11.3 实际问题与一元一次方程 （配套问题） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

11.3 实际问题与一元一次方程 （配套问题） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册 一、单选题 1．某校课外活动课中，手工制作班的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，设需要张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　） A．10（x﹣1）=8x﹣6 B．10（x﹣1）=8x+6 C．10（x+1）=8x﹣6 D．10（x+1）=8x+6 3．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（    ） A． B． C． D． 4．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（    ） A．4500(30－x)=2×1500x B．2×4500(30－x)= 1500x C．4500 x =2×1500(30－x) D．4500 x＋2×1500x＝30 5．某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x名工人生产螺钉，可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．某眼镜厂有60名工人，每名工人每天可生产镜片200片或生产镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品成套？（2片镜片和1个镜架成一套）根据题意小宇列出方程为．则x代表的数据是（   ） A．生产镜架的工人数 B．生产镜片的工人数 C．生产镜架的天数 D．生产镜片的天数 二、填空题 7．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程： ． 8．已知工厂共54人，每人每天可加工杯身80个或杯盖100个，已知一个杯身配一个杯盖，为了使每天生产的杯身与杯盖正好配套，需要安排 人生产杯身． 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？若设小马有匹，则可列方程为 ． 10．电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时之内安装384台电扇，需要增加 工人． 11．某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 12．现用110立方米木料制作桌子和椅子，已知1张桌子配6把椅子，1立方米木料可做5把椅子或1张桌子．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为 ． 三、解答题 13．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级2班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 14．某车间共有70名工人生产A、B两件工件，已知一名工人每天可生产A种工件20个或生产B种工件30个，为了使每天生产的B种工件数量恰好是A种工件数量的2倍，问应安排多少名工人生产A种工件？ 15．用硬纸制作圆柱形茶叶筒，每张硬纸可制筒身15个或筒底36个（硬纸恰好无剩余），一个筒身和两个筒底配成一个茶叶筒.现有110张硬纸，用多少张硬纸制作筒身、多少张硬纸制作筒底可以正好制成整套茶叶筒而无剩余硬纸？ 16．某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 17．某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 18．(请必须用方程做答) 某工厂生产某种罐头食品的外包装铁质罐头盒． (1)1个罐头盒由1个盒身和2个盒底构成，用1张铁皮可做35个盒身或60个盒底．现有260张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套？ (2)该工厂接到生产一批罐头盒的任务，由甲车间单独完成需要15天，由乙车间单独完成需要30天，现在甲乙两个车间合作4天后，剩下的任务由甲车间单独完成，那么甲车间还需要多少天才能完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】设需要张做盒身，则张制盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列等量关系． 【详解】解：设需要张做盒身，则张制盒底 由题意可得，， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 2．B 【分析】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设该校准备的桌子数为x， 依题意得：10（x-1）=8x+6． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．B 【分析】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题． 【详解】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得, , 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 4．A 【分析】根据题意列出方程，求出方程即可. 【详解】解：安排x名工人生产螺钉，根据题意得：， 故选：A. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 设安排x名工人生产螺钉，则有个工人生产螺母，根据由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则有个工人生产螺母， 根据题意，可得． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据等量关系：镜片数量镜架数量，即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，方程中x代表的数据是生产镜片的工人数， 故选：B． 7．60x=2×40（28-x） 【分析】设安排x名工人生产镜片，则（28-x）人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，则安排（28-x）名工人生产镜架，根据题意得： 由题意得，60x=2×40（28-x）． 故答案为：60x=2×40（28-x） 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程． 8．30 【分析】设需要安排x人生产杯身，则安排人生产杯盖，根据一个杯身配一个杯盖，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出需要安排30人生产杯身． 【详解】解：设需要安排x人生产杯身，则安排人生产杯盖， 依题意得：， 解得：． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9． 【分析】审题，明确等量关系，建立方程． 【详解】解：根据题意，得； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用；审题明确等量关系是解题的关键． 10．4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于正确理解工作效率与总任务量的关系．首先，根据已知条件计算每个工人的工作效率，再根据新的任务需求计算所需总工人数，最后减去原有工人数得到需要增加的人数． 【详解】解：已知4名工人5小时安装80台电扇，每个工人每小时安装的台数为： （台人小时） 设需要x名工人，则总效率为台小时．根据题意，得 解得：, 原有4名工人，需增加：，即需增加4名工人． 故答案为：4． 11．6 【分析】设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可． 【详解】设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，由题意得： ， 解得：x=6， 即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 故答案为6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 12． 【分析】根据题中要使桌子和椅子刚好配套，因此制作的桌子总量与椅子总量相等，设用x立方米的木料做桌子，再利用利用“桌子总量与椅子总量相等”这个等量关系列出方程即可． 【详解】解：设用x立方米的木料做桌子，用（110-x）立方米的木料做椅子， 根据题意，得， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际问题中的配套问题，能找出题中等量关系是做出本题的关键． 13．（1）七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同 【分析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=50，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：（1）设七年级2班有男生有人，则女生有人， 由题意得：， 解得：， 女生：（人） 答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人； （2）设男生应向女生支援人，由题意得： ， 解得： 答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 14．应安排30名工人生产A种工件 【分析】设安排x名工人生产A种工件，则有(70-x)名工人生产B种工件；根据题意列方程并求解，即可得到答案． 【详解】设安排x名工人生产A种工件，则有(70-x)名工人生产B种工件 根据题意，得 解得： ∴应安排30名工人生产A种工件． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解． 15．用60张硬纸制作盒身，用50张硬纸制作盒底，可以正好制成制成整套茶叶筒． 【分析】设用x张硬纸制作盒身，则用（110-x）张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒，根据盒底的个数为盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设用x张硬纸制作盒身，则用（110-x）张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒， 根据题意得：2×15x=36（110-x）， 解得：x=60， 则110-60=50． 答：用60张硬纸制作盒身，用50张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．(1)人 (2)安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解； 【详解】（1）解：设应先安排人工作， 根据题意得，， 解得：， 应先安排人工作； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母， 根据题意得，， 解得：， ， 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 17．名工人生产螺栓，名工人生产螺帽 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应安排名工人生产螺栓，则应安排名工人生产螺帽，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应安排名工人生产螺栓，则应安排名工人生产螺帽， 由题意得，， 解得， ∴， 答：应安排名工人生产螺栓，安排名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套． 18．(1)120张做盒身，140张做盒底 (2)甲车间还需要9天 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． （1）设用张做盒身，则用张做盒底，根据题意列出方程求解即可； （2）甲车间还需要y天才能完成，根据题意列出方程求解即可． 根据题意找出等量关系，设未知数，列出方程，即可解答. 【详解】（1）解：设用张做盒身，则用张做盒底． 根据题意，得， 解得， 所以． 故用120张做盒身，140张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套． （2）解：甲车间还需要y天才能完成． 根据题意得：， 解得． 甲车间还需要9天才能完成． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $