专题三 尺规作图题-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

专题三 尺规作图题(5年4考) 1.[2025南宁西大附中模拟]如图，BE是口ABCD中3.[2025玉林三模]如图，在Rt△ABC中，∠ACB= ∠ABC的平分线，交AD于点E. 90°，AC>BC. (1)尺规作图：作∠ADC的平分线，交BC于点 (1)多解法尺规作图：在AC上求作一点D,使 F;(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明 得∠DBA=∠A:(不写作法，保留作图痕迹) 字母) (2)在(1)的条件下，若∠BDC=∠ABC,求 (2)证明：BE=DF ∠ABC的度数， 第1题图 第3题图 2.[2025贵港模拟]如图，在□ABCD中，AE⊥BD, 4.[2025新疆]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, 垂足为点E. BD是对角线 (1)实践与操作：过点C作CF⊥BD,垂足为点 (1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线，垂足 F,连接AF和CE:(尺规作图，保留作图痕 为点O,与边AD,BC分别交于点E,F;(要 迹，不写作法) 求：不写作法，保留作图痕迹) (2)猜想与证明：猜想AF与CE之间的数量关 (2)在(1)的条件下，连接BE,DF,求证：四边 系，并说明理由。 形BFDE为菱形 第4题图 第2题图 106 分层作业本·广西数学 一战成名新中考 5.真实情境[2025南宁开学考]房屋的屋顶常常设6.[2025南宁十四中二模]如图，在矩形ABCD中，E 计为等腰三角形的形状，既是为了结构更牢 是边BC上的点，连接DE. 固，也是为了追求对称美观和排水效果，如图 (1)尺规作图：以AB为边，B为顶点作∠ABF= ①.如图②是屋顶设计图一部分，AB=AC,BC= ∠CDE,BF交线段AD于点F;(要求：保留 10米 作图痕迹，不写作法，标明字母)》 (1)多解法尺规作图：为了屋顶更稳固，需要 (2)求证：四边形BEDF是平行四边形 加一根立柱AD支撑，立柱AD垂直于横梁 BC,垂足为点D.请在图②中作出立柱AD: (要求：保留作图痕迹，不写作法，标明 字母) B (2)当∠BAC=90时，求立柱AD的长 第6题图 图① 图② 第5题图 7.[2025烟台改编]如图，BD是矩形ABCD的对角 线，请按以下要求解决问题： (1)尺规作图：在AD的上方作BE=BC,DE= DC,BE与DE相交于点E;(要求：保留作 图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB= 1,BC=2,求AF的长 第7题图 分层作业本·广西数学 107 8.[2025河南]如图，四边形ABCD是平行四边形，10.[2025玉林三模]如图，在△ABC中，AC=BC,点 以BC为直径的圆交AD于点E. D是线段AB的中点： (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心0：（保 (1)尺规作图：过点D作AC的平行线交BC 留作图痕迹，不写作法)》 于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法， (2)若点E是AD的中点，连接OA,CE. 标明字母) 求证：四边形AOCE是平行四边形 (2)在(1)所作的图中，连接CD,若DE=3, ∠A=30°，求CD的长 A D 第8题图 第10题图 9.[2025南宁三中二模]如图，已知扇形AOB. 11.如图，已知△ABC,∠B=90°. (1)多解法尺规作图：在AB上求作一点P,使 (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AB PA=PB;(要求：保留作图痕迹，不写作法) 于点D,交AC于点E;(要求：保留作图痕 (2)在(1)的条件下，连接AP,若∠A0B=120°， 迹，不写作法，标明字母) OA=6,求△AOP的面积 (2)在(1)的条件下，若BC=3,AB=4,求 △ADE的面积. 0 第9题图 6 第11题图 108 分层作业本·广西数学 一战成名新中考 12.[2025重庆改编]学习了角平分线和尺规作图13.真实情境[2025甘肃省卷]如图①，月洞门是中 后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分 国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故 线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现 称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在 在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路， 美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李 完成以下作图和证明： 诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建 第一步：构造角平分线 筑技术典籍之一.如图②是古人根据《营造法 小红在∠AOB的边OA上任取一点E,并过点 式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月 E作了OA的垂线（如图）.请你利用尺规作 洞门呈圆弧形，用ACB表示，点O是ACB所 图，在OB边上截取OF=OE,过点F作OB的 在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞 垂线与小红所作的垂线交于点P,作射线OP, 门的拱高.现在我们也可以用尺规作图的方 OP即为∠AOB的平分线：（不写作法，保留作 法作出月洞门的设计图.如图③，已知月洞门 图痕迹》 的横跨为AB,拱高的长度为a.作法如下： 第二步：利用三角形全等证明她的猜想.请写 ①作线段AB的垂直平分线MN,垂足为D; 出证明过程. ②在射线DM上截取DC=a; ③连接AC,作线段AC的垂直平分线交CD于 点0； ④以点O为圆心，OC的长为半径作ACB. 则ACB就是所要作的圆弧！ 第12题图 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图 ③中作出月洞门的设计图.（保留作图痕迹， 不写作法)》 D 图① 图② 已知： A B 图③ 第13题图 分层作业本·广西数学 109 14.[2025达州]开启作角平分线的智慧之窗. 问题：作∠AOB的平分线OP; B 15 B 甲同学 乙同学 丙同学 工人师傅 第14题图 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线：丙同学也用 尺规作出了角平分线：工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角 的两边上，即得OP为∠AOB的平分线： 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全 等，其判定全等的方法是 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS,ASA或HL, ② 对丙同学的作法陷人了沉思 任务：(1)请你将上述讨论得出的依据补充完整； (2)完成对丙同学作法的验证 已知∠AED=∠AOB,EP=EO,求证：OP平分∠AOB. 110 分层作业本·广西数学由解图可知随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增5.解：(1)作法一：如解图①，线段AD即为所求： 加，整体口感得分先升高后降低； (4)方案A综合得分为2.1×0.3+2.4×0.7=2.31： 方案B综合得分为6.5×0.3+7.1×0.7=6.92： 方案C综合得分为8.5×0.3+5×0.7=6.05： 由6.92>6.5>6.05>2.31.推断该店将会推出方案B. 专题三尺规作图题 1.(1)解：如解图，射线DF即为所求： A E D 第1题解图 (2)证明：：·四边形ABCD是平行四边形 图③ ∴.∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=DC. 第5题解图 ·.·BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, .∠ABE=∠CDF 作法二：如解图②，线段AD即为所求： 作法三：如解图③，线段AD即为所求： .△ABE≌△CDF(ASA) (2).AB=AC,AD⊥BC,∴.BD=DC .BE=DF. 2.解：(1)如解图，CF,AF和CE即为所求： ∠BAC=90°∴AD=DB=DC=)BCs1 F2×10=5(米). D 6.(1)解：如解图，∠ABF即为所求： C 第2题解图 (2)AF=CE.理由略. 3.解：(1)作法一：如解图①，∠DBA即为所求： 第6题解图 (2)证明：：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠A=∠C=90°，AD=BC,AD∥BC. :∠ABF=∠CDE .△BAF≌△DCE(ASA), .AF=CE. 图① 图② .DF=BE. 又.DFBE, 第3题解图 作法二：如解图②，∠DBA即为所求； 四边形BEDF是平行四边形 7.解：(1)如解图，BE,DE即为所求： (2).·∠BDC=∠ABC,且∠BDC=∠A+∠ABD.∠ABC= ∠ABD+∠CBD. .∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD,∴.∠A=∠CBD. 由(1)知∠A=∠ABD,∴.∠A=∠ABD=∠CBD, .:∠C=90°，.∴∠A+∠ABC=90°，即∠A+∠ABD+∠CBD= 90°， 第7题解图 .∠A=30°，.∠ABC=60° 4.(1)解：如解图，直线EF,点0即为所求： (2)Af=4 3 VM 8.(1)解：如解图，点0即为所求： 第4题解图 (2)证明：如解图，EF垂直平分BD, .BE=DE,∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD,∠EBD= 第8题解图 ∠EDB, (2)证明：四边形ABCD是平行四边形 ·AD∥BC,.∠EDB=∠CBD,.∠EBO=∠FBO .∴AD=BC,AD∥BC. 又.OB=OB,.∴△EBO≌△FBO(ASA), ·E是AD的中点，O是BC的中点， ∴.OE=OF,∴.四边形BFDE是平行四边形 ∴.AE=DE=OC=OB, 又.·BE=DE,.四边形BFDE是菱形 .·AE∥OC.·.四边形AOCE是平行四边形 20 参考答案与重难题解析·广西数学 一战成名新中考 9.解：(1)作法一：如解图①，点P即为所求； DE∥BC,AD2AB=2 DE是△1BC的中位线DE=2BC-=子 21 1 33 ·.△ADE的面积为 1 2AD DE-2X2X2-2 图①D 图② 12.解：如解图，0F,PF,0P即为所求； 第9题解图 作法二：如解图②，点P即为所求： (2)如解图，过点P作PQLA0于点Q, 由条件可知LA0rP=∠B0P=号∠A0B=60, A0=P0, 第12题解图 ·.△AOP是等边三角形， 证明：PE⊥OA,PF⊥OB, 又.OA=6,PQ⊥A0,在Rt△P0Q中，∠P0Q=60°， ∴.∠0EP=∠OFP=90°， Po=3 P0=35 在Rt△OEP和Rt△OFP中. (0E=0F, 1 △40P的面积为2A0·PQ=2×6x35=9W5。 (0P=0P, ∴.Rt△OEP≌Rt△OFP(HL), 10.解：(1)如解图，DE即为所求； ∴.∠POE=∠POF C .OP平分∠AOB. 13.解：月洞门的设计图如解图. E DX 第10题解图 (2)如解图，由(1)知DE∥AC, .·点D是线段AB的中点， .DE是△ABC的中位线，∴.AC=2DE=6. ,AC=BC,∴CD⊥AB, 在Rt△ACD中，∠A=30°，.CD=AC=3. 第13题解图 14.(1)解：SSS:等腰三角形的三线合一： 11.解：(1)如解图，DE即为所求： (2)证明：.∠AED=∠AOB, ∴.ED∥OB, ∴.∠EPO=∠POB EO=EP. ∴.∠EOP=∠EPO. Bh ∠AOP=∠BOP, 第11题解图 ∴.OP平分∠AOB. (2)由(1)可知DE⊥AB,点D是AB中点 《专项分类提升练》 一、中考能力提升练— 模型方法 专题一 遇到中点怎么思考 1 △AFC的中位线，.DE=。AF=√2. 例12【解析】解法一：如解图①，过点D作DF∥AB交 BC于点F,D是AC的中点，∠B=90°，∠DFE=90°， DF=号4B=1,在R△nFE中，∠DBC=45,R= √DF=√2. 解法二：如解图②，过点A作DE的平行线交CB的延长 图① 图② 线于点F,∠DEC=45°，LAFC=45°，又∠ABF= 例1题解图 90°，.AF=2AB=2√2，又·D是AC的中点，.DE为 例2√万例36例4A 例530【解析】解法一：如解图①，延长AD至点E,使ED 参考答案与重难题解析·广西数学 21