11.3 实际问题与一元一次方程 （工程问题） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

11.3 实际问题与一元一次方程 （工程问题） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册 一、单选题 1．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为(   ) A． B． C．12(5+x)+16x=1 D．12(5+x)=16x 2．有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是（ ） A．12 B．11 C．10 D．8 3．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为（　　） A．38x﹣15=42x+5 B．38x+15=42x﹣5 C．42x+38x=15+5 D．42x﹣38x=15﹣5 4．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 5．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（     ） A．48天 B．60天 C．80天 D．100天 6．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要(　　) A．3天 B．2天 C．4天 D．5天 7．有一口水井，井底存了一些水，并且还有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等．如果用3台抽水机抽水，36分钟可将水抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可将水抽完．现在要求12分钟内抽完井水，至少需要抽水机的台数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 8．一项工作甲单独做需，乙单独做需，若甲、乙两人合做，需 才能做完． 9．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要 天． 10．一项工程，甲队天干完，乙队天干完．两队合干天后，由甲队单独干，还要 天干完． 11．小猫去河边钓鱼，晴天每天钓6条，雨天每天钓9条，一连钓6天，平均每天钓7条，那么有 天是晴天． 12．整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则具体先安排 人工作． 13．某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．则两队一起做需要几天完成？ 解：设两队一起做需要天完成，根据题意可得乙队单独完成需要10天，则甲队的工作效率为 ，乙队的工作效率为 ，则可列方程为 ，解得 ． 三、解答题 14．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面． (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积； (2)已知每名徒弟每天的工钱为元，现有间房需要1名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？ 15．（Ⅰ）列方程解应用题:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ （Ⅱ）编应用题： 联系你的生活实际，编一道关于分式方程的应用题，并列出方程求出答案． 16．“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天． (1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？ (2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为元，请求出乙工程队的运输费用． 17．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人先做工作？ 18．为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的． (1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ (2)若甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元，如果两个工程队施工的总费用为万元，则甲工程队需要施工多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量=单位1，据此列方程． 【详解】设还需x天可以完成该工程， 由题意得,. 故选B. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用-工程问题. 2．A 【详解】试题分析：设需增加的人数是x人，根据“9人14天完成了，剩下的工作要在4天内完成” 即可列方程求解. 设需增加的人数是x人，由题意得 解得 则需增加的人数是12 故选A. 考点：一元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解. 3．B 【分析】表示出两次的工作总量,根据两次的工作总量相同列方程即可解题. 【详解】解：设规定时间为x小时，依题意得：若每小时生产38个零件，则工程总量为38x+15, 若每小时生产42个零件，则工程总量为42x﹣5, ∴方程为38x+15=42x﹣5, 故选B. 【点睛】本题考查了一次方程的实际应用，中等难度,用代数式表示工作总量是及解题关键. 4．A 【详解】原计划时间为天，实际时间为天， 所以整个任务的实际时间比原计划时间少用的时间=-= （天）， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，关键是根据题意利用工作时间等于工作量除以工作效率分别表示出实际时间和原计划时间，然后求它们的差． 5．A 【详解】把这一项工作看作“单位1”，可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，设完成任务需要x天，则（+）x=1，解得x=48，即由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要48天. 故选A. 点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，抓住关键描述语，找到等量关系列出方程． 6．B 【详解】设还需x天完成这项工作的， 根据题意得：， 解得：x=2， 故还需2天能完成这项工作的， 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键. 7．C 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 可以设抽水前已涌出水为x，每分钟涌出水为a，每台抽水机每分钟抽水为b，根据题意可列出两个方程，可以得到x与b、a与b之间的关系，最后即可得时间为12分钟时需要的抽水机台数． 【详解】解：设抽水前已涌出水为x，每分钟涌出水的为a，每台抽水机每分钟抽水为b， 根据题意得：， 解得：，， 如果要在12分钟内抽完水，设至少需要抽水机n台，即，代入a、x的值解得：      故如果要在12分钟内抽完水，那么至少需要抽水机8台． 故选：C． 8．7.5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙合作小时完成，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙合作需x小时完成， 由题意得：， 解得：， 两人合作，要做7.5小时才能完成． 故答案为：7.5． 9．30 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先计算出甲的工作效率和丙的工作效率，再设乙单独完成此项工作需要天，根据甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：三人合作需10天完成，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和， 甲的工作效率为：， 丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是， 丙的工作效率为：， 设乙单独完成此项工作需要天， 由题意得：， 解得：， 故答案为：30． 10． 【分析】本题考查的是工程问题的解题方法，充分理解题意是解决本题的关键． 根据题意得知，甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的，现在两队合作了4天，那么用甲队和乙队的工效和即为合作4天完成的工作量，然后用1减去完成的工作量就是剩下的工作量，用剩下的工作量甲的工效即为还要多少天完成任务． 【详解】解： （天） 答：还要9天完成任务． 故答案为：9． 11． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设晴天有天，则雨天有天．晴天钓鱼总数为条，雨天钓鱼总数为 条．总钓鱼条数为条列方程求解即可． 【详解】解：设晴天有天，则雨天有天， 列方程： 解得． 故答案为：． 12．1 【分析】设具体应先安排x人工作，把这份工作看作“1”，由题意易知一个人完成这份工作的工作效率为，然后根据题意可进行列方程求解． 【详解】设具体应先安排人工作， 根据题意得：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 13． 【分析】设两队一起做需要天完成，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设两队一起做需要天完成，根据题意可得乙队单独完成需要10天， 则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， 则可列方程为， 解得． 故答案为：，，，． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 14．(1)； (2)． 【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为，表示出师傅和徒弟各自粉刷墙面积分别为，然后根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面建立方程求解即可； （2）结合（1）求出徒弟每天单独能够完成的面积，然后根据总量求出需要的天数，最后求得费用． 【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为， 根据题意得，                     ，                                            解得：，            答：每个房间需要粉刷的墙面面积为； （2）1名徒弟1天可粉刷墙面面积： （）， （元），                           答：需支付工钱元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是巧设未知数，正确建立方程求解． 15．（Ⅰ）乙队的施工速度快；（Ⅱ）见解析 【分析】（Ⅰ）设乙队的工作效率是x，列方程求出x即可； （Ⅱ）应用题：甲、乙两人送外卖，甲比乙平均每小时多送2份，甲送30份外卖与乙送20份外卖所用时间相同，求甲平均每小时送外卖的份数．设甲平均每小时送外卖y份，根据题意列分式方程即可． 【详解】解：（Ⅰ）设乙队的工作效率是x， 依题意得方程：， 解得， ∴乙队单独施工1个月可以完成总工程， 答：乙队的施工速度快； （Ⅱ）应用题：甲、乙两人送外卖，甲比乙平均每小时多送2份，甲送30份外卖与乙送20份外卖所用时间相同，求甲平均每小时送外卖的份数？ 解：设甲平均每小时送外卖y份，由题意得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解，且符合题意 答：甲平均每小时送外卖6份． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系，由此列出方程是解题的关键． 16．(1)原计划甲平均每天运渣上吨 (2)乙工程队的运输费用为元 【分析】（1）原计划乙平均每天运渣土x吨，则原计划甲平均每天运渣土吨，由题意：甲运走吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．列出分式方程，解方程即可； （2）由题意：实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【详解】（1）解：设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土吨， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意， 则， 答：原计划甲平均每天运渣上吨． （2）解：根据题意得： ， 解得， 则， 答：乙工程队的运输费用为元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出分式方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程． 17．应先安排2人先做工作 【分析】设先安排人先工作，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设先安排人先工作，由题意，得： ， 解得：． 答：应先安排2人先做工作． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 18．(1)甲队每天施工千米，乙队每天施工千米 (2)千米 【分析】本题考查了是分式方程的应用，一元一次方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键． （1）设乙队每天施工千米，则甲队每天施工千米，根据“甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的”列方程求解即可． （2）设甲队需要施工千米，则乙队需要施工千米，根据“两个工程队施工的总费用为万元”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙队每天施工千米，则甲队每天施工千米．根据题意得： ， 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意． ． 答：甲队每天施工千米，乙队每天施工千米． （2）解：设甲队需要施工千米，则乙队需要施工千米， 由题意得：， 解得， 答：甲工程队需要施工千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $