一系列的感知、猜想（合情推理）、逻辑论证和判断的过程。因此，与概念教学不同，定理教学需要设计一个探究过程，要让学生经历完整的定理形成过程。所以在线面垂直的判定定理的探究中，要关注学生在整个探究过程中的表现,通过与学生的问答交流，发现其思维过程，进行恰当引导。若出现意想不到的表现和独特想法，教师先给予鼓励，再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，使其认知活动顺利进展，激发学生的创新思维；对于个别有困难的学生，教师及时帮助与鼓励，调动学生的积极性。 3.通过例题检测学生对知识的掌握情况,可能出现的问题有：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等。教师及时纠正，并作为下节课的学习重点。 教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能） 一、复习回顾，引入新课 提问：前面我们学习了直线与平面的位置关系，你能用一支笔和桌面找出它们的关系吗？ 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。 学生动手操作得出三种关系：直线在平面内、直线与平面平行、相交。 学生动手利用一支笔和桌面回忆直线与平面的三种位置关系 2.引入直线与平面垂直。 课件投影：直线与平面的位置关系。 根据学生回答依次显示：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交。 课件显示：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念。 二、观察与思考，探究直线与平面垂直的概念 1.谈话：同学们，让我们先美丽的北京天安门，你能从中找到哪些直线与平面垂直的模型吗？ 2.接着回到我们美丽的钦州，你还能从中找到哪些直线与平面垂直的模型吗？ 3.再回到我们美丽的钦州二中，你又能从中找到哪些直线与平面垂直的？ 4.最后，回到我们宽敞明亮的教室，你能从中找到哪些直线与平面垂直的？ 5.除了这些，利用我们每天都接触到得课本，你还能找到直线与平面垂直的？ 提问：一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的直线是什么位置关系？ 学生观察，动手操作得出：旗杆与地面、灯杆与地面、墙角线与地面，门框线与地面，立着的书脊与桌面垂直。 学生观察，得出：直线与平面内的直线都垂直。 结合学生的感受经历和动手操作，发现并总结出直线与平面垂直的模型。 通过观察生活中的实例，探究直线与平面垂直的特征。 根据学生回答，动画演示：旗杆与地面、墙角线与地面、灯杆与地面、柱子与地面，门框线与地面的图片。 （从生活实例中抽象出学生认识的直线与平面垂直的模型。） 动画演示：直线与平面垂直，直线与平面内直线的位置关系。说明：直线与平面垂直，则直线与平面内的所有直线都垂直，与平面内是否过线面的交点无关。这样定义的出现就水到渠成了。 三、归纳总结，得出定义 提问：谁能用自己的话，总结一下直线与平面垂直的定义。 谈话：直线与平面垂直中，一些名称，请大家找出来。 学生总结定义，教师板书。 经历探究，寻找特征，总结定义。 课件出示：直线与平面垂直的图形。说明：可以更加清晰地展示直线与平面垂直，深化对定义的认识和理解。 四、辨析讨论，引出问题 提问：根据定义，是否要把平面内的直线一一找出来，才能证明直线与平面垂直？ 学生甲：可以类比直线与平面平行的判定，只要能找到平面内的一条直线与已知直线垂直就可以了。 教师：同意他的观点吗？ 学生乙：甲的观点显然不成立，我觉得要找两条。 教师：乙说找面内两条直线与已知直线垂直就可以了，你认为如何？ 学生丙：如果这两条直线平行就不能保证直线与平面垂直了。 教师：那要怎么办？ 丁：平行不行就相交啊。 师：相交能行吗？ 学生思考，动手操作：能行。 师：你能用什么方法来验证你的观点？ 学生：可以用折纸实验来验证。 学生思考发现，利用定义证明直线垂直平面，操作起来很困难。 创设问题情境，探究直线与平面垂直的判定定理。 引导学生探究证明直线垂直平面的其他方法。 通过活动探究直线与平面垂直的判定定理。 五、折纸实验，探究定理 教师提示折纸实验的方向和要求。 引导学生动手操作，明确实验的方向。 课件：折纸实验方向和要求。 六、动手操作，验证定理 学生到讲台展示折纸实验成果。 教师：投影学生实验成果的动画。 通过学生亲身感受，探究直线与平面垂直的判定定理的形成过程。 探究探究直线与平面垂直的判定定理的形成过程。 投影学生实验成果的动画。说明：展示实验成果，提示实验效益，抽象出直线与平面垂直的判定定理。 七、概括定理 提问：你能用自己的话说出直线垂直的判定定理？ 学生：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 学生尝试总结定理。老师补充。 由动手操作折纸实验，亲身感受判定定理的形成过程，抽象出判定定理，学生容易理解和掌握。 八、判定定理的初步应用 例1：如图,三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC,K是AC的中点. 求证：AC⊥平面VKB． 师：例题的证明过程给我们什么启示？ 生：要证明线面垂直，就找线和面内的两条相交直线垂直。 这是什么数学思想方法？ 生：划归转化。 师：都有哪些转化？ 生：线面垂直转化为线线垂直。 师：这线线是平面问题，线面是空间问题，其中有什么转化？ 生：空间问题转化为平面问题。 变式：在上例中，若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系． 课本中的例1 师生活动：师生共同分析，请两位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件。 师生交流，概括总结思想方法。 师生活动：此题是课本中的例1，有一定难度，教师引导学生分析思路，可用判定定理证，也可利用定义证，提示辅助线的添法，教师分析并讲解，学生练习本上完成。让学生用文字语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。指出：命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定方法。 让学生感受运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题方法和步骤，培养学生严谨的逻辑推理 将证明提升到思想方法高度。 变式的作用是深入挖掘例题1，引出课本例1使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的转化与联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。 课件：投影例题。 动画演示：直线EF 投影例题及证明过程。 意图： 1规范证明书写格式。 2.强化利用判定定理证明的要点。 3.总结数学思想方法。 九、课堂练习 教师给出课堂练习，学生做练习。 学生做练习，然后利用投影仪展示练习成果。 强化对证明直线与平面垂直的方法。 投影仪投影两位学生的练习成果，让他们利用白板讲解证明过程。说明：让学生当“小老师” 树立信心，培养自豪感。 十、课堂总结。 师：这节课，你有哪些收获？ 生：学习了直线与平面垂直的定义和判定定理。 师：体现了哪些思想方法？ 生：划归转化。 师生交流，提升课堂效益。 通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。 投影课堂小结。 十一、作业布置 必做：习题2.3，B组2,4. 选作：如图：SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F.求证:AFSC. 学生课后作业及要求。 通过训练，巩固本课所学知识，感悟其中蕴涵的转化数学思想，增强学生的应用意识。必做题是线面垂直判定定理的应用。选做题有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生安排的，这样，使不同程度的学生都有所获，同时还为下节课灵活运用线面垂直判定定理埋下伏笔。 十二、课外延伸 师：你从折纸实验中，还能发现其他结论吗？ 学生思考，课后操作实验，探索新知识。 培养学生勤于思考，善于发现问题的能力，为后续学习作铺垫。 课后点评 这节课，教师用直观感知、操作确认、思辨论证的方法探索直线与平面垂直的定义及判定定理，注重概念发生发展的过程，教学中充分融入了“类比、转化、降维”等数学思想，教学中教师使用激励性语言给予了及时评价。 在课题的引入环节，通过播放天安门广场升旗仪式的视频，激发了学生的爱国热情。通过问题“怎样检验学校所立旗杆与地面是不是垂直的呢？” 自然的让同学们一起来关心学校这个集体，将德育教育融入到数学教学中，起到了润物细无声的效果，体现了立德树人的教育理念。 在直线与平面垂直概念形成的过程中，构建“墙角的竖直棱为什么与地面垂直？”的问题情境，通过动画展示，在师生互动中，让学生认识到“墙角的竖直棱与地面内的所有直线都垂直”之后，得出直线与平面垂直的定义。将“异面直线垂直”转化为“相交直线垂直”，很好地渗透了类比、转化、降维等数学思想方法。 在直线与平面垂直的判定定理的教学中，以长方体模型为载体，引导学生观察长方体中的线面关系，再让学生动手实践，折叠三角形纸片。学生经历了直观感知、操作确认，最后归纳出直线与平面垂直的判定定理。体现了学生参与的主体地位，学生手、脑、口并用主动地获取知识。发展了学生的合情推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 $