11.3 实际问题与一元一次方程 （销售盈亏问题） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

11.3 实际问题与一元一次方程 （销售盈亏问题） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册 一、单选题 1．某皮鞋专柜进行打折促销，一双皮鞋先在原价的基础上提高200元，再打8折出售，此时售价为560元，则原价为（    ）元 A．288 B．400 C．500 D．520 2．某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元（    ） A． B． C． D． 3．一家商店将某种服饰按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价80%）优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，则这种服饰的成本价是（    ） A．125元 B．115元 C．105元 D．95元 4．某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是，设商品标价为元，可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．某商场促销，小颖将促销信息告诉了同学小兰，现假设某一商品的定价为元，小兰根据信息列出了不等式，那么小颖告诉小兰的信息是（    ） A．买两件该商品可减200元，再打九折，最后不超过1500元 B．买两件该商品可打九折，再减200元，最后不超过1500元 C．买两件该商品可打九折，再减200元，最后不到1500元 D．买两件该商品可减200元，再打九折，最后不到1500元 6．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（   ） A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 7．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（    ） A．不赚不亏 B．赚了 C．亏了 D．无法确定 二、填空题 8．一件商品按元定价后，打九折出售，仍能获得的利润，这件商品的进价是 元． 9．某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则电脑的进价为 元． 10．某种商品的进价为20元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为 元． 11．某品牌电饭煲按进价提高40%后标价．2021年“双十一”期间，商家为了提高该品牌电饭煲的销售量，在九折的基础上，满1000元赠送一张118元的代金券．某顾客购买该品牌电饭煲时，使用一张代金券后，又付现金1016元，则该品牌电饭煲的进价是 元． 12．某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是 元件． 13．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售件的销售额，与按这种服装每件的标价降低元销售件的销售额相等，则这种服装每件的标价是 元． 三、解答题 14．开州商都新世纪超市用2820元购进、两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示： 价格类型 型 型 进价（元/个） 35 65 标价（元/个） 50 100 (1)求这两种型号的热水袋各购进多少个？ (2)在销售过程中，、型热水袋均按标价九折出售，但在型热水袋卖出个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求的值． 15．某天，一蔬菜经营户用288元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共到菜市场上去卖，黄瓜和茄子这天的每千克的批发价与零售价如下表所示． 品名 黄瓜 茄子 批发价/元 零售价/元 (1)该经营户当天购进黄瓜和茄子各多少千克？ (2)如果黄瓜和茄子全部卖完，共赚多少钱？ 16．小王是某服装店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打9折（原价的90%）．元旦期间，他去服装店，发现店内正在举办元旦特惠活动：任选两件衣服，第二件打8折，如果两件衣服不同价，则按低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小王打算在该店同时购买两件衣服． (1)若小王按会员价需花费元，比参加特惠活动少花10元，则两件衣服的原价为多少元？ (2)若小王计算后发现使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差20元，则两件衣服的原价相差多少元？ 17．增强青少年体质，是关系国家和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某中学为了增强学生的体质，计划从商场购买一些篮球和足球，商场的价格为篮球每个80元，足球每个60元． (1)若第一次购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，且购买篮球和足球共70个，求第一次购买篮球和足球各多少个？ (2)第二次购买时，适逢商场促销，篮球打八折，足球每个便宜10元钱．经统计，该校购买篮球的个数比购买足球的个数少50个，共花费了8200元，则第二次购买篮球和足球各多少个？ 18．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表： 购物标价 小于200元 满200元且不超过500元 超过500元 优惠方式 不予优惠 按标价9折优惠 500元部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠 (1)小张付款189元，则购买了标价为 元的商品； (2)小张购买标价为x（） 元的商品，则他付款 元；（用含x 的代数式表示） (3)小张两次购物，第一次购买了标价为260元的商品，商家获利，第二次购买了标价550元的商品，商家获利，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，商家获利多少元? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】设原价为x元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可选择． 【详解】设原价为x元， 根据题意有：， 解得：． ∴原价为500元． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解题关键． 2．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用利润标价折扣率进价，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 3．A 【分析】设这种服饰的成本价是x元，根据售价-成本=利润做为等量关系列方程求解． 【详解】解：设这种服饰的成本价是x元，根据题意得 解得x=125， 故选择A． 【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找准等量关系是解题关键． 求得售价和利润，根据利润售价进价列方程即可； 【详解】解：标价为元，九折出售则售价为元， 进价为 1530 元，利润率为，则利润为元， 由利润售价进价得：， 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解不等式的意义是解题关键． 根据，可以理解为买两件减200元，再打9折得出总价不到1500元，据此即可解答． 【详解】解：由关系式可知：， 由，得出两件商品减200元，以及由得出买两件打9折， 故可以理解为：买两件该商品可减200元，再打九折，最后不到1500元． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，元表示八折销售时的成本，元表示六折销售时的成本，依据成本不变列出方程. 【详解】解：设标价为x元，则按八折销售成本为元，按六折销售成本为元， ∵成本不变， ∴. 故选：C 7．C 【分析】设赚钱的那件衣服的进价为x元，亏损的那件衣服的进价为y元，根据售价－进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之可求出x、y的值，再用两件衣服的售价－两件衣服的进价即可求出这单买卖的亏损情况． 【详解】解：设赚钱的那件衣服的进价为x元，亏损的那件衣服的进价为y元， 由题意得：300－x＝0.2x，300－y＝－0.2y， 解得：x=250，y=375 ∵300×2－250－375＝－25(元) ∴这单买卖亏损25元． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8． 【分析】设这件商品的进价是元，根据售价进价利润，列出方程，求出方程的解，即可得出答案． 【详解】解：设这件商品的进价是元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴这件商品的进价是元． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，列出方程． 9．2400 【分析】设电脑的进价为x元，利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解一元一次方程即可求出电脑的进价． 【详解】解：设电脑的进价为x元， 依题意得：3200×0.9﹣x＝20%x， 解得：x＝2400， 即电脑的进价为2400元． 故答案为：2400． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意准确找到等量关系从而列出一元一次方程进行求解是解题的关键． 10．30 【分析】设标价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设标价为x元， 依题意，得：0.8x﹣20＝20×20%， 解得：x＝30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，弄清题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键. 11．900 【分析】设该品牌电饭煲的进价是元，则该品牌电饭煲的标价是元，再根据“在九折的基础上，满1000元赠送一张118元的代金券．某顾客购买该品牌电饭煲时，使用一张代金券后，又付现金1016元”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设该品牌电饭煲的进价是元，则该品牌电饭煲的标价是（元）， 由题意得：， 解得， 即该品牌电饭煲的进价是900元， 故答案为：900． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键． 12．2300 【分析】本题考查了一元一次方程在利润问题中的应用，涉及进价、原价、折扣、利润率之间的数量关系；解题的关键是掌握“售价原价折扣”“售价进价进价利润率”的核心公式，通过建立等量关系列方程求解原价． 设商品的原价为元/件，先根据“打九折出售”表示出实际售价为元；再根据“进价1800元、利润率”，用“进价利润”表示出售价为元；最后根据售价相等建立方程，求解方程得到原价． 【详解】解：设这种商品的原价是元/件． 根据售价相等列方程：， 则， 解得． 故答案为：2300． 13． 【分析】设这种服装每件的标价为元，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的标价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：这种服装每件的标价是元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题意列出方程是解本题的关键． 14．(1)购进种型号热水袋36个，购进种型号热水袋24个 (2)8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设购进种型号热水袋个，根据购进种型号热水袋的进价购进种型号热水袋的进价总进价，列出方程求解即可； （2）根据销售种型号热水袋的利润销售种型号热水袋的利润总利润，列出方程求解即可； 【详解】（1）解：设购进种型号热水袋个，则购进种型号热水袋个， 由题意得，， 解得：， 购进种型号：（个）， 答：购进种型号热水袋36个，购进种型号热水袋24个． （2）解：由题意得，， 解得：， 的值为8． 15．(1)购进黄瓜30千克，茄子10千克 (2)134元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，准确弄清题意找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键； （1）设该经营户当天购进黄瓜x千克，则茄子千克，根据黄瓜批发价为元，茄子批发价为元，共花了288元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）算成每斤黄瓜和茄子各赚多少钱，然后成乘以购进斤数，即可求出总的赚的钱数． 【详解】（1）解：设该经营户当天购进黄瓜x千克，则茄子千克，根据题意得： 解得：， 则茄子千克， 答：该经营户当天购进黄瓜30千克，茄子10千克； （2）解： 元， 答：黄瓜和茄子全部卖完，共赚134元． 16．(1)两件衣服的原价分别为元，元； (2)两件衣服原价相差元 【分析】此题考查了一元一次方程的应用． （1）设低价衣服的原价为元，则高价衣服原价为元，小王按会员价需花费元，比参加特惠活动少花10元，据此列方程，解方程即可得到答案； （2）设两件衣服原价相差元，低价衣服原价为元，则高价衣服原价为元，小王计算后发现使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差20元，据此列方程解方程即可． 【详解】（1）解：设低价衣服的原价为元，则高价衣服原价为元， 则 解得 ∴（元） 答：两件衣服的原价分别为元，元； （2）设两件衣服原价相差元，低价衣服原价为元，则高价衣服原价为元， 根据题意得到， 解得 解得 答：两件衣服原价相差元 17．(1)篮球30个，足球40个 (2)足球个，篮球个 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用， （1）设购进篮球个，则购进足球个，根据购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，列一元一次方程，即可求解； （2）设第二次买足球个，则买篮球个，根据“单价数量总价”以及优惠规则，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：设购进篮球个，则购进足球个， 由题意知：， 解得， （个）． 答：第一次购进篮球30个，购进足球40个． （2）解：设第二次购买足球个，则购买篮球个． ， 解得， （个）． 答：第二次购买足球个，购买篮球个． 18．(1)189或210 (2) (3)商家获利168元 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，列代数式，解题的关键是理解题意，找准等量关系． （1）根据题意分两种情况进行求解即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）列出方程求出每次的成本，然后再合并起来求商家获得的利润即可． 【详解】（1）解：当小张购买了小于200元物品时，不予优惠，小张付款为189元； 当小张购买了满200元且不超过500元物品时，设购物标价为元，根据题意得， ， 解得； 故答案为：189或210； （2）解：根据题意得，他付款为元， 故答案为：； （3）解：设第一次的成本为元，第二次的成本为元，根据题意得， ，， 解得， ∴（元）， 所以，商家获利168元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $