8.6.3平面与平面垂直（教学设计）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.3平面与平面垂直（教学设计）高一数学人教A版必修第二册

一、课标分析

新课标要求立体几何教学聚焦直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。本课需引导学生理解二面角、面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定与性质定理；能运用定理进行简单证明与角度计算，体会“线线—线面—面面”的转化思想。通过实例感知空间位置关系，提升空间想象能力与逻辑推理能力，能将现实空间问题抽象为几何模型，培养用数学语言表达、论证的能力，落实数学核心素养。

 

二、学情分析

高一学生已掌握线线、线面垂直的相关知识，具备基础空间想象与逻辑推理能力，但对二面角、面面垂直等抽象概念理解不足，空间模型建构能力较弱。学生熟悉生活中的面面垂直实例，对直观图形接受度高，但难以将直观感知转化为严谨的数学定义与证明，对“线面垂直→面面垂直”“面面垂直→线面垂直”的转化逻辑理解不透彻，需借助实例、模型、分层探究引导突破难点。

 

三、教学目标

（一）数学抽象

理解二面角、二面角平面角及面面垂直的定义，能准确用文字、图形、符号语言表述相关概念与定理。

（二）直观想象

通过生活实例、几何模型感知面面垂直的特征，能作出简单二面角的平面角，提升空间图形观察与想象能力。

（三）逻辑推理

掌握面面垂直的判定定理与性质定理，能规范完成面面垂直的证明、线面垂直推导，体会空间垂直关系的转化思想。

（四）数学运算

会用“一作二证三求”法计算简单二面角的大小，能结合几何性质进行相关角度运算。

（五）数学建模

能将生活中的面面垂直实例抽象为几何模型，运用定理解决简单实际问题，培养数学建模意识。

 

四、教学重难点

教学重点

二面角及平面角的概念；平面与平面垂直的定义、判定定理与性质定理；运用判定定理证明面面垂直，运用性质定理推导线面垂直。

教学难点

二面角平面角的作法与证明；面面垂直判定定理与性质定理的灵活运用；空间垂直关系（线线、线面、面面）的转化逻辑；复杂几何图形中面面垂直相关证明与计算。

 

五、教学方法

采用直观演示法、启发探究法、小组合作法、讲练结合法。以生活实例导入，借助模型、图形直观感知；通过问题链引导分层探究概念与定理；小组合作突破难点；讲练结合巩固知识，落实转化思想。

 

六、教学资源准备

1.教具：长方体模型、正方体模型、可折叠书本、墙面与地面实物参考、二面角演示模型；

2.多媒体：课件（含生活实例图、几何图形、定理推导、例题、练习）、立体几何动画演示视频；

3.文本：教材原文、定理推导提纲、例题解题步骤、分层练习题。

 

七、课时安排

1课时

 

八、教学过程

（一）新课导入

教师活动

1.展示生活实例图片：门与地面、翻开的书本、屋顶坡面、墙面与地面；

2.提问引导：这些实例中两个平面的位置关系有何特点？相交平面的“张开程度”如何描述？门为何始终与地面垂直？

3.引出课题：今天学习平面与平面垂直，先认识刻画相交平面张开程度的二面角，再探究面面垂直的判定与性质。

 

学生活动

1.观察实例，感知两个平面相交且呈“垂直”的直观特征；

2.思考问题，尝试用语言描述平面张开程度，带着疑问进入新课。

 

（二）新知学习

1. 二面角及平面角

教师活动

1.类比引入：回顾线线角、线面角定义，引导学生类比思考：两个相交平面的角如何定义？

2.讲授二面角定义：从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫二面角，直线为棱，半平面为面；示范表示方法：α-l-β、P-AB-Q；

3.提问：如何度量二面角大小？展示开门动画，引导学生感知“平面角”；

4.讲授二面角平面角定义：棱上任取一点O，两平面内作棱的垂线OA、OB，∠AOB为平面角；强调要点：顶点在棱上、两边在面内、两边垂直棱；范围[0°,180°]；

5.演示平面角作法：定义法、垂线法、垂面法，结合图形讲解步骤。

 

学生活动

1.类比旧知，理解二面角定义，规范书写表示方法；

2.跟随动画感知平面角意义，牢记平面角三要点与范围；

3.观察演示，初步掌握三种平面角作法，尝试复述步骤。