专题01 反比例函数(期末真题汇编）九年级数学上学期人教版

专题01反比例函数 7大高频考点概览 考点01 判断反比例函数 考点02 根据反比例函数求值 考点03 判断（画）反比例函数图像 考点04 已知分布象限，求参数范围 考点05 反比例函数的增减性 考点06 比较函数值或自变量大小 考点07 求函数解析式 地 城 考点01 判断反比例函数 一、选择题 1．（24-25九年级下·山东淄博·期末）下列函数：（a为常数，）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的判断，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，反比例函数的解析式也可以写成的形式，据此进行判断即可． 【详解】解：（a为常数，）中，（a为常数，）为反比例函数，共3个； 故选B． 2．（24-25九年级下·山东东营·期末）下列函数中是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据或或进行逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、不是反比例函数，故该选项是错误的； B、，y是x的反比例函数，故该选项是正确的； C、是正比例函数，故该选项是错误的； D、是关于y是的反比例函数，故该选项是错误的； 故选：B 3．（24-25九年级下·江苏南通·期末）下列四个关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的形式为是解题的关键． 根据反比例函数的一般形式逐项判断即可． 【详解】解：A． 不是反比例函数，故该选项不符合题意； B． 是反比例函数，故该选项符合题意； C． 不是反比例函数，故该选项不符合题意； D． 不是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25九年级下·广东梅州·期末）下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，符合反比例函数的定义；     B．即，符合反比例函数的定义；     C．，不符合反比例函数的定义；     D．，符合反比例函数的定义； 故选C． 5．（24-25九年级下·广东清远·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：或或的函数是反比例函数． 【详解】解：A．，y是的反比例函数，故此选项不合题意； B．，y是x的一次函数，故此选项不合题意； C．，不是的反比例函数，故此选项不合题意； D．，y是x的反比例函数，故此选项符合题意． 故选：D． 6．（24-25九年级下·河北唐山·期末）下列等式中，p，q两个量成反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查两个量之间的关系，根据两个量的乘积为定值时，两个量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，p，q两个量和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，p，q两个量积为定值，是反比例关系，符合题意； C、，p，q两个量积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； D、，p，q两个量积不是定值，不是反比例关系，不符合题意． 故选：B． 7．（24-25九年级下·山东淄博·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键； 根据形如的是反比例函数，逐个判断即可． 【详解】A． 是一次函数的形式，，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B． ，当时，，它不是反比例函数，只有当时才是反比例函数，所以该函数不一定是反比例函数，故本选项不符合题意； C．函数，其中是常数且，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故本选项符合题意； D．函数，分母是，不是x，不符合反比例函数的形式，不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．（24-25九年级下·河南商丘·期末）下列关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫做反比例函数，据此即可求解 【详解】解：A．是的一次函数，故该选项不符合题意； B．是的反比例函数，故该选项符合题意； C．是的正比例函数，故该选项不符合题意； D．是的二次函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 地 城 考点02 根据反比例函数求值 一、选择题 1．（24-25九年级下·山东济宁·期末）下列各点在反比例函数图像上的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求反比例函数值 【分析】根据得k＝xy＝﹣4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−4，就在函数图象上． 【详解】A、1×4=4≠﹣4，故点不在反比例函数图像上，A选项不符合题意； B、﹣2×2=﹣4，故点在反比例函数图像上，B选项符合题意； C、﹣2×﹣2=4≠﹣4，故点不在反比例函数图像上，C选项不符合题意； D、﹣4×﹣1=4≠﹣4，故点不在反比例函数图像上，D选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 2．（24-25·湖南株洲·期末）从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求反比例函数值、列表法或树状图法求概率 【详解】试题分析：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数图象上的有（3，4），（4，3）； ∴点（a，b）在函数图象上的概率是：=． 故选D． 考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（24-25九年级下·河南安阳·期末）在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【知识点】求自变量的值或函数值、求反比例函数值、由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查了函数的性质和函数图象的理解． 根据已知“NY函数”的定义解答即可． 【详解】解：对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 故选：D． 4．（24-25九年级下·河南安阳·期末）已知点在反比例函数的图象上，则m的值是（    ） A． B． C．6 D．24 【答案】A 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征． 把点代入，即可求解． 【详解】解：把点代入，得：． 故选：A 5．（24-25九年级下·重庆南川·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k即可判断该点在函数图象上，据此求解. 【详解】解：∵， ∴点在反比例函数的图象上， 故选：D. 6．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值，熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标，满足函数解析式，是解题的关键．把点代入函数解析式即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴ 故选：A． 2、 非选择题 7．（24-25九年级下·贵州铜仁·期末）已知点和点都在同一个反比例函数图象上，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积是定值k．反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积是定值k，即，据此可得m的值． 【详解】解：∵点和点都在同一个反比例函数图象上， ， ， 故答案为：． 8．（24-25九年级下·江苏南通·期末）已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把代入即可求出m的值． 【详解】解：把代入，得 ， ∴． 故答案为：． 地 城 考点03 判断（画）反比例函数图像 一、选择题 1．（24-25九年级下·辽宁锦州·期末）如图，在中，，，垂直平分分别交，于点，，连接，点在直线上方运动．设，，则与之间的函数关系用图象可以大致表示为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象、判断（画）反比例函数图象、线段垂直平分线的性质、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了垂直平分线、勾股定理、直角三角形的性质及反比例函数图像等知识点，根据题意求得与解析式是解答本题的关键．根据勾股定理可得出与解析式，注意的取值范围即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵ ∴ 即， 解得 ∵点在直线上方运动 ∴， ∴ ∴与之间的函数关系为， 故选：B． 2．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为；该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断（画）反比例函数图象、求扇形面积 【分析】本题考查了扇形的面积，反比例函数的图象和性质，设扇面的半径为，利用扇形面积公式求出与的函数关系式，进而根据函数的图象和性质判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设扇面的半径为，则，， ∴， ∴是的反比例函数， ∵，， ∴反比例函数图象分布在第一象限，且随的增大而减小， 故选：． 3．（24-25九年级下·陕西西安·期末）反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断一次函数的图象、判断（画）反比例函数图象、一次函数与反比例函数图象综合判断 【分析】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断、一次函数的图象、反比例函数图象，解题关键是读懂图象信息． 根据一次函数解析式的特征判断出一次函数与轴交于，再根据两个函数中的值相同即可判断正确答案． 【详解】解：一次函数与轴交于， 而选项、选项中一次函数均与轴交于负半轴， 选项、选项错误； 又两个函数中的值相同， 时，一次函数经过一、二、三象限时，反比例函数经过一、三象限； 时，一次函数经过一、二、四象限时，反比例函数经过二、四象限， 选项错误，选项正确． 故选：． 二、非选择题 4．（24-25九年级下·重庆渝北·期末）如图，中，，，．动点以每秒2个单位长度的速度从点出发向点运动，到达点后，又以每秒1个单位长度的速度返回点，点回到点时停止运动．连接，设点运动时间为秒，的面积为，的长度与的比为． (1)请直接写出，关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 【答案】(1)； (2)画图见解析，性质见解析 (3) 【知识点】动点问题的函数图象、画一次函数图象、判断（画）反比例函数图象、一次函数与反比例函数的其他综合应用 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的应用，画函数图象，利用函数图象解决问题； （1）分，，结合三角形的面积公式可得的解析式，由的长度与的比为，可得的图象． （2）根据反比例函数图象与一次函数的性质画图即可，再根据图象可得函数的性质； （3）直接利用函数图象得到的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， 当时，，， ∵的面积为， ∴， 当时，则，， ∴， 综上：； ∵的长度与的比为． ∴； （2）解：如图，，的图象如下： ； 当，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而减小． （3）解：由图象可得：当时，图象在之间； ∴； 5．（24-25九年级下·广西贵港·期末）（综合与实践）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图．列表：下表是与的几组对应值，其中_____； x … 1 2 3 4 … y … 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当时，随增大而_____；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向_____平移_____一个单位长度而得到； ③函数的图象关于点_____成中心对称．（填点的坐标） (3)设、是函数的图象上的两点，且，试求的值． 【答案】(1)0；图见详解 (2)①减小②下，1；③ (3)2024 【知识点】判断（画）反比例函数图象、由反比例函数图象的对称性求点的坐标、判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查反比例函数的图象的平移和性质．根据列表、描点、连线画出函数图象，根据图象得到函数的性质是解题的关键． （1）将代入解析式求出函数值即可；将图中的点用平滑的曲线进行连接即可； （2）根据图象可分别求解①②③小题； （3）将点代入解析式，结合进行计算即可． 【详解】（1）解：当时：， ； 如图： 故答案为：0； （2）解：如图， ①当时，随增大而减小； ②， 函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到； ③的图象关于原点对称， 的图象关于对称． 故答案为：减小；下，1；； （3）解：把，代入函数得： ，， ∵， ． 6．（24-25九年级下·广东深圳·期末）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y． (1)y与x之间的函数表达式为　　　　； (2)在图中画出该函数的图象； 列表： x … 1 2 3 4 6 … y … 6 3 m 1.5 1 … 上面表格中m的值是 　 　； 描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点； 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象． (3)若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小． 【答案】(1) (2)，画图见解析 (3) 【知识点】求反比例函数解析式、判断（画）反比例函数图象、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查反比例函数的解析式，图象的画法以及性质，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点并能灵活运用． （1）利用矩形的面积公式可以得到与之间的函数关系式； （2）将代入到（1）中的解析式即可得到答案；然后按照描点，再用光滑的曲线顺次连接即可画出图象； （3）根据反比例函数的单调性即可得到答案． 【详解】（1）根据题意得：， 所以， 则与之间的函数表达式为． 故答案为：． （2） （3）由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小， ， ． 7．（24-25九年级下·河南漯河·期末）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支； (2)若该反比例函数与一次函数的图象交于第一象限内一点，求代数式的值． 下面是几位同学解决问题（2）时的讨论： 小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解…… 小胜：可以用图象法！ 小王：也可以把通分，结合函数表达式求解． 请你选择一种合适的方法解决上面问题． 【答案】(1) ，图象见详解 (2) 【知识点】因式分解法解一元二次方程、求反比例函数解析式、判断（画）反比例函数图象、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，作反比例函数图象，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用待定系数法直接求出k值，写出关系式即可，反比例函数图象的另一支关于原点成中心对称作图即可； （2）小平的解法：把两个函数表达式联立求交点坐标，可得，由此可得，，即可得解； 小胜的解法：可以用图象法，找出一次函数和反比例函数的图象的交点坐标为，由此可得，，即可得解； 小王的解法：利用点在函数图象上得，点在函数图象上得，再根据即可求解． 【详解】（1）解： 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数表达式为，另一支图象如图所示： ； （2）解： 小平的解法：联立， 得， ， ， 解得，， ∴，， ∵P点在第一象限， ∴， ∴，， ∴； 小胜的解法：如图，在同一直角坐标线中作出一次函数和反比例函数的图象． 由图知两个函数图象在第一象限的交点坐标为， ∴，， ∴； 小王的解法： 点在反比例函数图象上， ， 点在函数图象上， ， ． 8．（24-25九年级下·广西钦州·期末）已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数表达式，并在平面直角坐标系中直接画出该图象； (2)若点在该函数图象上，求的值． 【答案】(1)，图见解析 (2)或 【知识点】因式分解法解一元二次方程、求反比例函数解析式、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的性质、画函数图象，解题的关键是熟练掌握反比例函数图像上点的特征． （1）将点代入求解即可； （2）将点代入（1）求出的表达式中即可求出的值． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过． 将代入，得． 反比例函数解析式为． 画出该图象如图所示； （2）解：点在这个函数图象上， 把代入得，整理得， 解得：或． 地 城 考点04 已知分布象限，求参数范围 1、 选择题 1．（24-25九年级下·安徽阜阳·期末）已知关于的反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的二次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、二次函数图象与性质，先由反比例函数图象与性质得到，再由二次函数图象与性质从四个方面得到草图即可确定答案，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：关于的反比例函数的图象位于第一、三象限， ，解得， 关于的二次函数为， 由知，它的图象开口向上； 由对称轴知，它的对称轴在负半轴上； 由知，它与轴交于正半轴上； 由知，它与轴有两个不相同的交点； 由上面的结论，作出草图，如图所示： 即关于的二次函数的图象不经过第四象限， 故选：D． 2．（24-25九年级下·广东广州·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ， 故选：D． 3．（24-25九年级下·湖南岳阳·期末）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一，三象限，则，属于基础题，根据反比例函数的性质：图象在第一，三象限，则，即可列出含的不等式，得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一，三象限， ， ， 故选：B． 4．（24-25九年级下·山东青岛·期末）已知，两点在反比例函数的图象上，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．先根据反比例函数的增减性，判断其图象在二、四象限，得到不等式，再解不等式即可． 【详解】，， 反比例函数的图象在二、四象限， ， 解得． 故选：D． 5．（24-25九年级下·陕西榆林·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（   ） A． B．1 C．3 D．0 【答案】C 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的图象位于第一、三象限，可得，即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴， ∴n的取值可以是， 故选：C． 二、非选择题 6．（24-25九年级下·湖南娄底·期末）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位第二、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 7．（24-25九年级下·陕西宝鸡·期末）已知y关于x的反比例函数的表达式为． (1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； (2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数值、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的图象在第二、四象限内的比例系数为负数，列出不等式求解即可； （2）先写出反比例函数的解析式，再将点代入求解即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象在第二、四象限， ， 解得； （2）解：， 反比例函数的表达式为， 把点代入，得， A点的坐标为． 8．（24-25九年级下·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围、判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键． （1）由反比例函数的性质可得，求解即可； （2）由反比例函数的图象可得当时，y随x的增大而增大，结合即可得解． 【详解】（1）解：∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴． ∴． （2）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴当时，y随x的增大而增大． ∵， ∴． 地 城 考点05 反比例函数的增减性 一、选择题 1．（24-25九年级下·广西梧州·期末）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．随增大而增大 B．随增大而减小 C．函数图象位于第一，二象限 D．函数图象位于第二，四象限 【答案】D 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，根据函数解析式的系数小于零，即可判断选项． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象经过二、四象限，在每一个象限中y随着x的增大而增大， ∴A、B、C错误，D正确，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25九年级下·四川成都·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断反比例函数的增减性、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数性质是关键． 根据k＝4＞0可得反比例函数图象在第一、三象限，每个象限中，y随x的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，每个象限中，随的增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点在第三象限，，在第一象限， ∴ ， 故选：B． 3．（24-25九年级下·山西吕梁·期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】利用反比例函数的性质，图象的分布等解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，图象分布，图象与点的关系，熟练掌握性质和分布是解题的关键． 【详解】解：反比例函数， 且， 故点一定在反比例函数上，图象位于第一、第三象限， 故A、B选项正确，不符合题意； 由， 得在每个象限内，随的增大而减小， 当时，恰好在第三象限内， 故随的增大而减小； 故C选项正确，不符合题意； 根据题意，反比例函数在每个象限内，随的增大而减小， 当时，， 故D选项错误，符合题意； 故选：D． 4．（24-25九年级下·广东清远·期末）点在函数，图象上，下列说法错误的是（    ） A．当时，随的增大而增大 B．图象位于第二，四象限 C．点和都在图象上 D．当时， 【答案】D 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考断反比例函数的图像与性质，根据题意，利用反比例函数图像与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、由于，反比例函数图像在第二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意； B、由于，反比例函数图像在第二，四象限，该选项说法正确，不符合题意； C、由于点在函数的图像上，则，从而点和都在函数的图像上，该选项说法正确，不符合题意； D、当时，，由于反比例函数图像在第二，四象限，则当时，，该选项说法错误，符合题意； 故选：D． 5．（24-25九年级下·安徽合肥·期末）关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（　　） A．该反比例函数图像经过点 B．y随x的增大而增大 C．该反比例函数图像经过第一、三象限 D．该反比例函数图像关于原点对称 【答案】D 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．根据反比例函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴该反比例函数图像不经过点，不符合题意； B、∵， ∴此函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； C、∵， ∴此函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，原说法错误，不符合题意； D、∵此函数是反比例函数， ∴该反比例函数图像关于原点对称，正确，符合题意． 故选：D． 6．（24-25九年级下·山东淄博·期末）已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．在每一象限内，随的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．若，则 【答案】D 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．根据反比例函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴图象必经过点，原选项不符合题意； B．∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，原选项不符合题意； C．∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，原选项不符合题意；     D．若，则，故原选项符合题意． 故选D． 二、非选择题 7．（24-25九年级下·江西上饶·期末）已知反比例函数，当时，函数y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【知识点】判断反比例函数的增减性 【分析】 本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．当时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小， ∴当时，函数y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 8．（24-25九年级下·陕西咸阳·期末）若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 ． 【答案】 【知识点】判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质求出m，n的值是解题的关键，根据反比例函数的性质，可得函数的最值，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】解：由反比例函数，，且可得的最大值是，的最大值是2， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点06 比较函数值或自变量大小 一、选择题 1．（24-25九年级下·全国·期末）若点都在函数的图象上，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数的， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小． ， ∴A点在第三象限，点在第一象限， ， ， 故选：A． 2．（24-25九年级下·山东临沂·期末）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，根据题意，反比例函数的比例系数，图像在每个象限，函数值随自变量的增大而增大，由此即可求解，掌握反比例函数图象的性质，增减性比较自变量、函数值的大小的知识是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限，随的增大而增大，且当时，；当时，； ∵，即， ∴， ∴， 故选：． 3．（24-25九年级下·北京·期末）已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∴点在第三象限，，在第一象限， ∴． 故选：A． 4．（24-25九年级下·天津·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征，，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质解答． 先判定出反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，再判定点在第四象限，，在第二象限，根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系． 【详解】解：， 反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 点，，都在反比例函数的图象上， 点在第四象限，，在第二象限， ，， ， 故选：D． 5．（24-25九年级下·广西百色·期末）在反比例函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较反比例函数值，先分别求出的值，再比较大小即可，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：在反比例函数的图象上有三个点，，， ，，， ， ． 故选：C． 二、非选择题 22．（24-25九年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数值、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键． 将点和代入，求得和的值，再相加即可． 【详解】解： 函数的图象经过点和， ，， ． 故答案为：0． 6．（24-25九年级下·四川成都·期末）已知点，都在函数的图象上，则的大小关系是 ． 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，都在函数的图象上， ∴，， ∴ 故答案为：． 7．（24-25九年级下·湖北十堰·期末）已知一个反比例函数的图象分布在第二、四象限，请任写一个符合该条件的反比例函数 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查了根据反比例函数的图象所在象限确定反比例函数解析式，解题关键掌握根据反比例函数的图象所在象限确定反比例函数解析式． 先根据反比例函数的图象分布在第二、四象限，确定比例系数的符号，再写出反比例函数解析式． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， ∴答案不唯一，如：， 故答案为：． 地 城 考点07 求函数解析式 一、选择题 1．（24-25九年级下·陕西汉中·期末）若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求反比例函数解析式、由反比例函数值求自变量 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由题意得，据此逐项判断即可求解，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵，， ∴该图象也过点， 故选：． 2．（24-25九年级下·河南郑州·期末）已知与成反比例，且当时，，则该函数的表达式是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题关键． 根据反比例函数的定义设，利用待定系数法求解． 【详解】解：∵与成反比例函数， 设， 把代入，解得：， 所以该函数表达式是． 故选：C． 二、非选择题 3．（24-25九年级下·甘肃平凉·期末）已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)若，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象． （1）将点代入，求出k的值即可； （2）根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：将点代入，得：， 解得； （2）解：∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限， 当，y随x的增大而减小， ∵，是该反比例函数图象上的两点，， ∴． 4．（24-25九年级下·山东·期末）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法，请你根据学习函数的经验，完成对函数的探究：下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … -3 -2 -1 0 2 3 4 5 … y … -0.5 -1 -2 -5 7 4 3 2.5 … (1)函数的自变量x的取值范围为 ； (2)根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象； (3)请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质． 【答案】(1) (2)，，见解析 (3)当时，y随x的增大而减小 【知识点】求自变量的取值范围、用描点法画函数图象、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，用描点法画反比例函数的图象. （1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量的取值范围； （2）把，代入函数解析式即可得到和的值，依据表格得点的坐标描点连线即可得到函数图象； （3）依据函数的图象可得函数的增减性． 【详解】（1）解：， ， ∴函数自变量x的取值范围为． 故答案为：； （2）解：把，代入函数得： ， 解得，； 画出该函数图象如图所示： （3）解：由图象可知，当时，随的增大而减小（答案不唯一）． 5．（24-25九年级下·广东揭阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点D，，，B点的坐标为 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)写出当一次函数值不大于反比例函数值时x的取值范围； (3)求的面积； (4)P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 【答案】(1)一次函数的表达式为：；反比例函数的表达式为：； (2)或 (3)的面积为9； (4)P点坐标为标为：或或或． 【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、等腰三角形的性质和判定、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了勾股定理，反比例函数与一次函数综合，等腰三角形的判定与性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法． （1）先求得点，利用待定系数法求得反比例函数的表达式和点B的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数表达式； （2）结合点，B点的坐标为，且运用数形结合思想进行作答即可． （3）的面积，据此计算即可求解； （4）分、、三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴设 则 ∵过点A作轴于点D，， ∴， 即 解得（负值已舍去） ∴ ∴点， 则， 故反比例函数的表达式为：， ∵B点的坐标为 ∴ 故B点的坐标为， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式得： ， 解得， 故一次函数的表达式为：； （2）解：由（1）得点，B点的坐标为， ∵一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点， ∴结合函数图象得，当一次函数值不大于反比例函数值时，或 （3）解：设一次函数交y轴于点为M， 令，则， 故， ∵点，， ∴的面积； （4）解：设点，而点A、O的坐标分别为：、， ，，， 当时，，解得：或0（舍去0）； 当时，同理可得：； 当时，同理可得：； 综上，P点坐标为：或或或． 6．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）先利用点B在直线上求出点B的横坐标m，再将点B坐标代入反比例函数求k，进而得到解析式； （2）先联立直线与反比例函数解析式求点A坐标，再根据三角形面积关系求出点P的纵坐标，最后代入反比例函数求横坐标； （3）通过观察函数图象，确定直线在反比例函数下方时x的取值范围． 【详解】（1）解：点在直线上，将代入直线解析式得：， 解得， 点B的坐标为， 点在反比例函数的图象上，将点B坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， 反比例函数的解析式为； （2）联立直线与反比例函数的解析式，得方程组， 解得或，当时，， 点A的坐标为； （3）结合函数图象可知：当或时，直线在反比例函数下方， 不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质及其交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用图象解不等式．利用已知条件通过代数运算求解未知参数是解题的关键． 7．（24-25九年级下·河北唐山·期末）已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当，且时，自变量的取值范围． 【答案】(1)，画图见详解 (2)或 【知识点】求反比例函数解析式、由反比例函数值求自变量、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数关系式，利用图象及反比例函数性质解不等式，掌握解法是解题的关键． （1）把点代入，即可求出，再根据表达式补全图象，即可求解； （2）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， 补充其函数图象如下： （2）解：当时，， 由图象得当时，， 当时，， 当，且时，或． 8．（24-25九年级下·福建南平·期末）如图，反比例函数过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据旋转的性质求解 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）如图2，过点作轴的平行线，作于，于，设，证明出，得到，然后得到求解即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数上， ， ， 反比例函数为； （2）如图2，过点作轴的平行线，作于，于， 设， ， ，， 把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，恰好也落在这个反比例函数的图象上， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 恰好也落在这个反比例函数的图象上， ， 解得或（舍去） ∴． 【点睛】此题考查了反比例函数和几何综合，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解一元二次方程等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01反比例函数 7大高频考点概览 考点01 判断反比例函数 考点02 根据反比例函数求值 考点03 判断（画）反比例函数图像 考点04 已知分布象限，求参数范围 考点05 反比例函数的增减性 考点06 比较函数值或自变量大小 考点07 求函数解析式 地 城 考点01 判断反比例函数 一、选择题 1．（24-25九年级下·山东淄博·期末）下列函数：（a为常数，）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25九年级下·山东东营·期末）下列函数中是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·江苏南通·期末）下列四个关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·广东梅州·期末）下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·广东清远·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·河北唐山·期末）下列等式中，p，q两个量成反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级下·山东淄博·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·河南商丘·期末）下列关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 根据反比例函数求值 一、选择题 1．（24-25九年级下·山东济宁·期末）下列各点在反比例函数图像上的是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25·湖南株洲·期末）从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是( ) A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·河南安阳·期末）在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 4．（24-25九年级下·河南安阳·期末）已知点在反比例函数的图象上，则m的值是（    ） A． B． C．6 D．24 5．（24-25九年级下·重庆南川·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 2、 非选择题 7．（24-25九年级下·贵州铜仁·期末）已知点和点都在同一个反比例函数图象上，则m的值为 ． 8．（24-25九年级下·江苏南通·期末）已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为 ． 地 城 考点03 判断（画）反比例函数图像 一、选择题 1．（24-25九年级下·辽宁锦州·期末）如图，在中，，，垂直平分分别交，于点，，连接，点在直线上方运动．设，，则与之间的函数关系用图象可以大致表示为(　　) A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为；该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·陕西西安·期末）反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、非选择题 4．（24-25九年级下·重庆渝北·期末）如图，中，，，．动点以每秒2个单位长度的速度从点出发向点运动，到达点后，又以每秒1个单位长度的速度返回点，点回到点时停止运动．连接，设点运动时间为秒，的面积为，的长度与的比为． (1)请直接写出，关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 5．（24-25九年级下·广西贵港·期末）（综合与实践）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图．列表：下表是与的几组对应值，其中_____； x … 1 2 3 4 … y … 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当时，随增大而_____；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向_____平移_____一个单位长度而得到； ③函数的图象关于点_____成中心对称．（填点的坐标） (3)设、是函数的图象上的两点，且，试求的值． 6．（24-25九年级下·广东深圳·期末）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y． (1)y与x之间的函数表达式为　　　　； (2)在图中画出该函数的图象； 列表： x … 1 2 3 4 6 … y … 6 3 m 1.5 1 … 上面表格中m的值是 　 　； 描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点； 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象． (3)若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小． 7．（24-25九年级下·河南漯河·期末）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支； (2)若该反比例函数与一次函数的图象交于第一象限内一点，求代数式的值． 下面是几位同学解决问题（2）时的讨论： 小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解…… 小胜：可以用图象法！ 小王：也可以把通分，结合函数表达式求解． 请你选择一种合适的方法解决上面问题． 8．（24-25九年级下·广西钦州·期末）已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数表达式，并在平面直角坐标系中直接画出该图象； (2)若点在该函数图象上，求的值． 地 城 考点04 已知分布象限，求参数范围 1、 选择题 1．（24-25九年级下·安徽阜阳·期末）已知关于的反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的二次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25九年级下·广东广州·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·湖南岳阳·期末）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·山东青岛·期末）已知，两点在反比例函数的图象上，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·陕西榆林·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（   ） A． B．1 C．3 D．0 二、非选择题 6．（24-25九年级下·湖南娄底·期末）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 ． 7．（24-25九年级下·陕西宝鸡·期末）已知y关于x的反比例函数的表达式为． (1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； (2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 8．（24-25九年级下·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 地 城 考点05 反比例函数的增减性 一、选择题 1．（24-25九年级下·广西梧州·期末）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．随增大而增大 B．随增大而减小 C．函数图象位于第一，二象限 D．函数图象位于第二，四象限 2．（24-25九年级下·四川成都·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·山西吕梁·期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 4．（24-25九年级下·广东清远·期末）点在函数，图象上，下列说法错误的是（    ） A．当时，随的增大而增大 B．图象位于第二，四象限 C．点和都在图象上 D．当时， 5．（24-25九年级下·安徽合肥·期末）关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（　　） A．该反比例函数图像经过点 B．y随x的增大而增大 C．该反比例函数图像经过第一、三象限 D．该反比例函数图像关于原点对称 6．（24-25九年级下·山东淄博·期末）已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．在每一象限内，随的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．若，则 二、非选择题 7．（24-25九年级下·江西上饶·期末）已知反比例函数，当时，函数y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 8．（24-25九年级下·陕西咸阳·期末）若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 ． 地 城 考点06 比较函数值或自变量大小 一、选择题 1．（24-25九年级下·全国·期末）若点都在函数的图象上，且，则（  ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·山东临沂·期末）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·北京·期末）已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·天津·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·广西百色·期末）在反比例函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、非选择题 6．（24-25九年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 7．（24-25九年级下·四川成都·期末）已知点，都在函数的图象上，则的大小关系是 ． 8．（24-25九年级下·湖北十堰·期末）已知一个反比例函数的图象分布在第二、四象限，请任写一个符合该条件的反比例函数 ． 地 城 考点07 求函数解析式 一、选择题 1．（24-25九年级下·陕西汉中·期末）若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·河南郑州·期末）已知与成反比例，且当时，，则该函数的表达式是（  ） A． B． C． D． 二、非选择题 3．（24-25九年级下·甘肃平凉·期末）已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)若，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 4．（24-25九年级下·山东·期末）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法，请你根据学习函数的经验，完成对函数的探究：下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … -3 -2 -1 0 2 3 4 5 … y … -0.5 -1 -2 -5 7 4 3 2.5 … (1)函数的自变量x的取值范围为 ； (2)根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象； (3)请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质． 5．（24-25九年级下·广东揭阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点D，，，B点的坐标为 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)写出当一次函数值不大于反比例函数值时x的取值范围； (3)求的面积； (4)P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 6．（24-25九年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； (3)直接写出不等式的解集． 7．（24-25九年级下·河北唐山·期末）已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当，且时，自变量的取值范围． 8．（24-25九年级下·福建南平·期末）如图，反比例函数过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $