新疆乌鲁木齐市第130中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷

2025—2026学年第一学期初三年级期中考试 数学（问卷） 一、单选题（本题共9小题，每小题4分，共36分) 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线与坐标轴有3个交点，则（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，在中，半径长为10，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 7. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到点F，则长的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥点，，是该抛物线上的点，则．其中正确的个数是（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围______． 11. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为__________． 12. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 13. 已知二次函数，当时，y取值范围是______． 14. 对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 15. 如图，菱形的边长为8，， E是边 的中点， F是边上的一个动点， 将线段绕着点 E逆时针旋转得到， 连接，， 则的最小值是_____________． 三、解答题（本题共8小题，共90分) 16. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 18. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，． （1）求n的取值范围； （2）当时，求n的值． 19. 如图，是边长为等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）当点是中点时，求的长． 20. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … （1）求h关于s的函数表达式． （2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． （3）求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 21. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 生产某款零部件的一间工厂因为引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个，同年6月份则生产144个． 素材2 该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 请回答下列问题 任务1 求该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率． 任务2 批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 任务3 在上述条件下，如果实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个，请直接写出月销售利润的取值范围． 22. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标； （3）若点是线段上的一动点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求的面积最大值及此时点的坐标． 23. 综合实践 【初步探究】如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，．若，将绕点A顺时针旋转得到．易证：． （1）根据以上信息填空： ①________； ②线段，，之间满足的数量关系为________； 迁移探究】 （2）如图2，在正方形中，若点E在的延长线上，点F在的延长线，，猜想线段，，之间的数量关系，并证明． 【拓展探索】 （3）如图3，已知正方形的边长为，E，F分别在，上，，连接分别交，于点M，N，若点M恰好为线段的三等分点，且，求线段的长． 2025—2026学年第一学期初三年级期中考试 数学（问卷） 一、单选题（本题共9小题，每小题4分，共36分) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共90分) 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）若守门员选择原地接球，不能防守成功，理由见解析； （3） 【21题答案】 【答案】任务1：；任务2：50元；任务3： 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）的面积最大值为， 【23题答案】 【答案】（1）①；②；（2），证明见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $