15.2.1线段垂直平分线教学设计 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“线段垂直平分线的性质与判定定理”，通过复习定义及作法温故，结合抢礼物游戏情境引新，以生活问题为支架衔接旧知与新知，激发探究兴趣。 特色在于“探究-证明-应用”闭环设计，猜想验证性质定理、逆命题推导判定定理培养推理意识，例题变式转化线段发展几何直观与应用意识，助力学生掌握逻辑推理，帮助教师高效落实教学重难点。

15.2.1线段垂直平分线教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 15 课题 15.2.1线段垂直平分线 课时 第1课时 教材分析 线段垂直平分线的性质与判定是平面几何的核心内容，教材通常采用“操作-猜想-验证-应用”的编排逻辑。先通过折纸等直观操作引入概念，再严格证明“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”及其逆定理，最终将定理应用于解决实际问题和尺规作图（如作垂直平分线）。这部分知识承上启下，是证明线段相等、论证垂直关系的重要工具，也为后续学习轴对称图形和等腰三角形奠定坚实基础。 学情 分析 学生在学习本节内容前，已经掌握了线段、角度的基本概念，全等三角形的判定与性质，具备了一定的逻辑推理能力。但部分学生可能对如何将文字语言、图形语言和符号语言进行熟练转换感到困难，尤其在逆定理的理解和应用上容易混淆。教学中需借助直观演示，引导学生从“为什么”和“怎么用”两个层面深化理解，帮助他们顺利实现从合情推理到严谨证明的过渡。 核心素养目标 1. 掌握线段的垂直平分线的性质，并能证明它的正确性. 2. 能够运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 3. 经历探索线段的垂直平分线定理和逆定理的过程，明确应用方法. 教学重点 掌握线段的垂直平分线的性质，并能证明它的正确性 教学难点 运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 教学 准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 根据之前所学知识，请你写出垂直平分线的定义 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 ，又叫做线段的中垂线. 你知道如何作出线段的垂直平分线吗？你能想到几种方法？ 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。 二、引新 创设情境，引入课题 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏.礼物放在何处游戏才公平？ 线段AB的中点处 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣 三、探究 合作探究，活动领悟 思考 如图，点O是线段AB的中点，直线MN经过点O，且MN⊥AB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线. 由于直线MN上的点O是线段AB的中点，因此OA=OB.在直线MN上任取两点P，Q（在线段AB的两侧各取一点），分别连接PA，PB，QA，QB.PA，PB的长 有什么关系？QA与QB呢？ 试证明你的猜想 已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB， 点P是MN上任意一点.求证：PA=PB. 证明：∵MN⊥AB，（已知） ∴∠AOP=∠BOP=90°（垂直的定义） 在ΔAOP和ΔBOP中， ∵ ∴ΔAOP≌ΔBOP（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） 归纳 线段的垂直平分线有如下性质： 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 几何语言： ∵直线PO垂直平分AB， ∴PA=PB. 它是证明两条线段相等的重要方法. 思考 你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明. 定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 证明 (1)当点P不在线段AB所在直线上时，过点P作PO⊥AB， 所以∠POA=∠POB=90°.(垂直的定义) 在Rt△POA和Rt△POB中， ∴Rt△POA≌Rt△POB.(HL) ∴AO=BO.(全等三角形对应边相等) ∴点O是线段AB的中点.(线段中点的定义) ∴点P在线段AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线的定义) (2)当点P在线段AB所在的直线上时， ∵PA=PB，(已知) ∴点P是线段AB的中点，(线段中点的定义) ∴点P在线段AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线的定义) 综上所述，点P在线段AB的垂直平分线上. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度. 四、变式 师生互动，变式深化 例、 如图，在△ABC中，AC=5，边AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D. (1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2)若BC=4，求△BCD的周长. 解：∵DE是AB的垂直平分线，(已知) ∴AD=BD，(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴BD+CD=AD+CD=AC=5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC=△BCD的周长-(BD+CD)=8-5=3. (2)∵BC=4， ∴△BCD的周长=BC+BD+CD=4+5=9. 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固所学知识 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）. A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO， BC⊥BO，则OC与AB的关系是（ ） A. AB垂直平分OC B. OC垂直平分AB C. OC只平分AB但不平分 D. OC只垂直AB但不平分 3.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，AB+BC=16cm，则△BCE的周长是 cm. 4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线 EF交 AC于点D，连接BD，若 DC:DB=3:5，则DC的长= cm. 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：AD是EF的垂直平分线. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 线段垂直平分线的性质和判定定理 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。 板书 设计 作业 设计 1.如图，在四边形 ABCD 中， AC 垂直平分 BD ，垂足为 E ，下列结论不一定成立的是(　　) A. AB＝AD B. CA平分∠ BCD C. AB＝BD D. △BEC ≌△DEC 2.已知在同一平面内， C ， D 是线段 AB 外的两点， AC＝BC ，AD＝BD ，点 P 在直线 CD 上.若 AP ＝5，则 BP 的长为(　　) A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 25 3. 如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，连接 CE . 若 CE ＝ CA ，∠ ACE ＝40°，则∠ B 的度数为 ⁠. 4.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AC于F，连接BF，AB＋BC=16cm，则△BCF的周长等于 . 5.如图，在△ ABC 中， E 是 BC 边上一点，连接 AE ， BD 垂直平分 AE ，垂足为点 F ，交 AC 于点 D ，连接 DE . (1)若△ ABC 的周长为18，△ DEC 的周长为6，求 AB 的长； (2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE 的度数. 教学反思 本节课通过动手操作成功激发了学生兴趣，性质定理的探究过程较为顺畅。但逆定理的接受度明显低于性质定理，部分学生在应用时出现混淆。后续教学需强化两者的对比辨析，设计更多逆向思维的训练。此外，应增加生活实例和开放性问题，让学生体会数学的实际价值，同时关注几何语言表达的规范性，确保知识内化与能力提升同步进行。 学科网（北京）股份有限公司 $