考前专项复习二 全等三角形-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材）

芳前专项复习二 全等三角形 一、选择题 1.下列各组中的两个图形中，属于全等形的是 D.个 △ 2.如图，已知AE=AC,∠C=∠E.下列条件中，无法判定△ABC兰△ADE的是 A.∠B=∠D B.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD 第2题图 第3题图 3.如图，已知△ABC≌△AED,∠A=75°，∠B=30°，则∠ADE的度数为 A.105° B.80° C.75° D.45° 4.下列各图中，a,b,c为三角形边长，则甲、乙、丙三个三角形与△ABC全等的是 b50 a 甲 丙 50° 人50°52 452°78B b a A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 5.已知△ABC≌△DEF,AB=2,BC=4.若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为 A.2 B.4 C.5 D.2或4或5 6.如图，AC⊥BD于点O,OA=OC,要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CD0,还需要添加的条件是（ A.AB∥CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.AB=CD 2 B 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DE=3,AC=4,则△ADC的面积为 A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图，网格中每个小正方形的边长相等，则∠1+∠2的度数为 A.100° B.90° C.80° D.60° 9.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村.要 使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在 () A.△ABC三边中线的交点 B.△ABC三个角的平分线的交点 C.△ABC三边高线的交点 D.△ABC三边垂直平分线的交点 -5 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F,交AC于点H,连接DE,则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA;③AH+BD=AB; ④S四边形ABDE=2S△ABP,其中正确的有 ) C D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图，若△ABE≌△CDF,BE=5,DE=3,则EF的长为 第11题图 第12题图 12.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的方法是带③去，理由是 ·(填SAS或ASA或AAS或SSS或HL) 13.小聪利用最近学习的全等三角形的知识，在测量保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法 进行测量，其中OA=OD,OB=OC,测得AB=6cm,EF=8cm,则保温杯的壁厚为 cm. B E D B D H A→ B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，C,E分别为△ABD的边BD,AB上的点，AE=AD,CE=CD,∠D=75°，∠ECD=140°，则∠B的 度数为 15.如图，AB=6cm,AC=BD=4cm,∠BAC=∠ABD,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发.设运动时间为ts,则当点Q的运动 速度为 cm/s时，△ACP与△BPQ全等. 三、解答题 16.如图，点D和点C在线段BE上，△ABC≌△FED. (1)求证：BD=CE; (2)判断线段AD与FC的关系并证明. 6 17.如图，点B,F,C,E四点在同一直线上，BF=CE,∠B=∠E.若 ,则△ABC兰△DEF.请从 ①∠A=∠D;②AB=DE;③AC=DF这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明 理由。 18.八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼AB高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼AB高度 测量工具 测角仪、皮尺等 口 测量方案示意图 口 教学楼 B D (1)在教学楼外，选定一点C; (2)测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB; 测量步骤 (3)测BC的长度； (4)放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地面； (5)测量标杆顶部E视线与地面夹角∠DCE. 测量数据 ∠ACB=68.2°，∠DCE=21.8°，BC=DE=2.5m,CD=12m. 请你根据兴趣小组测量方案及数据，解决下列问题： (1)计算教学楼AB的高度； (2)判断线段AC与CE的关系. 7 19.图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,DF=EF (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合.点D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一 条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由； (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q.若PQ=4,AC=6,求△APC的面积 AR(O D D D F 图1 图2 图3 20.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为BC的中点. (1)观察猜想：如图1，若E,F分别为AB,AC上的点，且DE⊥DF于点D,则线段BE与AF的数量关 系式是 ;(不需要说明理由) (2)类比探究：如图2，若E,F分别为AB,CA延长线上的点，且DE⊥DF于点D,请写出BE与AF的 数量关系式，并说明理由. B 图1 图2 —8(2)由(1)知，2<c<10. 20.解：(1)70【解析】.∠ABC=75°，BD是∠ABC的邻 c的值为小于6的偶数，c=4. AB三分线， .△ABC的周长=4+6+4=14. LABD=写∠ABC=259 17.(1)1【解析】：CD是中线，.BD=AD. BC=3,AC=2, ∠A=45°， .△BCD的周长-△ACD的周长 .∠BDC=∠A+∠ABD=45°+25°=70°. (2)在△ABC中，由三角形内角和定理，得 =BC+BD+CD-(AC+AD+CD) =3+AD+CD-(2+AD+CD) ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-45°=135. =3-2=1. :·BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC 三分线， (2)解：，CD是△ABC的高，∴.∠CDB=90°. ∴.∠PBC 号LAC,LPCB-号LACB ∠ABC=62°，BE是角平分线， 5LABE=2∠ABC=7x62=31 ·∠PBC+∠PCB-号(LABC+LACB)=0 .∠B0C=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°. ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) 18.解：如图，连接AD,连接DB,AE并分别延长至点V,M. =180°-90°=90°. (3):∠ACD是△ABC的外角， .∴.∠ACD=∠A+∠ABC=m°+n. ·CP是∠ACD的邻AC三分线， :∠FEM=∠F+∠EAF,∠MED=∠DAE+∠ADE, ∠PcD=号∠AcD-2m2n 3. ∠ABN=∠BAD+∠ADB,∠CBN=∠C+∠BDC, BP是∠ABC的三分线，有两种情况： .∠FEM+∠MED+∠ABN+∠CBN =∠F+∠EAF+∠DAE+∠ADE+∠BAD+∠ADB+ 当P是邻AB三分线时，∠PBC=子∠BC=2g, 3 ∠C+∠BDC ·∠BPC=LPCD-∠PBC-2m°+2n°_2n_2m =∠F+∠BAF+∠C+∠CDE. 3 33； ∴.LF+∠BAF+∠C+∠CDE=∠ABC+∠DEF 当BP是邻BC三分线时，∠PBC=子∠ABC=, 3乡 =110°+140°=250° 即∠A+∠C+∠D+∠F=250°. 六∠BPC=LPCD-∠PBC=2m°+2m°n°_2m+n 33 3 19.解：(1)∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-70°-30° =80 综上所述，LBC的度数为或2mm心 3 :AE平分∠BAC, 考前专项复习二 ∠CMB=2∠BMC=2×80=40 全等三角形 1.C AD⊥BC,∴.∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°. 2.D【解析】A.由“AAS”判定△ABC≌△ADE; ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20 B.由“SAS”判定△ABC≌△ADE; (2).AE平分∠BAC, C.由“ASA”判定△ABC≌△ADE; ∠CAB=2(180-∠C-LB). D.由“SSA”无法判定△ABC≌△ADE. 3.C【解析】∠ACB=180°-∠A-∠B 'AD⊥BC,∴.∠CAD=90°-∠C. =180°-75°-30°=75°. ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD '△ABC≌△AED,∴.∠ADE=∠ACB=75°. =2(180°-∠C-∠B)-(90°-∠C) 4.B【解析】无法判定甲与△ABC全等； 在△ABC和乙三角形中，满足SAS, =2(∠C-∠B)=10 所以乙和△ABC全等； 24 在△ABC和丙三角形中，满足ASA, .∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE) 所以丙和△ABC全等. =180°-45°=135°.故①正确； 5.B【解析】△ABC≌△DEF, .∠BPD=∠BAD+∠ABE=45°. ∴.DE=AB=2,BC=EF=4. PF⊥AD,∠FPD=90°， .4-2<DF<4+2,即2<DF<6. .∠FPB=∠FPD+∠BPD=90°+45°=135° :△DEF的周长为偶数， .∠APB=∠FPB. DF的长为偶数..DF=4. r∠APB=∠FPB, 6.D【解析】AC⊥BD, 在△ABP和△FBP中，BP=BP, ∴.∠AOB=∠C0D=90. I∠ABP=∠FBP, :OA=OC,根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO, .△ABP≌△FBP(ASA). ∴.还需补充一对斜边相等，即AB=CD. .∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF.故②正确； 7.D【解析】如图，过点D作DF⊥AC于点F. ∠BAP=∠CAP,.∠CAP=∠BFP. ∠APH=∠FPD=90°， 在△APH和△FPD中，PA=PF, ·∠CAP=∠BFP, AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DE=3, ∴.△APH≌△FPD(ASA). .DF =DE=3. ∴.AH=FD. Sx=24C,0F=3x4x3=6, .AB=FB=FD+BD=AH+BD.故③正确； 如图，连接DH. 8.B【解析】如图， F C D △ABP≌△FBP,△APH≌△FPD, AE=BA, ∴.SAAPB=S△FB,S AAPH=SAFPD,PH=PD. 在△CAE和△DBA中，∠CAE=∠DBA, ∠DPH=90°， AC=BD, ∴.∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD. .△CAE≌△DBA(SAS).∴.∠1=∠ACE. ∴.DH∥PE.∴.SAEPH=S△EPn .∠1+∠2=∠ACE+∠2=∠ACF=90° ∴.Sg边A形BDE=S△ABP+SAAEP+SAEPD+SAPBD 9.B【解析】如图，设∠ABC和∠ACB的平分线交于点 =SAABP+(S AAEP+S△EPH)+S△PBm O,过，点O作OP⊥AB于点P,作OQ⊥BC于点Q,作 =SAABP+S△APH+S△PBD OR⊥AC于点R, =S△ABP+S△FPn+S△PBD =SAABP+S△FBP=2S△ABP.故④正确. 11.212.ASA OA=OD. ∴.OP=0Q,OQ=OR.∴.0P=OQ=OR. 13.1【解析】在△A0B和△D0C中， ∠AOB=∠D0C, 点O在∠BAC的平分线上 LOB=OC, ∴.度假村应该修在△ABC三个角的平分线的交点. .△AOB≌△DOC(SAS). 10.D【解析小∠ACB=90°， .AB=CD. .∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=180°-90°=90°. .AB=6 cm,EF=8 cm, AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC, .CD =6 cm. ∠BAD+∠ABE=2(LBAC+∠ABC)=45C 保温坏的壁厚=（BF-CD)=分×(8-6)=1(em） 25 14.35【解析】如图，连接AC. .∠ABC=∠CDE=90° .∠BAC=90°-∠ACB=90°-68.2°=21.8°. ∠DCE=21.8°，.∠BAC=∠DCE. BC=DE=2.5m,.△ABC≌△CDE(AAS). .AB=CD=12m,即教学楼AB的高度为12m. AE=AD, (2)AC=CE,AC⊥CE. 在△ACE和△ACD中， CE=CD. ,△ABC≌△CDE,.AC=CE. LAC=AC, :∠ACE=180°-∠ACB-∠DCE .△ACE≌△ACD(SSS)..∠AEC=∠D=75°. =180°-68.2°-∠21.8°=90°， ∠BCE=180°-∠ECD=180°-140°=40°， .AC⊥CE. ∴.∠B=∠AEC-∠BCE=75°-40°=35° 19.解：(1)AP是∠BAC的平分线. 15.1或号【解析】当AP=BQ,AC=BP时， AD=AE, 点P,Q运动的路程和时间相同， 理由：在△ADF和△AEF中，{AF=AF, ∴.点P,Q的运动速度都为1cm/s; DF =EF, 当AP=BP,AC=BQ时， ∴.△ADF≌△AEF(SSS). .∠DAF=∠EAF..AP平分∠BAC :AP=24B=分×6=3(cm）, (2)如图，过点P作PM⊥AC于点M. .点Q运动的时间为3÷1=3(s) AR(0) .AC=BO =4 cm, 点Q运动的逵度为4÷3=号(cm/)。 16.（1)证明：·△ABC≌△FED,∴.BC=ED. .BC-CD=DE-CD,即BD=CE AP平分∠BAC,PQ⊥AB,∴.PM=PQ=4. .SAU-AGM6x412. 1 (2)解：AD∥FC,AD=FC. 证明：·△ABC≌△FED,∴.∠B=∠E,AB=FE. 20.解：(1)BE=AF【解析】如图1，连接AD. 由(1)知，BD=CE,∴.△ABD≌△FEC(SAS). ∠BAC=90°，AB=AC, .AD=FC,∠ADB=∠ECF. ∴.∠C=∠B=45°. ∠ADC+∠ADB=∠DCF+∠ECF=180°， 点D为BC的中点， ∴.∠ADC=∠DCF.∴.AD∥FC. ∴.AD⊥BC,BD=CD,AD平分∠BAC. 17.解：选择①或②（任选一个） ∴.∠ADB=90°，∠CAD=∠BAD=45°=∠B. ①∠A=∠D. .BD =AD. 理由：BF=CE,∴.BF+CF=CE+CF,即BC=EF. :DE⊥DF,∴.∠EDF=90. ∠A=∠D, .∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE, 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, 即∠BDE=∠ADF. BC=EF, ∠B=∠DAF, .△ABC≌△DEF(AAS). 在△BDE和△ADF中， BD=AD, ②AB=DE. ∠BDE=∠ADF, 理由：BF=CE,∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF. .△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF. AB=DE, 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS). 18.解：(1)由题意，得AB⊥BC,DE⊥CD. 图 图2 26 (2)BE=AF. .∠DEC=180-∠CDE-∠C=180°-50°-40°=90. 理由：如图2，连接AD .DE⊥AC.故②正确； 由(1)，得BD=CD=AD,∠ADB=90°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°. ∠CAD=∠BAD=∠ABD=45. ∠C=40°，∴.∠AED>40°. .∠DAF=∠DBE=135. ∴.∠ADE≠∠AED. :DE⊥DF,.∠EDF=90°. 当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°， ∴.∠ADB-∠BDF=∠EDF-∠BDF, ∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-40°=60°； 即∠BDE=∠ADF 当AD=DE时， ,∠DBE=∠DAF, ∠DMB=∠AED=2(180-∠ADE)=70 在△BDE和△ADF中，BD=AD, I∠BDE=∠ADF, ∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30° .△BDE≌△ADF(ASA).∴.BE=AF. 故③错误； 考前专项复习三 ∠BAD=30°，∴.∠CDE=30. ∴.∠ADC=∠ADE+∠CDE=40°+30°=70°. 轴对称 .∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-70°-40°= 1.C2.A3.C4.A 70°=∠ADC. 5.C【解析】∠B=180°-∠ACB-∠BAC ∴.CD=AC. =180°-90°-60°=30°. AB=AC,∴.CD=AB. AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=30. .△ABD≌△DCE(ASA). .∴.∠BAD=∠B.∴.AD=BD. BD=CE.故④正确. CD=1,∴.BD=AD=2CD=2. 11.轴对称图形是正方形12.3 .BC=CD+BD=1+2=3. 13.20cm【解析】①当4cm是腰长时，三边分别为 6.A【解析】OD=OC,∠COD=80°， 4cm,4cm,8cm.4+4=8,无法组成三角形； 4∠0DC=∠0CD=2(180°-∠C0D)=50 ②当4cm是底边时，三边分别为4cm,8cm,8cm, AC∥OD,∴.∠ACD=∠ODC=50° 4+8>8,能组成三角形，周长为4+8+8=20(cm). :AB∥CD,∴.∠BAC=∠ACD=50° 14.13【解析】如图，连接PA. 7.D【解析】CE是△ABC的高线， .∠CAE=90°-∠ACE=90°-34°=56°. :AD是△ABC的中线，AB=AC, ∠BMD=∠C4D=7∠BAC=28 MN垂直平分AB,∴.PA=PB. 8.C【解析】.OA=OB,∠AOB=60°， .PB+PC+BC=PA PC+BC. .△AOB是等边三角形.∴.AB=OA=18cm. 当点A,P,C在一条直线上时，PA+PC的值最小，最 9.C【解析】AB=2×15=30(海里) 小值为AC. ∠C=∠NBC-∠NAC=84°-42°=42°=∠NAC. ∴，△PBC的周长最小值为AC+BC, .BC=AB=30海里， 此时点P与点M重合 即从海岛B到灯塔C的距离是30海里. AC+BC=8+5=13,.最小值为13. 10.C【解析】小：AB=AC,.∠B=∠C=40°. 15.64【解析】如图， .∠BAD=180°-40°-∠ADB, ∠CDE=180°-40°-∠ADB. 子 .∠BAD=∠CDE.故①正确； B 14入 D为BC的中点，AB=AC,∴AD⊥BC. A4 N .∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-40°=50°. △A1B1A2是等边三角形， 27