精品解析：吉林省长春市吉林大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期中数学考试卷

吉林大学附属中学2025-2026学年度上学期第二阶段大练习 七年级数学试题 总分：120分 答题时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 若有理数与互为相反数，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求出． 【详解】解：有理数与互为相反数， ． 故选：A． 3. 天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到点与点A相差3个单位长度，即可得到答案； 【详解】解：由数轴可得， 点与点A相差3个单位长度， ， 故选：C； 【点睛】本题考查数轴上点表示的数字，解题的关键是根据数轴得到两点的距离． 5. 下面四个几何体中，同一几何体从上往下看和从左往右看，看到的图形形状相同的几何体共有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据正方体从上往下看和从左往右看都是正方形，球从上往下看和从左往右看都是圆形，圆锥从上往下看是圆形加中心一个点，从左往右看是三角形，圆柱从上往下看是圆形，从左往右看是长方形，即可得解． 【详解】解：①正方体从上往下看和从左往右看都是正方形，故符合题意； ②球从上往下看和从左往右看都是圆形，故符合题意； ③圆锥从上往下看是圆形加中心一个点，从左往右看是三角形，故不符合题意； ④圆柱从上往下看是圆形，从左往右看是长方形，故不符合题意； 综上所述，共有2个， 故选：B． 6. 下列运算正确的为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列展开图中，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择． 【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体， 故选：C． 【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点． 8. 已知，则M与N的大小关系为(　　) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解： ， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 利用四舍五入法将有理数精确到百分位得到的近似数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的法则． 根据四舍五入法，精确到百分位需把千分位四舍五入． 【详解】解：有理数精确到百分位时，千分位数字为5，因此向百分位进1，百分位数字3变为4，故得到的近似数为， 故答案为：． 10. 铅笔每只元，笔记本每本元．购买三只铅笔，两个笔记本共需要___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，总价由铅笔和笔记本的单价与数量决定，直接列代数式表示总费用即可． 【详解】解：购买三只铅笔的费用为元，购买两个笔记本的费用为元，因此共需要元． 故答案为：． 11. 若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．已知是齐次多项式，则的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据齐次多项式的定义，多项式每一项的次数必须相等．通过分析各项次数，建立方程求解m和n的值，再计算． 【详解】解：多项式为． 第三项的次数为，第四项的次数为． 由于是齐次多项式，所有项的次数均为5． 因此，第一项的次数，解得． 第二项的次数，解得． 故． 故答案为：9． 12. 把多项式按字母升幂排列为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查升降幂．按字母的升幂排列，即按照项的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式中，是常数项（次数为0），是一次项（次数为1），是二次项（次数为2）． 按升幂排列，顺序为常数项、一次项、二次项，故为； 故答案为：． 13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是）是解题的关键． 先根据数轴判断、、的正负及绝对值大小关系，确定绝对值内式子的符号，再根据绝对值的性质化简式子． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， ， 故答案为： 14. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，则代数式的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值； 根据新定义得出，，利用相反数的意义求出，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵a，b都是整数， ∴，， ∵和互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题9小题，共78分） 15. 直接写出计算结果． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算减法即可得； （2）根据有理数的减法法则计算即可得； （3）根据有理数的乘法法则计算即可得； （4）根据有理数的除法法则计算即可得； （5）先计算乘方，再计算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 16. 计算下列各题 （1）计算：． （2）计算：． （3）计算： 【答案】（1）20 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性． 【详解】解：原式 将，代入得： 原式 18. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 19. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 20. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）米；（2）7.5米；（3）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据跑道的长等于长方形的两条长边的和加上圆的周长，列出代数式即可； （2）同理求出第2跑道的长，再减去第1跑道的长即可； （3）其中需要铺设塑胶的总面积，然后乘以单价进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，第1跑道的长度为米； （2）由题意，第2跑道的长度为米， （米）； 故第2跑道比第1跑道长7.5米； （3）由题知， 需要铺设塑胶部分的面积为： ， 所以元， 故这个运动场需要塑胶的总造价是元． 21. 已知，当的值与的取值无关，求的值： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项，化简后，根据值与的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ； ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 22. 学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有，两家店铺提出了各自的优惠方案． 店：买一个篮球送一条跳绳； 店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买篮球30个，跳绳条（）． （1）若在店购买，需付款_______元，若在店购买，需付款_______元；（用含的代数式表示） （2）请利用（1）的结论，当时，通过计算说明在哪家店购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）当时，在店购买划算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题干所给的优惠方式列出代数式即可； （2）当时，分别求出在、两店所花费的钱，比较大小即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：若在店购买，需付款，若在店购买，需付款元； 【小问2详解】 解：当时，在店购买，需付款（元）， 在店购买，需付款（元）， ∵， ∴当时，在店购买划算． 23. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式___________； （2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为___________； （3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为___________； （4）如图3，两个正方形的边长分别为、，若，请利用（1）中的结论可求得阴影部分的面积为___________． 【答案】（1） （2） （3）21 （4）11 【解析】 【分析】本题完全平方公式与几何的综合应用，多项式乘多项式与几何图形的面积，利用等积法正确的列出等式，是解题的关键： （1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去2个小长方形的面积，即可得出结果； （2）分割法表示出大正方形的面积即可得出结果； （3）利用（2）的结论，进行计算即可； （4）利用完全平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 故答案为：； 【小问2详解】 由图可知：； 【小问3详解】 ∵，， ∴ ， ∴； 【小问4详解】 ∵， ∴， 由图可知，阴影部分的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林大学附属中学2025-2026学年度上学期第二阶段大练习 七年级数学试题 总分：120分 答题时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 若有理数与互为相反数，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴的单位长度为1．若点A表示的数是，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 5. 下面四个几何体中，同一几何体从上往下看和从左往右看，看到的图形形状相同的几何体共有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列运算正确的为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 下列展开图中，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则M与N的大小关系为(　　) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 利用四舍五入法将有理数精确到百分位得到的近似数为___________． 10. 铅笔每只元，笔记本每本元．购买三只铅笔，两个笔记本共需要___________元． 11. 若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．已知是齐次多项式，则的值为__________． 12. 把多项式按字母升幂排列为___________． 13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 14. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，则代数式的值为_______． 三、解答题（本大题9小题，共78分） 15. 直接写出计算结果． （1） （2） （3） （4） （5） 16. 计算下列各题 （1）计算：． （2）计算：． （3）计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 19. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 20. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 21. 已知，当的值与的取值无关，求的值： 22. 学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有，两家店铺提出了各自的优惠方案． 店：买一个篮球送一条跳绳； 店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买篮球30个，跳绳条（）． （1）若在店购买，需付款_______元，若在店购买，需付款_______元；（用含的代数式表示） （2）请利用（1）的结论，当时，通过计算说明在哪家店购买较为合算？ 23. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式___________； （2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为___________； （3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为___________； （4）如图3，两个正方形的边长分别为、，若，请利用（1）中的结论可求得阴影部分的面积为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $