精品解析：新疆维吾尔自治区乌市第九十八中学教育集团2025--2026学年上学期七年级第一阶段性数学试卷(问卷)

2025-2026学年第一学期七年级第一次 阶段性测试数学试卷（问卷） 考试时间：100分钟； 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，相等的是(　　)． A. 32与23 B. －22与(－2)2 C. －|－3|与|－3| D. －23与(－2)3 4. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是三次二项式 B. 与是同类项 C. 单项式次数是5 D. 单项式的系数是2 6. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　　） A. a+b＞0 B. ab＜0 C. D. a﹣b＞0 7. 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（ ）． A. B. C. D. 8. 二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数110101转化为十进制数是（ ） A 52 B. 53 C. 27 D. 111 9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一横列、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 在数轴上点P表示的数是a，点P表示的数是，我们称点是点P的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为…．这样依次得到点、、、、…．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是（ ） A B. 1 C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作_____米． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 13. 若-3x2my3与2x4yn同类项，那么m-n=__________ 14. 已知有理数a，b满足，则____________． 15. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列，依照此规律，第15个图形共有_______个★． 三、解答题（8小题，共55分） 16. （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简下式，再求值：，其中． 18. 已知、互为相反数，、互为倒数，． （1）______，______，______． （2）求的值． 19. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 20. 高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 21. 长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成． （1）这个长方形窗户的面积可表示为_____，窗户上的装饰物所占面积可表示为_______（用含、、的式子来表示） （2）当，时，求这个窗户上能射进阳光部分的面积（取） 22. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 23. 观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， （1）当时，________，________，________； （2）写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； （3）是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级第一次 阶段性测试数学试卷（问卷） 考试时间：100分钟； 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：在、、、中，是负分数， 故选D． 2. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．对于一个绝对值较大的数，n是比原整数位数少1的数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各组数中，相等的是(　　)． A. 32与23 B. －22与(－2)2 C. －|－3|与|－3| D. －23与(－2)3 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出各个式子的值进行比较即可. 【详解】解：A. 32=9与 23=8不相等, B. －22=-4与(－2)2=4不相等, C. －|－3|=-3与|－3|=3不相等 D. －23=-8与(－2)3=-8相等,正确 故选D 【点睛】本题考查了有理数的简单运算,属于简单题,熟悉绝对值,有理数盛放的概念是解题关键 4. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减．直接利用合并同类项法则化简，进而得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是三次二项式 B. 与是同类项 C. 单项式的次数是5 D. 单项式的系数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：A. 多项式是三次二项式，故该选项正确，符合题意； B. 与，对应字母的指数不相同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； C. 单项式的次数是，故该选项不正确，不符合题意； D. 单项式的系数是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　　） A. a+b＞0 B. ab＜0 C. D. a﹣b＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中所给出的数轴，得出a、b的关系：a＜0，b＞0，且-a＞b，判断所给选项是否正确． 【详解】解：A、如图：a＜0，b＞0，且-a＞b， ∴a+b＜0，故本选项错误； B、如图：a＜0，b＞0， ∴ab＜0，故本选项正确； C、如图：a＜0，b＞0， ∴，故本选项错误； D、如图：a＜0，b＞0， ∴a-b＜0，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 7. 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解． 【详解】解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ， 则个位数字是2x， ∴这个两位数为， 故选：B． 【点睛】本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键． 8. 二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数110101转化为十进制数是（ ） A. 52 B. 53 C. 27 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 根据二进制数转化为十进制数的方法，可以将二进制数110101转化为十进制数． 【详解】解：由题意得110101转化为十进制数是， 故选：B． 9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一横列、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列方程求出，再根据即可求出答案．解题的关键是根据每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等求出左下角a的值，再列方程解决问题． 【详解】解：如图： ∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等， ∴，解得， ∵，即 ∴， 故选：D． 10. 在数轴上点P表示的数是a，点P表示的数是，我们称点是点P的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为…．这样依次得到点、、、、…．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，数轴和有理数的计算，先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案． 【详解】解：结合题意得：，，，， 所以数字的排列为3个一周期， ， 所以与表示的数相同，为， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作_____米． 【答案】-155 【解析】 【分析】根据题意及正负数的意义直接进行求解即可． 【详解】解：若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作﹣155米． 故答案为：﹣155． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系． 先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若-3x2my3与2x4yn是同类项，那么m-n=__________ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式-3x2my3与2x4yn是同类项， ∴2m=4，n=3， ∴m=2， ∴m-n=2-3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项． 14. 已知有理数a，b满足，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性及完全平方的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 15. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有_______个★． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知找出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形有（个）， 第二个图形有（个）， 第三个图形有（个）， …… 第15个图形共有：（个）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形规律探索，根据已知找出图形的规律是解题的关键． 三、解答题（8小题，共55分） 16. （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，整式的加减是解题的关键． （1）先分别计算乘方，括号，然后进行乘法运算，最后进行减法运算即可； （2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加法运算即可； （3）合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简下式，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 已知、互为相反数，、互为倒数，． （1）______，______，______． （2）求的值． 【答案】（1），，或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数，以及绝对值的定义． （1）根据相反数，倒数，绝对值的意义，先得出或， （2）将或，代入式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得或， 故答案为：，，或． 【小问2详解】 解：∵或， 当时，原式． 当时，原式． 19. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）个，成正比例关系； （2）个，成反比例关系； （3）每串冰糖葫芦的山楂是个，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式值，熟练掌握正比例与反比例关系是解题的关键． （1）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将a，b，c值代入运算即可． 【小问1详解】 解：若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂， 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 【小问2详解】 解：若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂是个， 每串冰糖葫芦山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； 【小问3详解】 解：若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂是个， 当时，（个）． 答：每串冰糖葫芦的山楂是个，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 20. 高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点A地的东边， 距出发点15千米的地方； （2）17千米； （3）194升． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量． （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大数对应的点就是所求的点； （3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以2，即可求得耗油量． 【小问1详解】 解：（千米）． 则在出发点的东边15千米的地方； 【小问2详解】 解：因为， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以最远处离出发点有17千米； 【小问3详解】 解：（升）． 答：这次养护共耗油194升． 21. 长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成． （1）这个长方形窗户的面积可表示为_____，窗户上的装饰物所占面积可表示为_______（用含、、的式子来表示） （2）当，时，求这个窗户上能射进阳光部分的面积（取） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际应用， （1）利用长方形和圆形的面积公式即可求解； （2）窗户的面积减去装饰物的面积即为这个窗户上能射进阳光部分的面积，将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：观察图形可知，这个长方形窗户的面积可表示为：， 装饰物所占的面积可表示为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：这个窗户上能射进阳光部分的面积为： ． 22. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）到甲商店购买比较合算，见解析 （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可． 【小问1详解】 解：（元），（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算． 【小问3详解】 解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款1052元． 23 观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， （1）当时，________，________，________； （2）写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； （3）是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）128，64， （2）， （3）存在， 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，有理数的乘方运算，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． （1）根据题干中的数字规律求解即可； （2）利用（1）中的数据找到规律即可； （3）首先得到第③行的第n个数为，然后根据得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵2、、8、、32、……① ∴，，，，… ∴当时，； ∵1、、4、、16、……② ∴，，，，， ∴当时，； ∵0、6、、18、、66……③ ∴，，，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，第①行的第n个数为； 第②行的第n个数； 【小问3详解】 解：由（1）可得，第③行的第n个数为， ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $