精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

乌市41中学2025--2026学年第一学期初二年级数学阶段性测试问卷 考试用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 单项式的次数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，熟练掌握单项式的次数是解题的关键；单项式的次数是指所有字母的指数之和，其中字母a的指数为1，因此问题可求解． 【详解】解：∵单项式的次数定义为字母的指数之和， 又∵在单项式中，字母的指数为1， ∴次数为1； 故选：B． 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 3. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 4. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 5. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（ ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A. ①-②-③-④ B. ③-②-④-① C. ④-③-①-② D. ④-①-③-② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 【详解】解：作图过程正确的顺序是：④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，； ①以为圆心，长为半径画，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交于点； ②作射线，则， 故正确的顺序是④①③②， 故选：D． 6. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A.原式，故本选项不符合题意； B.原式，故本选项符合题意； C. 原式，故本选项不符合题意； D. 原式，故本选项不符合题意． 故选：B. 7. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】解：是的高的图形是：    故选：D． 8. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键． 先分别表示出①、②图中阴影部分的面积，再结合两图形阴影面积相等即可解答． 【详解】解：由题可得：①中的面积，（2）中梯形的面积， 所以． 故选：D． 9. 如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． 则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②④；根据和判断③即可． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴；故④正确； ，， ， ， ， ，故③错误； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性． 11. 计算：______． 【答案】4y 【解析】 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 13. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 所捂多项式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被除数等于除数乘以商，列式计算即可．本题考查了单项式除以单项式，单项式乘以单项式，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：， 所捂多项式是， 故答案为：． 14. 如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段长度为___________时，剪下的两个三角形全等． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，当时，利用即可证明两个三角形全等． 【详解】解：如图所示，当时， 则， ∴， 故答案为：2． 15. 我们定义：三角形，五角星，若，则的值为_________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了新运算定义，同底数幂相乘，幂的乘方，能灵活运用幂的运算法则进行计算是解此题的关键． 根据题意得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可． 【详解】解：根据题意得：， 所以， 即， 所以 ， 故答案为：32． 三、解答题（共90分） 16. 已知，，求下列代数式值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式展开得出，，两式相加即可求出的值． （2）两式相减即可求出的值． 【小问1详解】 解：，， ，， 两式相加得：， ． 【小问2详解】 解：，， 两式相减得：， ． 17. 如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理， （）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即得，进而得到，据此即可求证； （）由平行线的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质即可求解； 【小问1详解】 证明：， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 18. 如图，在中，，，，若，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由题意可证得，则有，然后根据三角形内角和定理即可求解． 详解】解：∵， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长 【答案】（1）详见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质． （1）先证明，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，得出，根据得出，最后根据和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 20. 已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． （1）求m，n的值； （2）在（1）的基础上计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算、合并同类项以及幂的运算，解题的关键是通过展开多项式乘积找到不含项的系数，建立方程求解参数，再利用幂的运算法则计算代数式的值． （1）先将两个多项式相乘并展开，合并同类项后找出项和x项的系数，根据“不含这两项”可知系数为0，列方程求解m和n的值； （2）将（1）中求得的m和n代入代数式，利用积的乘方、幂的乘方等运算法则化简计算． 【小问1详解】 解：将多项式相乘并展开： ∵展开式中不含项和x项，故这两项系数为0． 对于项：解得 对于x项：将代入得解得． ∴． 【小问2详解】 解：将代入式子： 21. 如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质；能熟练利用三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质进行求解是解题的关键． 由三角形内角和定理，直角三角形的特征得，再由即可求得；由三角形的外角性质得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 由三角形的外角性质得，． 22. 如图：，，，，请问图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． 【答案】，，见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂直的意义，先由条件可以得出，再证明就可以得出结论； 【详解】解：结论：，． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴，， ， ， ∴． ∴，． 23. 如图，与相交于点C，，，，点Q和点P同时出发．点P以的速度从点A出发，沿向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿向A运动；点Q从点D出发，沿以的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．当P，Q，C三点在同一条直线上时，求t的值． 【答案】当或3时，点P，Q，C三点在同一条直线上 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及平行线的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可分当点P未到达点B时，有P，Q，C三点在同一条直线上，即，当点P到达点B后返回点A的途中，有P，Q，C三点在同一条直线上，即，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点P未到达点B时，有P，Q，C三点在同一条直线上，即， 由题意得：，，则有， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当点P到达点B后返回点A的途中，有P，Q，C三点在同一条直线上，即， 由题意得：，，则有， 同理可得：， ∴， 解得：； 综上所述：当或3时，点P，Q，C三点在同一条直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌市41中学2025--2026学年第一学期初二年级数学阶段性测试问卷 考试用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 单项式次数是（ ） A B. 1 C. 0 D. 无法确定 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C 、、 D. 、、 3. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 4. 如图，已知，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（ ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A. ①-②-③-④ B. ③-②-④-① C. ④-③-①-② D. ④-①-③-② 6. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     8. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． 则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的______． 11. 计算：______． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 13. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 所捂多项式是___________． 14. 如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段的长度为___________时，剪下的两个三角形全等． 15. 我们定义：三角形，五角星，若，则的值为_________． 三、解答题（共90分） 16. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 17. 如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18. 如图，在中，，，，若，求的大小． 19. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长 20. 已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． （1）求m，n的值； （2）在（1）的基础上计算． 21. 如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 22. 如图：，，，，请问图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． 23. 如图，与相交于点C，，，，点Q和点P同时出发．点P以的速度从点A出发，沿向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿向A运动；点Q从点D出发，沿以的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．当P，Q，C三点在同一条直线上时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $