第7章 命题点4 中心对称与图形的旋转(含平移)-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

第七章 图形的变化 命题点1尺规作图 ~四边形EFGH是正方形，OE=OM=5 E0⊥0H. 2 1.B2.D3.D4.B5.43 6.解：(1)如解图，线段A0.B0即为所求： ∴.EH=√20E= √/10 2 正方形EFGH的边长为0 命题点2立体图形的三视图、展开与折叠 1.D2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.A9.D A 10.A11.B12.C13.A14.B变式14-1B15.C 第6题解图 16.8 (2)AB=25 命题点3轴对称与图形的折叠 7.解：(1)如解图①，直线1即为所求： 1.B2.C3.C4.B5.D6.D7.D8.C 9.4 【解析】：四边形ABCD为矩形，BC=AD=5,CD= AB=3,∠B=∠C=90°，·矩形ABCD沿AE折叠，点D恰 好落在BC边上的点F处，.AF=AD=5,EF=DE,∴.在 Rt△ABF中，BF=√AF-AB=4,.CF=BC-BF=5-4=1. 解法一：设CE=x,则EF=DE=CD-CE=3-x,在 图① 图② Rt△ECF中，CE2+FC2=EF,.x2+1P=(3-x)2,解得x= 第7题解图 3CE=4 (2)如解图②，.DE是AB的垂直平分线， 3an LEFC=CE_4 FC3 AD=1 2X8=4,DE⊥AB,且BE=AE, 解法二点拨：由“一线三垂直”可得∠EFC=∠FAB. 在ADE中，-船5-0-4h 变式9可10变式9-☑} 变式9-3A 10.√5-1 8.解：(1)如解图，DE即为所求： 变式10-1B【解析】解法一：如解图①，设AC与BD D 交于点O,过点G作GH⊥BC于点H,·四边形ABCD是 正方形，.∠FDE=45°，由折叠的性质可得，∠BFE= ∠BCE=90°=∠DFE,∠FBE=∠CBE,BC=BF,CE=EF」 ∴.EF=DE·sin45°=2，.CD=BC=2√2+2=BF,∴.0B= 第8题解图 2BC=2+2,∠FBE=∠CBE,∠B0G=∠BIG=90, (2)AC=2BC.理由略. BG=BG,.△OBG≌△IHBG..BH=B0=√2+2，.CH= 9.解：(1)如解图，CF及点H即为所求： BC-BIH=√2，.CG=√2CH=2. A八F D 解法二：如解图①，设AC与BD交于点O,·∠FBE= ∠CBE=22.5°，∠B0G=90°，∠0GB=67.5°=∠CGE, ∠CEG=90°-22.5°=67.5°，∴.∠CEG=∠CGE=67.5°， .∴.CG=CE=EF=2. 解法三点拔：如解图②，设AC与BD交于点O,连接CF, 第9题解图 证得△BOG≌△COF(ASA),则OG=OF,由OF=BF-OB (2)cm=12 =BC-0B=√2，得CG=0C-0G=2. 5 解法四点拔：由AB,/CE得14 ,从而求得CG的长 10.解：(1)如解图，正方形EFGH即为所求： CE CG D 第10题解图 图① 图② (2)如解图，设EG交BD于点O, 变式10-1解图 :四边形ABCD是矩形，∠A=90° 11.2512.4813.C14.25 BD=√AB+AD=√2+4=25，.0B=0D=√5， 命题点4中心对称与图形的旋转（含平移） AB OE .'tan∠ADB 00流0E=B.o02xw55 AD 42 1.A2.C3.D4.C5.C6.A变式6-1B 16 参考答案与重难题解析·广西数学 一战成名新中考 7.C8.A 9.解：(1)A(0,5),B(5,0); (2)解：0232w6 33 (2)叶瓣①的周长为5π： ②如解图②，连接BP,作BR⊥AB'于点R,·点B,B'关于直 (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到 线AM对称，.BP=PB',.PB'+PQ=BP+PQ,当BP+PQ 或者：叶瓣2还可以由叶瓣①绕原点0顺时针旋转90°得到. 取得最小值时，PB'+PO取得最小值，根据垂线段最短知当 或者：叶瓣②还可以由叶瓣①沿x轴翻折得到， 点P,O在线段BR上时，BP+PO取得最小值，最小值为BR 10.D11.B 的值. 12.解：(1)如解图，△A,B,C,即为所求： 由(1)可知∠BAB'=60° (2)如解图，△A,B,0即为所求： AB=2,.BR=√3， (3)(3,1). .BP+PO的最小值为√3，即PB+PO的最小值为3： 解图② (3)证明：证法一：如解图③，取BP'的中点E',连接BE, 在矩形ABCD中，∠ABC=90°. 第12题解图 由矩形纸片ABCD折叠，P,B两点重合，折痕为EF, 13.414.30°或60°或150° ∴.EF∥BC,∠BEB'=∠ABC=90°，PE=BE .∠3=∠4， 回归教材，母题迁移6一折纸做特殊角 由矩形纸片ABCD沿I折叠，点B,P分别与点B',P'是对应 (1)①证明：矩形纸片ABCD对折，AD与BC重合， 点，得点E与点E是对应点，∠2=∠4， .AE=BE.EF LAB...AB'=BB'. 又.P'E=B'E',∠BE'P'=∠BEB'=90°，BE=BE、 由矩形纸片ABCD沿AM折叠，得AB=AB', △P'BE'≌△B'BE'(SAS), .AB'=BB'=AB. .∠1=∠2 ∴.△ABB'是等边三角形： ∴.∠1=∠2=∠3 ②解：∠1=∠2=L3. .BB'是∠NBC的一条三等分线； 证明：证法一：在矩形ABCD中，∠ABC=90°， 由(1)可知△ABB'是等边三角形， .∠1+∠2=∠ABB'=60°， ∴.∠3=90°-∠ABB'=30° R .点E与点E'关于AM对称，AE=BE 3 ∴.AE=B'E',∴.∠1=∠2=30°， 解图③ 解图④ ∴.∠1=∠2=∠3： 证法二：如解图④，连接PB' 证法二：如解图①，.：矩形ABCD中，∠ABC=90°， 在矩形ABCD中，∠ABC=90° 由矩形纸片ABCD对折，AD与BC重合，折痕为EF, 由矩形纸片ABCD折叠，P,B两点重合，折痕为EF」 ∴.EF∥BC,∠BEB'=∠ABC=90°，AE=BE 得EF∥BC,∠BEB'=∠ABC=90°，PE=BE, .∠3=∠4. .∠2=∠3，∠3=∠4 由矩形纸片ABCD沿AM折叠，点B,E与B',E是对应点， 1 由矩形纸片ABCD沿I折叠，点P,B分别与P',B关于I对称， 得∠2=∠4. 得∠1=∠PB'B. AE'=B'E',∠AEB=∠B'EB=90°，BE'=BE', .∴.∠1=∠3+∠4=2∠3. ∴.△ABE'≌△B'BE'(SAS), .∠WBC=∠1+∠2=3∠2 .∠1=∠2，.∠1=∠2=∠3： .BB'是∠NBC的一条三等分线： (4)解：30,75： (5)解：30,15,15 (6)解：∠CBQ=∠QBA',理由略 解图① 第八章 统计与概率 命题点1统计 15.B 1.D2.D3.C4.24605.A 16.解：(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口 头表达能力、仪容仪表； 6.C 跖展69跖展6-包9 (2)甲的综合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9×10% 7.23.58.D9.C10.>11.D12.C13.8014.B 8.3(分)， 参考答案与重难题解析·广西数学 17命题点4中心对称与图形的旋转（含平移）5年6考) B基础达标练 @ A.45 B.90° C.135 D.1809 考向1中心对称图形的识别(2023.2) 1.[2023广西2题3分]下列数学经典图形中，是中 心对称图形的是 第5题图 第6题图 6.[2025南宁十四中三模]如图，将△ABC绕点B逆 D 时针旋转一定的角度得到△DBE,D,E分别是 2.[2025扬州]窗棂是中国传统木构建筑的重要元 A,C的对应点，且B,A,E三点在同一直线上. 素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下 若AB=3,BC=5,则AE的长为 列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称 A.2 B.3 C.4 D.5 图形的是 变式6-1[2025南宁三十七中开学考]如图，在 △ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时 针旋转40°得到△ADE,DE交AC于点F,点D 恰好落在边BC上，此时∠AFE等于() 3.[2024河池期未]如图，直线1是正方形ABCD的 A.75° B.809 C.85° D.90° 条对称轴，l与AB,CD分别交于点M,N,AN, BC的延长线相交于点P,连接BN.下列三角形 中，与△NCP成中心对称的是 B A.△NCB B.△BMN 变式6-1题图 第7题图 C.△AMN D.△NDA 7.如图，将口ABCD绕顶点B顺时针旋转得到 口A,BC,D1,当C,D,首次经过顶点C时，此时 M 旋转角∠ABA,的度数等于42°，则∠A的度数 等于 ( 第3题图 第4题图 A.42° B.68° C.699 D.84 考向2旋转变化及相关计算(5年3考) 8.[2025自贡]如图，在平面直角坐标系x0y中，正 4.[2025柳州城中区模拟]如图是海上风力发电装 方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0, 置，叶片绕中心旋转n°后能与原图案重合，则 -2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转 n可以取 ( 90°，得到正方形A'B'C'D',则点D'的坐标为 A.60 B.90 C.120 D.180 5.[2024柳州柳北区、鱼峰区一模]如图，将含45°的 A.(-3,5) 直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到 B.(5,-3) △ADE处（点C,A,D在一条直线上），则这次 C.(-2,5) 0 旋转的旋转角为 D.(5,-2) 第8题图 84 分层作业本·广西数学 一战成名新中考 9.真实情境[2025广西18题10分]绣球是广西民族11.[2025广西三月联考]如图，△ABC在直线AB 文化的特色载体.如图，设计某种绣球叶瓣时， 上平移得到△DEF,若∠C=60°，∠E=55°，则 可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别 ∠A的度数是 以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆， A.60° B.65° C.75°D.85° 两圆相交于A,B两点，其公共部分构成叶瓣① (阴影部分)，同理得到叶瓣②. (1)写出A,B两点的坐标； (2)求叶瓣①的周长；（结果保留π） (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的 图形变化得到. 第11题图 第12题图 12.[2024贵港港南区二模]如图，平面直角坐标系 内，小正方形网格的边长为1个单位长度， △ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3), B(-4,0),C(0,0) 第9题图 (1)将△ABC向上平移2个单位长度，再向右 平移6个单位长度后得到△A,B,C1,画 出△AB,C1; (2)作出与△ABC关于原点成中心对称 的△A2B20: (3)△AB,0通过旋转可以得到△A,B,C1,则 旋转中心P的坐标为 A强化提升练 @ 13.[2025南宁十四中三模]如图，菱形ABCD的周 长为8，O是对角线AC的中点，将菱形ABCD 沿AC向右平移AO的长得到菱形OB'C'D', OB'与BC相交于点E,OD'与CD相交于点F, 则四边形OECF的周长是 考向3平移及相关计算(5年2考) 10.真实情境[2022北部湾2题]2022北京冬残奥会 的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现 了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激 励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由 第13题图 第14题图 如图所示的会徽经过平移得到的是（ 14.分类讨论如图，在正方形ABCD中，将线段AD 绕点A逆时针旋转a(0°<a<180)得到线段 AD',连接BD',CD'.若△D'BC是等腰三角 第10题图 形，则a= 分层作业本·广西数学 85