11.3 实际问题与一元一次方程 （工程问题） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

11.3 实际问题与一元一次方程 （工程问题） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

 

一、单选题

1．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为(   )

A． B． C．12(5+x)+16x=1 D．12(5+x)=16x

2．有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是（ ）

A．12 B．11 C．10 D．8

3．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为（　　）

A．38x﹣15=42x+5 B．38x+15=42x﹣5 C．42x+38x=15+5 D．42x﹣38x=15﹣5

4．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（　　）

A．天 B．天 C．天 D．天

5．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（     ）

A．48天 B．60天 C．80天 D．100天

6．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要(　　)

A．3天 B．2天 C．4天 D．5天

7．有一口水井，井底存了一些水，并且还有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等．如果用3台抽水机抽水，36分钟可将水抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可将水抽完．现

在要求12分钟内抽完井水，至少需要抽水机的台数是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

 

二、填空题

8．一项工作甲单独做需，乙单独做需，若甲、乙两人合做，需        才能做完．

9．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要      天．

10．一项工程，甲队天干完，乙队天干完．两队合干天后，由甲队单独干，还要                 天干完．

11．小猫去河边钓鱼，晴天每天钓6条，雨天每天钓9条，一连钓6天，平均每天钓7条，那么有     天是晴天．

12．整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则具体先安排     人工作．

13．某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．则两队一起做需要几天完成？

解：设两队一起做需要天完成，根据题意可得乙队单独完成需要10天，则甲队的工作效率为        ，乙队的工作效率为        ，则可列方程为        ，解得        ．

 

三、解答题

14．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．

(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)已知每名徒弟每天的工钱为元，现有间房需要1名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？

15．（Ⅰ）列方程解应用题:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总

工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

（Ⅱ）编应用题：

联系你的生活实际，编一道关于分式方程的应用题，并列出方程求出答案．

16．“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．

(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？

(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为元，请求出乙工程队的运输费用．

17．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人先做工作？

18．为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．

(1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？

(2)若甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元，如果两个工程队施工的总费用为万元，则甲工程队需要施工多少千米？