期末复习06：解决问题的策略（知识梳理+2个易错点练习+拔尖训练）-四年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

该小学数学讲义通过“策略-方法-步骤-技巧”的逻辑框架构建解决问题的知识体系，用分层表格呈现列表法、画图法等常用方法的适用场景和步骤，结合例题解析形成从条件/问题出发的思维路径图，清晰呈现重难点分布和内在联系。 讲义亮点在于“易错点-拔尖”分层练习设计，如列表法解决水果重量问题时通过表格整理条件培养数据意识，拔尖训练中的锯钢管问题引导用数学思维分析数量关系。每个题型配检验步骤和解题技巧，帮助基础学生掌握方法，优秀学生提升能力，为教师精准教学提供支持。

期末复习06：解决问题的策略 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、解决问题的基本策略 1 二、解决问题的常用方法 2 三、解决问题的一般步骤 3 四、易错点提示 3 五、解题技巧总结 3 易错点练习 4 易错点一：用列表法解决问题 4 易错点二：用多种策略解决问题 8 拔尖训练 11 知识梳理 一、解决问题的基本策略 从条件出发思考（分析法） 含义：从已知条件入手，逐步推出所求问题。 步骤： 1.找出已知条件和数量关系； 2.根据条件确定先算什么，再算什么； 3.列式计算并检验。 示例：桃树有120棵，梨树比桃树多30棵，两种树一共有多少棵？ 先算梨树棵数：120+30=150（棵），再算总棵数：120+150=270（棵）。 从问题出发思考（综合法） 含义：从所求问题入手，寻找解决问题所需条件。 步骤： 1.明确所求问题； 2.分析需要哪些条件（已知条件和未知条件）； 3.先求未知条件，再解决最终问题。 示例：小明家到学校有800米，他每天上学走10分钟，平均每分钟走多少米？ 问题：求速度（每分钟走多少米），所需条件：路程（800米）和时间（10分钟），列式：800÷10=80（米/分钟）。 二、解决问题的常用方法 列表法 适用情况：条件较多、关系复杂的问题。 作用：整理信息，清晰呈现数量关系。 步骤： 1.确定表格栏目（横行、竖列表示的内容）； 2.填写已知数据； 3.分析表格数据，找出规律或关系。 示例：用列表法解决“鸡兔同笼”问题。 画图法 线段图：表示数量关系，适用于和差、倍数问题。 示意图：直观表示物体位置、路线等。 步骤： 1.确定单位长度（线段图）； 2.画出表示各数量的图形； 3.标注已知条件和问题。 示例：画线段图表示“红花比黄花多15朵”。 列举法 含义：按一定顺序一一列出可能的情况。 适用情况：答案不唯一的问题。 注意事项：有序列举，不重复、不遗漏。 示例：用1、2、3三个数字能组成多少个不同的两位数？ 三、解决问题的一般步骤 理解题意 找出已知条件和所求问题； 明确数量之间的关系； 注意关键词（如“一共”“还剩”“平均”“比...多/少”）。 分析数量关系 确定先算什么，再算什么； 选择合适的解决策略； 可借助画图、列表等辅助手段。 列式计算 分步列式或综合算式； 注意运算顺序； 计算准确，不抄错数字。 检验与反思 检查计算是否正确； 验证答案是否符合题意； 思考是否有其他解决方法； 总结解题规律。 四、易错点提示 审题不清：看错数字或单位；忽略关键词（如“大约”“至少”“最多”）；混淆条件和问题。 数量关系分析错误：分不清已知条件和未知条件；弄错运算顺序；混淆不同类型问题的数量关系。 计算错误：基本运算出错；抄错数字或符号；单位换算错误。 检验疏漏：忘记检验答案是否合理；检验方法不正确；忽略生活实际意义。 五、解题技巧总结 “四步”解题法 1.读：认真读题，理解题意； 2.找：找出已知条件和问题； 3.想：思考数量关系和解题方法； 4.算：列式计算并检验。 关键词分析法 “一共”“和”→加法； “还剩”“差”→减法； “平均”“每”→除法； “几倍”“多少倍”→乘法。 多角度思考 同一问题可能有多种解法，比较不同解法的优劣，选择最简便的方法。 生活联系法 联系生活实际理解问题，用生活经验检验答案合理性，培养用数学解决实际问题的意识。 易错点练习 易错点一：用列表法解决问题 例题：水果店运进5筐苹果、8筐橘子、6筐香蕉。苹果每筐20千克，橘子每筐15千克，香蕉每筐30千克。先列表整理，再解答。 （1）运来的苹果和橘子一共多少千克？       （2）香蕉比苹果多多少千克？ 【答案】列表见详解； （1）220千克； （2）80千克 【分析】可以用表格整理重要信息，将水果的名称，筐数，以及每筐的重量填入表格。 （1）用每筐苹果的千克数×苹果的筐数计算出苹果的千克数，然后再用每筐橘子的千克数×橘子的筐数计算出橘子的千克数，最后再加起来即可。 （2）用每筐香蕉的千克数×香蕉的筐数计算出香蕉的总重量，然后用每筐苹果的千克数×苹果的筐数计算出苹果的总重量，然后用香蕉的总重量－苹果的总重量即可，据此解题。 【详解】 苹果 5筐 每筐20千克 橘子 8筐 每筐15千克 香蕉 6筐 每筐30千克 （1）20×5＋15×8 ＝100＋120 ＝220（千克） 答：运来的苹果和橘子一共220千克。 （2）30×6－20×5 ＝180－100 ＝80（千克） 答：运来的香蕉比苹果多80千克。 【变式训练1】学校的秋季运动会，蔡老师负责购买奖品：20个文具袋、50本笔记本和150支自动铅笔，每支自动铅笔3元，每本笔记本6元，每个文具袋12元。买文具袋比买自动铅笔少多少元？（先根据问题整理所需要的条件，再解答） 文具袋 （    ）个 每个（    ）元 笔记本 （    ）本 每本（    ）元 自动铅笔 （    ）支 每支（    ）元 【答案】 填表见详解；210元 【分析】根据题中信息，把各条件数据填入表格对应的位置；先分别用每个文具袋和每支自动铅笔的价钱乘它们的数量，得到各自需要的钱数；再用买自动铅笔的钱数减文具袋的钱数，即可解答。 【详解】根据题中信息，整理如下： 文具袋 （20）个 每个（12）元 笔记本 （50）本 每本（6）元 自动铅笔 （150）支 每支（3）元 3×150－12×20 ＝450－240 ＝210（元） 答：买文具袋比买自动铅笔少210元。 【变式训练2】幸福小学四年级有3个班，每个班44人；五年级有4个班，每个班42人；六年级有4个班，每个班45人。（先列表整理题目中的信息，再解答） 四年级 （   ）个班 每个班（   ）人 五年级 （   ）个班 每个班（   ）人 六年级 （   ）个班 每个班（   ）人 （1）四、五年级一共有多少人？ （2）四年级比六年级少多少人？ 【答案】3；44 4；42 4；45 （1）300人 （2）48人 【分析】四年级有3个班，每个班44人，五年级有4个班，每个班42人，六年级有4个班，每个班45人。根据乘法的意义，用一个年级每班的人数乘这个年级班级的个数，分别算出四年级、五年级、六年级各有多少人；把求出的四年级、五年级的人数相加，即为（1）小题所求；把求出的四年级、六年级的人数作差，即为（2）小题所求；据此解答。 【详解】 四年级 （3）个班 每个班（44）人 五年级 （4）个班 每个班（42）人 六年级 （4）个班 每个班（45）人 （1）44×3＋42×4 ＝132＋168 ＝300（人） 答：四、五年级一共有300人。 （2）45×4－44×3 ＝180－132 ＝48（人） 答：四年级比六年级少48人。 【变式训练3】四年级举办庆元旦联欢会，聪聪采购了4箱苹果，12箱橙，6包奶糖，苹果每箱15千克，橙每箱18千克，奶糖每包8千克，买苹果花了300元，买橙花了864元，买奶糖花了480元。 （1）根据以上信息表格填写完整。 苹果 4箱 每箱（  ）千克 （  ）元 橙 12箱 每箱（  ）千克 （   ）元 奶糖 6包 每包（  ）千克 （   ）元 （2）请根据算式提出问题。 ①4×15＝60（千克），60＋12×18＝276（千克）；____________________？ ②12×18＝216（千克），216—6×8＝168（千克）；____________________？ ③864÷12＝72（元），480÷6—72＝8（元）；____________________？ 【答案】（1）表见详解 （2）①4箱苹果和12箱橙子共重多少千克 ②12箱橙子比6包奶糖重多少千克 ③一包奶糖比一箱橙子贵多少元 【分析】（1）4箱苹果，苹果每箱15千克，一共花了300元；12箱橙，橙每箱18千克，买橙花了864元；6包奶糖，奶糖每包8千克，买奶糖花了480元；据此进行填表。 （2）①4×15＝60（千克）表示的是4箱苹果重多少千克，12×18表示12箱橙子的千克数，60＋12×18＝276（千克）即表示4箱苹果和12箱橙子共重多少千克？ ②12×18＝216（千克），表示12箱橙子的千克数，6×8表示6包奶糖的重量，216—6×8＝168（千克）表示12箱橙子比6包奶糖重多少千克？ ③864÷12＝72（元）表示一箱橙子的价格，480÷6表示一包奶糖的价格，480÷6—72＝8（元）就是表示一包奶糖比一箱橙子贵多少元？ 【详解】（1）根据以上信息表格填写完整。 苹果 4箱 每箱15千克 300元 橙 12箱 每箱18千克 864元 奶糖 6包 每包8千克 480元 （2）请根据算式提出问题。 ①4×15＝60（千克），60＋12×18＝276（千克）；4箱苹果和12箱橙子共重多少千克？ ②12×18＝216（千克），216—6×8＝168（千克）；12箱橙子比6包奶糖重多少千克？ ③864÷12＝72（元），480÷6—72＝8（元）；一包奶糖比一箱橙子贵多少元？ 易错点二：用多种策略解决问题 例题：周末大扫除，王老师计划安排4名同学擦玻璃，每人擦12块。后来实际安排了6名同学，平均每人擦几块玻璃？ 【答案】8块 【分析】根据所需擦玻璃的总数＝每人擦的块数×人数，则可以用4×12求出所需擦玻璃的总数。因为所需擦的玻璃的总数不变，所以接下来可以用所需擦玻璃的总数÷安排的人数，即可求出平均每人擦几块玻璃。 【详解】12×4÷6 ＝48÷6 ＝8（块） 答：平均每人擦8块玻璃。 【变式训练1】梅梅打一份稿件，每5分钟检查打的字数。下表是半小时内记录的情况。 时间/分钟 5 10 15 20 25 30 打字数量/个 125 250 375 500 625 750 照这样计算，梅梅45分钟打多少个字？要打900个字，需要多少分钟？ 【答案】1125个；36分钟 【分析】根据题意，先求梅梅每分钟打字个数：125÷5＝25（个），然后利用公式：工作总量＝工作效率×工作时间，用每分钟打字个数乘打字时间，求出45分钟所打字的个数；再利用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，用要打字的总个数除以每分钟打字的个数，计算出打900个字所需要的时间。 【详解】125÷5＝25（个） 45×25＝1125（个） 900÷25＝36（分钟） 答：梅梅45分钟打1125个字；要打900个字，需要36分钟。 【变式训练2】李伯伯用20根1米长的栅栏条围成一个长方形牛栏（长和宽都取整米数），可以围成长是几米的长方形牛栏？填表算一算，怎样围面积最大？ 长/米 9 8 宽/米 1 面积/平方米 9 【答案】可以围成长是9米、8米、7米、6米、5米的长方形牛栏；表格见详解；围成边长5米的正方形时面积最大 【分析】长方形的周长相当于20米长的栅栏条，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，进而确定有几种不同的围法，然后根据长方形的面积＝长×宽求出面积，当长方形的长与宽的差越小，面积就越大；据此解答。 【详解】长与宽的和：20÷2＝10（米） 10＝9＋1＝8＋2＝7＋3＝6＋4＝5＋5 可以围成长是9米，宽是1米，长是8米，宽是2米，长是7米，宽是3米，长是6米，宽是4米的长方形牛栏以及边长5米的正方形牛栏。 9×1＝9（平方米） 8×2＝16（平方米） 7×3＝21（平方米） 6×4＝24（平方米） 5×5＝25（平方米） 长/米 9 8 7 6 5 宽/米 1 2 3 4 5 面积/平方米 9 16 21 24 25 25＞24＞21＞16＞9 答：可以围成长是9米、8米、7米、6米、5米的长方形牛栏；围成边长5米的正方形时面积最大。 【变式训练3】学校种植园养了一批花卉，如果每个教室放3盆，可以放28个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？（先将条件和问题整理在下表中，再解答） 每个教室盆数 教室数 【答案】21个 3盆；4盆 28个；？个 【分析】先根据题中的信息将条件和问题整理在表中，每个教室放的盆数×教室的个数＝花卉的总盆数，则，花卉的总盆数÷每个教室放的盆数＝可以放教室的个数，依此解答。 【详解】填表如下： 每个教室盆数 3盆 4盆 教室数 28个 ？个 3×28＝84（盆） 84÷4＝21（个） 答：如果每个教室放4盆，可以放21个教室。 拔尖训练 1．张叔叔要把一根长15米的钢管锯成3米长的小段，已知锯断一次需要4分钟，共需要（    ）分钟。 A．20 B．16 C．24 【答案】B 【分析】 用总米数÷3计算出可以锯成几段，，如图所示，需要锯4次，锯断一次需要4分钟，用4×4即可解题。 【详解】15÷3＝5（段） 5－1＝4（次） 4×4＝16（分钟） 张叔叔要把一根长15米的钢管锯成3米长的小段，已知锯断一次需要4分钟，共需要16分钟。 故答案为：B 2．一袋土豆有20个，任意拿出5个称了称，算出来这5个土豆的平均质量是149克，估计这一袋土豆大约重（    ）千克。 A．1 B．3 C．6 【答案】B 【分析】根据题意可知，这5个土豆的平均质量是149克，将这5个土豆的平均质量看成150克，再乘一袋土豆的数量，求出这袋土豆大约的重量。千克和克之间的进率是1000，据此将这一袋土豆大约的重量换算成千克。 【详解】149克≈150克 150×20＝3000（克） 3000克＝3千克 则这一袋土豆大约重3千克。 故答案为：B 3．买20箱苹果要用480元，如果买同样的50箱苹果，要用（    ）元。 A．1000 B．960 C．1200 【答案】C 【分析】根据题意，用480÷20，求出购买一箱苹果的钱数，再用购买一箱苹果的钱数乘50箱，即可求出需要的钱数。 【详解】480÷20×50 ＝24×50 ＝1200（元） 买20箱苹果要用480元，如果买同样的50箱苹果，要用1200元。 故答案为：C 4．小玲看一本360页的故事书，原计划每天看30页，实际每天看45页。实际比原计划提前（    ）天看完。 A．4 B．12 C．8 【答案】A 【分析】根据题意，先用故事书的总页数除以原计划每天看的页数，求出原计划多少天看完，再用总页数除以实际每天看的页数，求出实际多少天看完，用计划看的天数减去实际看的天数，即可求出实际比原计划提前多少天看完。 【详解】360÷30＝12（天） 360÷45＝8（天） 12－8＝4（天） 实际比原计划提前4天看完。 故答案为：A 5．红红计划5天制作30朵手工花，她前4天每天制作的手工花朵数都小于6朵，要想在计划时间内完成这项工作，她第5天做的朵数应该（    ）。 A．大于6朵 B．等于6朵 C．小于6朵 【答案】A 【分析】根据红红计划5天制作30朵手工花，用除法求出红红一天制作的手工花数，，她前4天每天制作的手工花朵数都小于6朵，她前4天制作的手工花朵数都小于24朵，她第5天做的朵数应该，大于6朵。 【详解】红红计划5天制作30朵手工花，她前4天每天制作的手工花朵数都小于6朵，要想在计划时间内完成这项工作，她第5天做的朵数应该大于6朵。 故答案为：A 6．把一大杯牛奶倒在容量相同的几个小杯里。倒满4个小杯时，大杯里还余下30毫升；如果倒在5个小杯里，那么还差50毫升才能全部倒满。这一大杯牛奶一共有( )毫升。 【答案】350 【分析】根据题意，已知倒满4个小杯时，大杯里还余下30毫升；如果倒在5个小杯里，那么还差50毫升才能全部倒满。从倒4杯到倒5杯，相当于多倒了1个小杯。此时，原本余下的30毫升不够倒满第5杯，还需要额外50毫升才能满。因此，1个小杯的容量等于余下的30毫升加上缺少的50毫升，用30加上50，求出小杯容量是80毫升；用80乘4，再加上30，就是大杯的牛奶量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （30＋50）×4＋30 ＝80×4＋30 ＝320＋30 ＝350（毫升） 把一大杯牛奶倒在容量相同的几个小杯里。倒满4个小杯时，大杯里还余下30毫升；如果倒在5个小杯里，那么还差50毫升才能全部倒满。这一大杯牛奶一共有350毫升。 7．“抬花轿”是我国的传统文化。一顶花轿，需要4个人一起抬，5个人要把花轿从离家600米远的地方抬回家，平均每个人要抬( )米。 【答案】 480 【分析】根据一顶花轿需要4个人一起抬，可知4个人抬花轿走过的总路程为600乘4；然后用总路程除以总人数5人，即可求出平均每个人要抬的米数。 【详解】 （米） 所以平均每个人要抬480米。 8．一小时活动课上，三名同学轮流在一张乒乓球桌上进行单打比赛，每人打的时间一样长，每人打了( )分钟。 【答案】40 【分析】1小时＝60分钟，单打比赛，一共需要比3场，每个人都打了2场，用60÷3计算出打一场需要的时间，然后再乘2即可解题。 【详解】1小时＝60分钟 60÷3＝20（分钟） 20×2＝40（分钟） 一小时活动课上，三名同学轮流在一张乒乓球桌上进行单打比赛，每人打的时间一样长，每人打了40分钟。 9．一个水库某天从8：00开始放水。水库管理员每隔2小时观测一次水位下降情况，下表是他的观测记录。照这样的下降速度，要使水位下降150cm，一共要放水( )小时。 时间 10：00 12：00 14：00 16：00 与8：00水位下降/cm 15 30 45 60 【答案】20 【分析】依据图表每两个小时水位下降30－15＝15cm，依此类推每两个小时多加15cm列表直到水位下降150cm，然后再用最后时间减去8：00即为所求，这里分两天计算经过时间第一天用24：00减8：00，次日用4：00减0：00，再把两天经过时间相加。 【详解】 24：00－8：00＝16（小时） 4：00－0：00＝4（小时） 16＋4＝20（小时） 一共要放水20小时。 10．一座水库某天从7：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 与7：00比水位下降/cm 16 32 48 64 照这样的速度，要使水位下降200厘米，一共要放水( )小时；如果连续放水12小时，水位下降( )厘米。 【答案】 25 96 【分析】7：00到9：00，经过了2个小时，水位下降了16厘米。从9：00到11：00，经过了2个小时，水位下降了32－16＝16（厘米）。从11：00到13：00，经过了2个小时，水位下降了48－32＝16（厘米）。从13：00到15：00，经过了2个小时，水位也下降了64－48＝16（厘米）。即每2个小时水位下降16厘米，那么平均每小时水位下降16÷2＝8（厘米），水位要下降200厘米，就需要放水（200÷8）小时。用8×12即可求出如果连续放水12小时，水位会下降多少厘米。据此列式解答。 【详解】9：00－7：00＝2（小时） 16÷2＝8（厘米） 200÷8＝25（小时） 12×8＝96（厘米） 照这样的速度，要使水位下降200厘米，一共要放水25小时，如果连续放水12小时，水位下降96厘米。 11．甲、乙两地相距225千米，一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时行了( )千米，这辆汽车还要行( )小时才能到达乙地。 【答案】 135 2 【分析】由题意得，甲、乙两地相距225千米，一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，求它3小时行了多少千米，直接用45乘3即可解答。然后再用225减去前面的得数算出这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地，最后再除以45即可算出这辆汽车还要行多少小时才能到达乙地。 【详解】45×3＝135（千米） 225－135＝90（千米） 90÷45＝2（小时） 甲、乙两地相距225千米，一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时行了135千米，这辆汽车还要行2小时才能到达乙地。 12．林豆和许萌带了同样多的钱去超市，发现他们带的钱正好可以买24个杯子，林豆越看越喜欢，于是他买了16个杯子，许萌买了8个杯子，回到家后林豆给许萌微信转了40元，每个杯子( )元。 【答案】10 【分析】两人带的钱同样多，合起来可以买24个杯子，那么每人带的钱可买24÷2＝12（个）杯子，林豆买了16个杯子，因此他给许萌的40元付的就是16－12＝4（个）杯子的钱，用40÷4，即可求出每个杯子的价钱，据此解答即可。 【详解】24÷2＝12（个） 40÷（16－12） ＝40÷4 ＝10（元） 林豆和许萌带了同样多的钱去超市，发现他们带的钱正好可以买24个杯子，林豆越看越喜欢，于是他买了16个杯子，许萌买了8个杯子，回到家后林豆给许萌微信转了40元，每个杯子10元。 13．水果店张阿姨打算购买200千克苹果，后来发现梨的价钱只有苹果的一半，于是就拿出一半的钱去买梨。她一共购买苹果和梨( )千克。 【答案】300 【分析】张阿姨原本打算买200千克苹果，后来拿出一半的钱去买梨，这就意味着用于买苹果的钱少了一半。因为总价＝单价×数量，在单价不变的情况下，钱少一半，能买到的苹果数量也就变为原来的一半，所以实际购买苹果的重量是：（千克）。 由于梨的价钱只有苹果的一半，那么同样的钱能买到的梨的重量就是苹果的2倍。 张阿姨拿出原本买苹果钱的一半去买梨，这一半的钱如果用来买苹果能买100千克，但因为梨价是苹果的一半，所以用这一半的钱能买到的梨的重量是：（千克）。 实际购买苹果的重量是 100 千克，购买梨的重量是 200 千克，那么购买苹果和梨一共的重量就是：。 【详解】实际购买苹果的重量是：（千克） 能买到的梨的重量是：（千克） （千克） 水果店张阿姨打算购买200千克苹果，后来发现梨的价钱只有苹果的一半，于是就拿出一半的钱去买梨。她一共购买苹果和梨300千克。 14．淮安游乐园观光自行车可载4人，且需3人同时脚踩才能行驶。彤彤家租了一辆四人轮流踩，一共行600米，平均每人踩多少米？ 【答案】450米 【分析】根据题意，3人同时脚踩才能行驶，一共行600米，则4人一共踩了（600×3）米，用踩的总米数除以人数即可求出平均每人踩多少米。 【详解】600×3÷4 ＝1800÷4 ＝450（米） 答：平均每人踩450米。 15．小卓、小育和小云5天一共写了300个大字，平均每人每天写多少个大字？（先解答，再检验） 【答案】20个 【分析】根据题意，小卓、小育和小云5天一共写了300个大字，则3人5天一共写了300个大字，先用300÷5求出3人每天写多少个字，再除以3即可求出平均每人每天写多少个大字；用平均每人每天写的字数乘3求出3人每天写多少个大字，再乘5即可求出3人5天一共写多少个大字，看是不是300个大字即可检验。 【详解】300÷5÷3 ＝60÷3 ＝20（个） 检验：20×5×3 ＝100×3 ＝300（个） 答：平均每人每天写20个大字。 16．春江小学三年级有4个班，四年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，四年级每班有48人，五年级每班有45人。 （1）三年级和五年级一共多少人？先根据问题选择并整理条件，再解答。 三年级 （    ）个班 每班（    ）人 五年级 （    ）个班 每班（    ）人 （2）根据条件，提一个两步或两步以上的问题：（    ）？ 【答案】（1）4；46 5；45 409人 （2）四年级和五年级一共有多少人；417人 【分析】（1） 要求三年级和五年级一共多少人，分别先求出三年级、五年级各有多少人，然后在相加即可解答；在分别求三年级、五年级的总人数时，根据春江小学三年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，五年级每班有45人。用乘法计算，即用每个班级的人数乘该年级的班数即可； 据此解答。 （2）可以提问：四年级和五年级一共有多少人？（答案不唯一）根据春江小学四年级有4个班，五年级有5个班。四年级每班有48人，五年级每班有45人，用乘法分别先计算四年级人数，五年级人数，然后用加法计算一共有多少人。 【详解】（1） 三年级 4个班 每班46人 五年级 5个班 每班45人 4×46＋5×45 ＝184＋225 ＝409（人） 答：三年级和五年级一共409人。 （2）根据条件，提的问题：四年级和五年级一共有多少人？（答案不唯一） 4×48＋5×45 ＝192＋225 ＝417（人） 答：四年级和五年级一共有417人。 17．随手乱扔垃圾会污染校园环境，如果将废纸进行回收，可以用来生产再生纸。四（1）班8名队员5天共收集280千克“纸类”垃圾，平均每人每天收集多少千克？ 【答案】7千克 【分析】根据题意，用280除以5，求出8名队员每天收集多少千克“纸类”垃圾，再除以8，求出平均每人每天收集多少千克。 【详解】280÷5÷8 ＝56÷8 ＝7（千克） 答：平均每人每天收集7千克。 18．每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克。（先利用下表整理条件和问题，再解答） 树林面积 吸收有害气体 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （1）多少平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体？ 害气体？ （2）75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克？ 【答案】140平方米；300克；图见详解 【分析】每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克，用80除以20算出每平方米树林每年可吸收空气中的有害气体多少克是80÷20＝4（克），再看560里面包含几个4即为（1）所求；用75平方米乘4求出75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克。 【详解】 树林面积 吸收有害气体 （  20  ）平方米 （  80  ）克 （  ？  ）平方米 （  560  ）克 （  75  ）平方米 （  ？  ）克 （1）80÷20＝4（克） 560÷4＝140（平方米） 答：140平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体。 （2）75×4＝300（克） 答：75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体300克。 19．寒冬来临，大兴安岭居民需要将食物储藏过冬。一袋土豆放在地窖，需要2位男青年一起抬。4位男青年轮流把一袋土豆从离家600米的地方抬回家，平均每位男青年要抬多少米？ 【答案】300米 【分析】根据题意，2位男青年一起抬走600米，相当于2个人一共走了2×600＝1200米，现在把这2位男青年走的1200米用4个人来分担，用除法计算出平均每位男青年抬几米。由此解答。 【详解】2×600÷4 ＝1200÷4 ＝300（米） 答：平均每位男青年要抬300米。 20．水果店运进3筐苹果，4筐桃和5筐梨。苹果每筐重42千克，梨每筐重38千克，桃每筐重46千克。运进的桃比苹果重多少千克？（先列表整理条件，再列式解答。） 苹果 桃 梨 运来筐数 每筐千克数 【答案】表见详解；58千克 【分析】根据题目给出的条件，表格第二列应填三中水果各自的筐数，第三列填写各种水果每筐的重量；将桃和苹果各自运来的筐数和每筐千克数相乘，计算出运来桃和苹果各自的总千克数，再作差，即可求出运进的桃比苹果重多少千克。据此解答。 【详解】填写如下表： 苹果 桃 梨 运来筐数 3 4 5 每筐千克数 42 46 38 46×4－42×3 ＝184－126 ＝58（千克） 答：运进的桃比苹果重58千克。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习06：解决问题的策略 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 一、解决问题的基本策略 1 二、解决问题的常用方法 2 三、解决问题的一般步骤 3 四、易错点提示 3 五、解题技巧总结 3 易错点练习 4 易错点一：用列表法解决问题 4 易错点二：用多种策略解决问题 6 拔尖训练 7 知识梳理 一、解决问题的基本策略 从条件出发思考（分析法） 含义：从已知条件入手，逐步推出所求问题。 步骤： 1.找出已知条件和数量关系； 2.根据条件确定先算什么，再算什么； 3.列式计算并检验。 示例：桃树有120棵，梨树比桃树多30棵，两种树一共有多少棵？ 先算梨树棵数：120+30=150（棵），再算总棵数：120+150=270（棵）。 从问题出发思考（综合法） 含义：从所求问题入手，寻找解决问题所需条件。 步骤： 1.明确所求问题； 2.分析需要哪些条件（已知条件和未知条件）； 3.先求未知条件，再解决最终问题。 示例：小明家到学校有800米，他每天上学走10分钟，平均每分钟走多少米？ 问题：求速度（每分钟走多少米），所需条件：路程（800米）和时间（10分钟），列式：800÷10=80（米/分钟）。 二、解决问题的常用方法 列表法 适用情况：条件较多、关系复杂的问题。 作用：整理信息，清晰呈现数量关系。 步骤： 1.确定表格栏目（横行、竖列表示的内容）； 2.填写已知数据； 3.分析表格数据，找出规律或关系。 示例：用列表法解决“鸡兔同笼”问题。 画图法 线段图：表示数量关系，适用于和差、倍数问题。 示意图：直观表示物体位置、路线等。 步骤： 1.确定单位长度（线段图）； 2.画出表示各数量的图形； 3.标注已知条件和问题。 示例：画线段图表示“红花比黄花多15朵”。 列举法 含义：按一定顺序一一列出可能的情况。 适用情况：答案不唯一的问题。 注意事项：有序列举，不重复、不遗漏。 示例：用1、2、3三个数字能组成多少个不同的两位数？ 三、解决问题的一般步骤 理解题意 找出已知条件和所求问题； 明确数量之间的关系； 注意关键词（如“一共”“还剩”“平均”“比...多/少”）。 分析数量关系 确定先算什么，再算什么； 选择合适的解决策略； 可借助画图、列表等辅助手段。 列式计算 分步列式或综合算式； 注意运算顺序； 计算准确，不抄错数字。 检验与反思 检查计算是否正确； 验证答案是否符合题意； 思考是否有其他解决方法； 总结解题规律。 四、易错点提示 审题不清：看错数字或单位；忽略关键词（如“大约”“至少”“最多”）；混淆条件和问题。 数量关系分析错误：分不清已知条件和未知条件；弄错运算顺序；混淆不同类型问题的数量关系。 计算错误：基本运算出错；抄错数字或符号；单位换算错误。 检验疏漏：忘记检验答案是否合理；检验方法不正确；忽略生活实际意义。 五、解题技巧总结 “四步”解题法 1.读：认真读题，理解题意； 2.找：找出已知条件和问题； 3.想：思考数量关系和解题方法； 4.算：列式计算并检验。 关键词分析法 “一共”“和”→加法； “还剩”“差”→减法； “平均”“每”→除法； “几倍”“多少倍”→乘法。 多角度思考 同一问题可能有多种解法，比较不同解法的优劣，选择最简便的方法。 生活联系法 联系生活实际理解问题，用生活经验检验答案合理性，培养用数学解决实际问题的意识。 易错点练习 易错点一：用列表法解决问题 例题：水果店运进5筐苹果、8筐橘子、6筐香蕉。苹果每筐20千克，橘子每筐15千克，香蕉每筐30千克。先列表整理，再解答。 （1）运来的苹果和橘子一共多少千克？       （2）香蕉比苹果多多少千克？ 【变式训练1】学校的秋季运动会，蔡老师负责购买奖品：20个文具袋、50本笔记本和150支自动铅笔，每支自动铅笔3元，每本笔记本6元，每个文具袋12元。买文具袋比买自动铅笔少多少元？（先根据问题整理所需要的条件，再解答） 文具袋 （    ）个 每个（    ）元 笔记本 （    ）本 每本（    ）元 自动铅笔 （    ）支 每支（    ）元 【变式训练2】幸福小学四年级有3个班，每个班44人；五年级有4个班，每个班42人；六年级有4个班，每个班45人。（先列表整理题目中的信息，再解答） 四年级 （   ）个班 每个班（   ）人 五年级 （   ）个班 每个班（   ）人 六年级 （   ）个班 每个班（   ）人 （1）四、五年级一共有多少人？ （2）四年级比六年级少多少人？ 【变式训练3】四年级举办庆元旦联欢会，聪聪采购了4箱苹果，12箱橙，6包奶糖，苹果每箱15千克，橙每箱18千克，奶糖每包8千克，买苹果花了300元，买橙花了864元，买奶糖花了480元。 （1）根据以上信息表格填写完整。 苹果 4箱 每箱（  ）千克 （  ）元 橙 12箱 每箱（  ）千克 （   ）元 奶糖 6包 每包（  ）千克 （   ）元 （2）请根据算式提出问题。 ①4×15＝60（千克），60＋12×18＝276（千克）；____________________？ ②12×18＝216（千克），216—6×8＝168（千克）；____________________？ ③864÷12＝72（元），480÷6—72＝8（元）；____________________？ 易错点二：用多种策略解决问题 例题：周末大扫除，王老师计划安排4名同学擦玻璃，每人擦12块。后来实际安排了6名同学，平均每人擦几块玻璃？ 【变式训练1】梅梅打一份稿件，每5分钟检查打的字数。下表是半小时内记录的情况。 时间/分钟 5 10 15 20 25 30 打字数量/个 125 250 375 500 625 750 照这样计算，梅梅45分钟打多少个字？要打900个字，需要多少分钟？ 【变式训练2】李伯伯用20根1米长的栅栏条围成一个长方形牛栏（长和宽都取整米数），可以围成长是几米的长方形牛栏？填表算一算，怎样围面积最大？ 长/米 9 8 宽/米 1 面积/平方米 9 【变式训练3】学校种植园养了一批花卉，如果每个教室放3盆，可以放28个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？（先将条件和问题整理在下表中，再解答） 每个教室盆数 教室数 拔尖训练 1．张叔叔要把一根长15米的钢管锯成3米长的小段，已知锯断一次需要4分钟，共需要（    ）分钟。 A．20 B．16 C．24 2．一袋土豆有20个，任意拿出5个称了称，算出来这5个土豆的平均质量是149克，估计这一袋土豆大约重（    ）千克。 A．1 B．3 C．6 3．买20箱苹果要用480元，如果买同样的50箱苹果，要用（    ）元。 A．1000 B．960 C．1200 4．小玲看一本360页的故事书，原计划每天看30页，实际每天看45页。实际比原计划提前（    ）天看完。 A．4 B．12 C．8 5．红红计划5天制作30朵手工花，她前4天每天制作的手工花朵数都小于6朵，要想在计划时间内完成这项工作，她第5天做的朵数应该（    ）。 A．大于6朵 B．等于6朵 C．小于6朵 6．把一大杯牛奶倒在容量相同的几个小杯里。倒满4个小杯时，大杯里还余下30毫升；如果倒在5个小杯里，那么还差50毫升才能全部倒满。这一大杯牛奶一共有( )毫升。 7．“抬花轿”是我国的传统文化。一顶花轿，需要4个人一起抬，5个人要把花轿从离家600米远的地方抬回家，平均每个人要抬( )米。 8．一小时活动课上，三名同学轮流在一张乒乓球桌上进行单打比赛，每人打的时间一样长，每人打了( )分钟。 9．一个水库某天从8：00开始放水。水库管理员每隔2小时观测一次水位下降情况，下表是他的观测记录。照这样的下降速度，要使水位下降150cm，一共要放水( )小时。 时间 10：00 12：00 14：00 16：00 与8：00水位下降/cm 15 30 45 60 10．一座水库某天从7：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 与7：00比水位下降/cm 16 32 48 64 照这样的速度，要使水位下降200厘米，一共要放水( )小时；如果连续放水12小时，水位下降( )厘米。 11．甲、乙两地相距225千米，一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时行了( )千米，这辆汽车还要行( )小时才能到达乙地。 12．林豆和许萌带了同样多的钱去超市，发现他们带的钱正好可以买24个杯子，林豆越看越喜欢，于是他买了16个杯子，许萌买了8个杯子，回到家后林豆给许萌微信转了40元，每个杯子( )元。 13．水果店张阿姨打算购买200千克苹果，后来发现梨的价钱只有苹果的一半，于是就拿出一半的钱去买梨。她一共购买苹果和梨( )千克。 14．淮安游乐园观光自行车可载4人，且需3人同时脚踩才能行驶。彤彤家租了一辆四人轮流踩，一共行600米，平均每人踩多少米？ 15．小卓、小育和小云5天一共写了300个大字，平均每人每天写多少个大字？（先解答，再检验） 16．春江小学三年级有4个班，四年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，四年级每班有48人，五年级每班有45人。 （1）三年级和五年级一共多少人？先根据问题选择并整理条件，再解答。 三年级 （    ）个班 每班（    ）人 五年级 （    ）个班 每班（    ）人 （2）根据条件，提一个两步或两步以上的问题：（    ）？ 17．随手乱扔垃圾会污染校园环境，如果将废纸进行回收，可以用来生产再生纸。四（1）班8名队员5天共收集280千克“纸类”垃圾，平均每人每天收集多少千克？ 18．每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克。（先利用下表整理条件和问题，再解答） 树林面积 吸收有害气体 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （1）多少平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体？ 害气体？ （2）75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克？ 19．寒冬来临，大兴安岭居民需要将食物储藏过冬。一袋土豆放在地窖，需要2位男青年一起抬。4位男青年轮流把一袋土豆从离家600米的地方抬回家，平均每位男青年要抬多少米？ 20．水果店运进3筐苹果，4筐桃和5筐梨。苹果每筐重42千克，梨每筐重38千克，桃每筐重46千克。运进的桃比苹果重多少千克？（先列表整理条件，再列式解答。） 苹果 桃 梨 运来筐数 每筐千克数 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $