第4章 命题点2 三角形及其重要线段-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

命题点2三角形及其重要线段(5年2考) B基础达标练 A.59° B.60° C.61 D.62° 考向1三角形的分类及边角关系 1.[2025南宁开学考]如图，生活中都把自行车的 几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学 B 原理是 变式4-1题图 变式4-2题图 变式4-2沪科八上P90第5题改编]如图，△ABC 的两个外角平分线BP,CP交于点P,∠P= 第1题图 58°，则∠A= A.三角形任意两边之和大于第三边 A.64° B.58 C.56° D.50° B.三角形的稳定性 变式4-3[人教八上P17第9题改编]如图，在 C.两点之间线段最短 △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交 D.两点确定一条直线 于点D,∠BDC=120°，则∠A的度数为() 2.[2025南宁月考]下列各组数中，能作为三角形 A.40° B.50 C.609 D.75 三边边长的是 ( ) 北 A.1,1,2B.1,2,3C.2,3,4 D.1,2,4 3.学科融合一只杯子静止在斜面上，其受力分析 如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F 的方向与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面 B 变式4-3题图 第5题图 平行.若斜面的坡角=30°，则摩擦力F,与重 力G方向的夹角B的度数为 5.[人教八上P17第7题改编]如图，点B在点A的 ( A.150° B.130° C.120° D.70° 西南方向，点C在点A的南偏东15方向，点C 在点B的北偏东80°方向，则∠ACB= 考向2三角形中的重要线段(5年2考)】 6.[2025南宁月考]如图，点D,E分别是AC,AB的 a 中点，DE=3,则池塘的宽度BC为() 7977地面 第3题图 第4题图 A.3 B.4 C.5 D.6 4.[2025梧州一模]如图是A,B两个木条放在地面 D 上的情形，若∠3=100°，则∠2-∠1等于 55 1255 ( 0 R A.55 B.80° C.90 D.100° 第6题图 第7题图 变式4-1[人教八上P17第11题改编]如图， 7.如图，△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底 △ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延 边QR上的高为h2,则有 ( 长线于点E,若∠BCA=60°，则∠B+∠E的度 A.h=h2 B.hj<h2 数是 ) C.h>h D.以上都有可能 44 分层作业本·广西数学 一战成名新中考 变式7-1[人教八上P9第8题改编]如图，△ABC A强化提升练 边BC上的高为h1,边AC 9.[2021北部湾23题]【阅读理解】如图①，11∥2， △ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为 BC-=4 上的高为h2403,则 什么？ 解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥ h2 变式7-1题图 2,DF⊥l2,垂足分别为E,F ∴.∠AEF=∠DFC=90°，.AE∥DE. 变式7-2如图，在△ABC中，AD,AE分别是BC 1h2, 边的中线、高，过点D作DF⊥AB于点F,若 ∴.四边形AEFD是平行四边形， ∴.AE=DF 品号器 的值是 1 AE 又S△ABc=)BC·AE,SADnC= BC·DF, 2 2 d.2 2 3 4 .3 C. D. ∴.S△ABc=S△DBC: 4 【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作 等腰△CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求 △ADE的面积. 解：过点E作EF⊥CD于点F,连接AF, 请将余下的求解步骤补充完整， 变式7-2题图 变式7-3题图 【拓展应用】多解法)如图③，在正方形ABCD 的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线 变式7-3[2025广西三月联考]如图，在Rt△ABC 上，AD=4,连接BD,BF,DF,直接写出△BDF 中，∠ACB=90°，CD1AB于点D,DE⊥AC于点 的面积 E,DF⊥BC于点F,连接EF.若AC=3,AB=5, 则EF的长为 号 5 5 C.2 24 0 图 图② 图3 8.[2025广西三月联考]如图，在△ABC中，AD平分 第9题图 ∠BAC,AB=8,AC=6,则S AARD:S△ACD= B∠ D ED 第8题图 变式8-1题图 拓展8-1BD:DC= 变式8-I如图，在△ABC中，AD是它的角平分 线，AE是它的中线，AB=5,AC=3,BC=7,则 ED的长为 ( 温馨提尔 B.7 8 遇到中点怎么思考见《专项分类提升练》P1 D. 15 8 > 遇到角平分线怎么思考见《专项分类提升练》P5 分层作业本·广西数学 45一战成名新中考 1 答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为4m/天； 得/100a+106+26=14.0, (4)因为4<4.3，由此可推测厄尔尼诺现象会增大砗磲 解得 0 (400a+20b+26=7.0, 29 的平均日生长速率 b= 20 回归教材，母题迁移1—运动轨迹 抛物线解析式为y= 1229 40 20+26, 1. 35 3 29 20 当x=- =29时，y取得最小值. 2解：(1)抛物线的表达式为y= 12(-2)2+3: 1 20 (2)由题意，当x=0时，y=- 12 4+3= .该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁； 3>25 球不能射进球门： (2)当x≥10时.k=10+142.5+140+137.5=140. 4 (3)n的取值范围是1≤n≤4 140 3.解：(1)抛物线L,的解析式为y=-0.1(x-4)2+3.6; ∴.反比例函数解析式为y= 或y=-0.1x2+0.8x+2; (3)由模型1可知，当x≥29时，y随x的增大而增大，不 (2)这次投掷中西西的成绩是10米： 符合砗磲的生长规律； (3)①调整出手角度后，实心球的最大高度为米： (或由模型2可知，当x≥10时，y随x的增大而减小，符 合砗磲的生长规律) ②调整前后，实心球飞行水平距离是8米时高度相等； 选择模型2. ③抛物线五和五之间的最大竖直距离为名米 当x=35时，y= 140 35 4, 第四章 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 S标形DFgC-S△BD-S△BBr=AB·AD+ 1 1.C2.2或43.C拓展3-]1054.30,1205.A 2(CD+EF)·CE 2AB·AD 6.C拓展6-1407.A8.359.(1)35:(2)3610.C 2(BC+CE)·EF=4×4+x(4 1 11.D12.C变式12-1D13.A14.B15.D16.A 第9题解图② 17.A18.C 命题点2三角形及其重要线段 命题点3等腰三角形的性质与判定 1.B2.C3.C 1.A2.B3.D4.D变式4-1D变式4-2C 4.B变式4-1B 变式4-2A变式4-3C 5.B6.B7.4v3 5.856.D 8.D变式8-1C变式8-28,165 7.A 变式7-]3 变式7-2C 变式7-3A 9.C 8.4:3拓展8-14：3变式8-1C 10.281L.A12.B13.5-1145+ 4 9.解：【类比探究】过点E作EG LAD交 命题点4直角三角形的性质与判定 AD的延长线于点G,如解图①， 1.A 变式1-]D :△CDE为等腰三角形，CE=DE,EF 2.B拓展2-135变式2-145：22变式2-2D ⊥CD, .F为CD的中点 3.C ,在正方形ABCD中，AD=4, 第9题解图① 4.解：(1)B处与地面的距离是24米： DF= (2)消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米 2×4=2 5.C6.2√27.C8.C :∠EFD=∠CDG=∠EGD=90°， 9.(1)解：t: ,四边形DFEG为矩形， (2)证明略； .∴.DF=GE=2, w宁40.6i×2=4: (3)解：当：为子或4时，△PmE为直角三角形， 拓展设问解：：在Rt△ABC 【拓展应用】△BDF的面积为8. 中，∠B=90°，AC=10,∠C= 【解法提示】解法一：如解图②，连接CF,·.∠FCE=45° 30°， BD为正方形ABCD的对角线，.∠DBC=45°，.BD∥ BC=AC·cosC=55. CFGCDx 如解图，过点D作DG⊥AB于 第9题解图 点G, 解法二：设正方形CEFG的边长为a,S△Dr=SE方形Bm+ 参考答案与重难题解析·广西数学 11