14.3 角平分线 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.3角平分线同步训练 一、单选题 1.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪 三条边的距离相等，凉亭的位置应选在() A.△ABC的三条中线的交点 B,△ABC三边的垂直平分线的交点 C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 2.如图是用尺规作LAOB的平分线0C的示意图，这样作图的依据是（) A ○ A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 3.如图，在△ABC中，某同学用尺规作图的方法在AC上作出点D,点E在BD上，EF⊥AC 于点F,若LABC=40°，∠A=64°，则∠DEF的度数为() D B A.4 B.5 C.6° D.7° 4.如图，已知AC平分LDAB,CE⊥AB于E,若AB=6,AD=4,S△ABc=6,则△ACD的 面积为() D B A.8 B.6 C.5 D.4 5,如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,若DE=2,S△ABc=12,AC=7,则AB的长 是() B E A A.9 B.8 C.6 D.5 6.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,△ABC的面积为20，AB=12, DE=2,则BC的长为() E D A.10 B.9 C.8 D.6 7.如图，在△ABC中，AD平分LBAC,点P是AD的中点，连接BP,若AB=8,AC=6,△PBD 的面积是6，则△ADC的面积是() B D A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 8.如图，AB II CD,O为LBAC,∠ACD平分线的交点，OE⊥AC于点E,且OE=3,则点O 到CD的距离等于一， A B E D 9.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15, MN=3,则AC的长是 N B M 10.如图，OP平分∠AOB,PC⊥0OA,点D是OB上的动点，若PC=3,则PD长度的最小值 为 A C D B 11.如图，BD平分∠ABC,∠C=90°，AB=4,CD=3,则△ABD的面积等于一· A D 三、解答题 12.如图，OA=OB,CA=CB,P为OC上一点，PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E、F.求证 PE=PF. A B 13.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC, D E B (1)求证：AE平分∠DAB; (2)填空：①∠DEA= (度)： ②若CD=3,AB=5,AD的长为 14.如图，△ABC的外角∠CBM、∠BCN的平分线交于点D,过点D作DE⊥AM,DF⊥AN, 垂足分别为E、F, B M (1)若LA=60°，∠ABC=50°，求∠BDC的度数； (2)连接AD,证明：AD平分LBAC 15,(1)如图1，点C为∠AOB的平分线上一点，过点C分别作CA⊥OA,CB⊥OB,垂足为A 和B,求证：OA=OB; (2)如图2，点C为LA0B的平分线上一点，且∠0AC+∠0BC=180°，求证：AC=BC, A 图1 图2 《14.3角平分线同步训练2025-2026学年鲁教版数学八年级上册》参考答案 1.C 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的性质，熟练掌握“角平分线上的点到角两边的距 离相等”是解题的关键 根据“到三角形三边距离相等的点的性质”，结合三角形特殊点的定义来判断凉亭位置， 【详解】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等， “该点是△ABC三条角平分线的交点， 故选：C. 2.B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作角平分线的尺规作图，先理解题意，观察 作图过程得OD=OE,DC=EC,OC=OC,证明△ODC≌△OEC(SSS,则∠DOC=∠EOC,即 可作答】 【详解】解：观察作图过程得OD=OE,DC=EC,OC=OC, ·△ODC≌△OEC(SSS), ∴LD0C=∠E0C, 即OC平分LAOB, 故选：B. 3.C 【分析】本题主要考查尺规作图作角平分线，三角形内角和定理及四边形内角和定理，掌握 BD是角平分线是解题的关键 由尺规作图可知BD平分LABC,得到LCBD=∠ABC=20,再由三角形内角和定理及四边 形内角和定理求解即可. 【详解】由尺规作图可知，BD平分LABC, ∠CBD=2ABC=20, ∠A=64°， ∠C=180°-40°-64°=76°， 又EF⊥AC, .∠EFC=90°， 在四边形BCFE中， ∠BEF+∠EFC+∠C+∠CBE=360°， ·∠BEF=180°-∠EFC-∠C-∠CBE=360°-90°-76°-20°=174°， .∠DEF=180°-174°=6°. 故选：C. 4.D 【分析】本题考查角平分线的性质，作CF⊥AD,垂足为F,根据角平分线的性质，得到CE=CF, 根据三角形的面积公式进行计算即可， 【详解】解：作CF⊥AD,垂足为F, D E B AC平分∠DAB,CE⊥AB于E, ..CE=CF, SAABG-AB.CE=X 6CE=6, .CE=2, :.CF=CE=2, :SSACD=AD.CF=×4×2=4, 故选D, 5.D 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，三角形的高；根据角平分线的性质定理得到 DF=DE=2,再根据S△ABc=12进行计算即可. 【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F, B AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,DE=2 ..DF DE=2, S△4BC=12,AC=7, SAARG=×ACDE+2×ABDF=×7x×2+×AB×2=12, AB=5, 故选：D. 6.C 【分析】本题考查了角平分线的性质，作DF⊥BC于点F,可得DF=DE=2,根据S△ABc= S△ABD+S△BcD=20即可求解. 【详解】解：如图，作DF⊥BC于点F, C BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC, ·DF=DE=2, S△ABc=S△ABD+SABCD=20, ·2AB.DE+BC·DF=2×12×2+2BC×2=20, 解得BC=8, 故选：C. 7.B 【分析】本题考查三角形中线性质，角平分线性质，过D作DE⊥AB,DF⊥AC,根据中线得 到S△BAD=2S△PBD=2×6=12,根据角平分线得到DF=DE,结合AB=8,AC=6即可得 到答案； 【详解】解：过D作DE⊥AB,DF⊥AC, E D 点P是AD的中点，△PBD的面积是6， S△BAD=2S△PBD=2×6=12, AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, :.DF DE, AB=8, DE=2×12÷8=3, AC=6, 5a40c=x6×3=9, 故选：B, 8.3 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键 过点O作0F⊥CD,根据角平分线的性质证得0E=OF=3即可， 【详解】解：过点O作OF1CD,如图： A 0 OE⊥AC、C0平分∠ACD, ∴OE=OF, 0E=3, ∴0F=3, 故答案为：3. 9.16 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，结合角平分线的性质求解是解题的关 键。 根据角平分线的性质得到∠BAN=∠EAN,证明△ABN=△AEN,得到AB=AE=10, BN=EN,即可得解； 【详解】延长线段BN交AC于E, E N--- M CAN平分LBAC, ∴.∠BAN=∠EAN, BN⊥AN ∴.∠ANB=∠ANE=90°， 在△ABN与△AEN中， ∠BAN=∠EAN AN=AN ∠ANB=∠ANE=90° △ABN≌△AEN(ASA), ∴.AB=AE=10,BN=EN, 又~M是△ABC的边BC的中点， .CE=2MN=2×3=6, AC=AE+CE=10+6=16. 故答案是：16. 10.3 【分析】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，确定 出PD最小时的位置是解题的关键。 根据垂线段最短可知，当PD⊥OB时最短，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 PD=PC,进而求解， 【详解】解：如下图所示：过点P作PD⊥OB,垂足为点D, A ○ D D B OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD'⊥OB, .PD'=PC, PC=3, ..PD'=PC=3, 即当点D运动到点D'的位置时，PD长度最短，最小值为3. 故答案为：3， 11.6 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键.作DE⊥BA,根据角平分线的性质得到CD=DE=3,根据三角形的面积公式计 算即可. 【详解】解：作DE⊥BA交BA的延长线于E, E FCBD平分LABC,DC⊥BC,DE⊥BA, ∴.CD=DE=3, △ABD的面积=×AB×DE=×4×3=6, 故答案为：6. 12.见解析 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键.根据三角形全等的判定定理证明△AOC兰△B0C,得到LAC0=LBC0,根据角 平分线的性质证明结论， 【详解】证明：在△AOC和△BOC中 (OA=OB CA=CB, (0C=0C ∴.△AOC≌△B0C(SSS), .∠ACO=∠BCO 又P为OC上一点，PE⊥AC,PF⊥BC, 2.PE PF. 13.(1)见解析 (2)①90；②AD=8 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质与判定，平行线的性质与判